Question

9．如圖所示，一質(zhì)量為1kg的小球，用1m長(zhǎng)的細(xì)線(xiàn)拴住在豎直面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，求：
（1）當(dāng)小球經(jīng)過(guò)圓周最低點(diǎn)時(shí)細(xì)線(xiàn)的拉力為59N時(shí)，小球在最高點(diǎn)的速度V₁是多少？
（2）當(dāng)小球經(jīng)過(guò)圓上最高點(diǎn)是細(xì)線(xiàn)的拉力為6N時(shí)，小球在最高點(diǎn)的速度V₂是多少？（g=10m/S²）

Answer 1

分析 （1）當(dāng)小球經(jīng)過(guò)圓周最低點(diǎn)時(shí)細(xì)線(xiàn)的拉力為59N時(shí)，重力和細(xì)線(xiàn)拉力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出小球的速度，再根據(jù)動(dòng)能定理求解最高點(diǎn)速度．
（2）當(dāng)小球經(jīng)過(guò)圓上最高點(diǎn)是細(xì)線(xiàn)的拉力為6N時(shí)，重力和細(xì)線(xiàn)拉力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出小球的速度．

解答 解：（1）在最低點(diǎn)，根據(jù)繩子拉力和重力提供向心力得：
T-mg=m$\frac{{{v}_{\;}}^{2}}{r}$
解得：v=7m/s，
從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{\;}}^{2}=-mg•2r$
解得：v₁=3m/s
（2）在最低點(diǎn)，根據(jù)繩子拉力和重力提供向心力得：
$T′+mg=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{r}$
解得：v₂=4m/s
答：（1）當(dāng)小球經(jīng)過(guò)圓周最低點(diǎn)時(shí)細(xì)線(xiàn)的拉力為59N時(shí)，小球在最高點(diǎn)的速度為3m/s；
（2）當(dāng)小球經(jīng)過(guò)圓上最高點(diǎn)是細(xì)線(xiàn)的拉力為6N時(shí)，小球在最高點(diǎn)的速度是4m/s．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，關(guān)鍵是分析受力情況，尋找向心力的來(lái)源．細(xì)線(xiàn)對(duì)小球只有拉力作用，與輕桿不同．