Question

19．如圖所示，在水平地面上放一質(zhì)量為12.5kg的物體，物體右端與勁度系數(shù)k=80N/m的輕彈簧相連，在彈簧右端施加水平方向的力F，使彈簧右端從彈簧的自然狀態(tài)由靜止開始向右做加速度為a=0.5m/s²的勻加速直線運動．若物體與地面間的動摩擦因數(shù)μ=0.25，重力加速度g=10/s²，物體的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，問力F至少作用多長時間能將物體拉動？寫出這段時間內(nèi)拉力F隨時間t的變化關(guān)系．

Answer 1

分析 （1）對物體受力分析，在水平方向，
外力F將物體拉動瞬間：F_彈=f、F_彈=F即F=f；根據(jù)f=μmg、F_彈=k△x，可以求出△x；
彈簧右端從彈簧的自然狀態(tài)由靜止開始向右做加速度為a=0.5m/s²的勻加速直線運動
根據(jù)△x=$\frac{1}{2}$at ²可以得出t．
（2）F_彈=k△x、△x=$\frac{1}{2}$at²、F=F_彈將a=0.5m/s²、k=80N/m代入得F隨時間t的變化關(guān)系．

解答 解：（1）對物體受力分析，在水平方向，
外力F將物體拉動瞬間：F_彈=f、F_彈=F即F=f
將f=μmg、F_彈=k△x，△x表示彈簧的伸長量代入
得：△x=$\frac{μmg}{k}$
彈簧右端從彈簧的自然狀態(tài)由靜止開始向右做加速度為a=0.5m/s²的勻加速直線運動
△x=$\frac{1}{2}$at ²
得：t=$\sqrt{\frac{2μmg}{ka}}$=1.25s．
（2）F_彈=k△x、△x=$\frac{1}{2}$at²、F=F_彈將a=0.5m/s²、k=80N/m代入
得：F=20t²．
 答：（1）F至少作用1.25s時間能將物體拉動．
       （2）這段時間內(nèi)拉力F隨時間t的變化關(guān)系F=20t²．

點評 （1）此題突破點在于物體即將被拉動的瞬間F_彈=f、F_彈=F求出△x，再根據(jù)勻加速直線運動的規(guī)律就可以求出時間t．
（2）根據(jù)F_彈=k△x、△x=$\frac{1}{2}$at²、F=F_彈可以得出這段時間內(nèi)拉力F隨時間t的變化關(guān)系．