Question

5．2歲女童突然從10樓墜落，在樓下的吳菊萍奮不顧身地沖過(guò)去用雙手接住了孩子，吳菊萍雙臂骨折，受傷較重，被網(wǎng)友稱(chēng)為“最美媽媽”．如右圖所示，設(shè)墜樓女童的質(zhì)量m=10kg，從離地高H=28.5m的陽(yáng)臺(tái)無(wú)初速掉下，下落過(guò)程中女童所受空氣阻力大小約為自身重力的0.4倍；在女童開(kāi)始掉下瞬間，吳菊萍即刻從靜止開(kāi)始勻加速直線奔跑水平距離s=9m到達(dá)女童墜落點(diǎn)，隨即張開(kāi)雙臂在距離地面高h(yuǎn)=1.5m處接住女童，經(jīng)緩沖使女童到達(dá)地面時(shí)的速度恰好為零．若緩沖過(guò)程中的空氣阻力可不計(jì)，重力加速度g=10m/s²，試求：
（1）女童在被接住前的墜落時(shí)間；
（2）吳菊萍跑到女童墜落點(diǎn)時(shí)的速度大�。�
（3）在緩沖過(guò)程中，吳菊萍雙臂所承受的平均作用力大�。�

Answer 1

分析 （1）女童下落做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再由位移公式求墜落的時(shí)間．
（2）吳菊萍從靜止開(kāi)始勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由位移和時(shí)間，運(yùn)用平均速度公式求吳菊萍跑到女童墜落點(diǎn)時(shí)的速度．
（3）在緩沖過(guò)程中，運(yùn)用動(dòng)能定理求吳菊萍雙臂所承受的平均作用力．

解答 解：（1）女童下落做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律得：
mg-0.4mg=ma₁；
代入數(shù)據(jù)得：a₁=6m/s²．
又由位移公式得：H-h=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：t=3s
（2）吳菊萍從靜止開(kāi)始勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則有：
$\frac{v}{2}t$=s
代入數(shù)據(jù)解得：v=6m/s
（3）在緩沖過(guò)程中，對(duì)女童，運(yùn)用動(dòng)能定理得：
mgh-Fh=0-$\frac{1}{2}mv{′}^{2}$
且有：v′=a₁t
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：F=1180N
根據(jù)牛頓第三定律知，吳菊萍雙臂所承受的平均作用力大小為1180N．
答：（1）女童在被接住前的墜落時(shí)間是3s；
（2）吳菊萍跑到女童墜落點(diǎn)時(shí)的速度大小是6m/s；
（3）在緩沖過(guò)程中，吳菊萍雙臂所承受的平均作用力大小是1180N．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要分析女童和吳菊萍的運(yùn)動(dòng)情況，抓住運(yùn)動(dòng)時(shí)間關(guān)系，運(yùn)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求時(shí)間和速度．