Question

4．質量相同的A、B兩物體分開放在同一水平面上，都受到大小相同的水平力F的作用，從靜止開始運動．經(jīng)過位移x，撤去A物體的水平力F；經(jīng)過位移2x，撤去B物體的水平力F．最后兩物體停下時的總位移相等都為5x，則A、B兩物體（　�。�

• A． 與水平面的摩擦力大小之比為2：1
• B． 在勻加速運動階段，合外力做功之比為4：3
• C． 在整個運動過程中，克服摩擦力做功之比為1：1
• D． 在整個運動過程中，水平力F的平均功率之比為$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 對整個過程，運用動能定理列式，可求得摩擦力大小之比．對勻加速過程，運用動能定理列式，可求得合外力做功之比．根據(jù)功的計算公式求解整個運動過程中克服摩擦力做功之比．由動能定理求出最大速度之比，即可求得F的平均功率之比．

解答 解：A、對整個過程，分別運用動能定理得：
對A有：Fx-f_A•5x=0，
得：f_A=$\frac{1}{5}$F
對B有：F•2x-f_B•5x=0，
得：f_B=$\frac{2}{5}$F
故f_A：f_B=1：2，故A錯誤．
B、在勻加速運動階段，合外力做功之比為：W_合A：W_合B=（Fx-f_Ax）：（F•2x-f_B•2x）=2：3，故B錯誤．
C、在整個運動過程中，克服摩擦力做功之比為：W_fA：W_fB=（f_A•5x）：（f_B•5x）=1：2，故C錯誤．
D、對于加速過程，根據(jù)動能定理得：W_合A=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$，W_合B=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$，可得：v_A：v_B=$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$
水平力F的平均功率之比為：$\overline{{P}_{A}}$：$\overline{{P}_{B}}$=F$\frac{{v}_{A}}{2}$：F$\frac{{v}_{B}}{2}$=$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$，故D正確．
故選：D

點評 解決本題時要靈活選取研究過程，知道恒力做功有兩種求法：一是功的計算公式．二是動能定理．