Question

13．一列車的制動性能經(jīng)測定，當(dāng)它以標(biāo)準(zhǔn)速度20m/s在水平軌道上行駛時，制動后需40s才停下．現(xiàn)這列客車正以20m/s的速度在水平軌道上行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方180m處一貨車正以6m/s的速度同向行駛，于是立即制動，問：
（1）是否會發(fā)生撞車事故？
（2）若發(fā)生撞車，列車制動后多長時間發(fā)生？列車行駛了多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時間公式求出速度相等經(jīng)歷的時間，結(jié)合位移求出兩車的位移大小，通過位移關(guān)系判斷是否發(fā)生撞車事故．
（2）相碰時列車與貨車位移相等，根據(jù)位移公式表示出列車與貨車的位移，由位移關(guān)系${x}_{列}^{\;}=180+{x}_{貨}^{\;}$求出t，再求出列車位移；

解答 解：（1）客車加速度為：$a=\frac{△v}{△t}=\frac{0-20}{40}=-0.5m/{s}_{\;}^{2}$
兩車速度相等經(jīng)歷的時間為：t=$\frac{20-6}{0.5}$=28s，
此時列車的位移為：${x}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}{2a}=\frac{2{0}_{\;}^{2}-{6}_{\;}^{2}}{2×0.5}=364m$，
貨車的位移為：x₂=v₂t=6×28m=168m，
因?yàn)閤₁＞x₂+180m，可知會發(fā)生撞車事故．
（2）設(shè)經(jīng)ts發(fā)生撞車事故
列車位移為：${x}_{1}^{′}=20t-\frac{1}{2}×0.5{t}_{\;}^{2}$
貨車位移為：${x}_{2}^{′}=6t$
根據(jù)位移關(guān)系有：${x}_{1}^{′}={x}_{2}^{′}+180$
代入：$20t-\frac{1}{2}×0.5{t}_{\;}^{2}=6t+180$
解得：t=20s或36s（舍去）
列車位移為：${x}_{1}^{′}=20×20-\frac{1}{2}×0.5×2{0}_{\;}^{2}=300m$
答：（1）會發(fā)生撞車事故
（2）若發(fā)生撞車，列車制動后36s發(fā)生，列車行駛了300m

點(diǎn)評 本題考查了運(yùn)動學(xué)中的追及問題，判斷是否發(fā)生碰撞，關(guān)鍵抓住臨界狀態(tài)，即速度相等時，通過位移關(guān)系進(jìn)行判斷．