Question

【題目】如圖所示，足夠長(zhǎng)的斜面與水平面的夾角為，空間中自上而下依次分布著垂直斜面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、……、n，相鄰兩個(gè)磁場(chǎng)的間距均為．一邊長(zhǎng)、質(zhì)量、電阻的正方形導(dǎo)線框放在斜面的頂端，導(dǎo)線框的下邊距離磁場(chǎng)Ⅰ的上邊界為，導(dǎo)線框與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù).將導(dǎo)線框由靜止釋放，導(dǎo)線框在每個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域中均做勻速直線運(yùn)動(dòng)．已知重力加速度， ， ，求：

（1）導(dǎo)線框進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ時(shí)的速度；

（2）磁場(chǎng)Ⅰ的磁感應(yīng)強(qiáng)度；

（3）磁場(chǎng)區(qū)域n的磁感應(yīng)強(qiáng)度與的函數(shù)關(guān)系．

Answer 1

【答案】(1)2 m/s　(2)5 T　(3)

【解析】(1)線框從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至剛進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ時(shí)，以線框?yàn)檠芯繉?duì)象，由動(dòng)能定理：

(mgsin θ－μmgcos θ)·d0＝mv12－0

v1＝2 m/s

(2)線框在磁場(chǎng)Ⅰ中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由法拉第電磁感應(yīng)定律：

E1＝B1Lv1

F1＝B1I1L

mgsin θ－μmgcos θ－F1＝0

B1＝5 T

(3)線框在相鄰兩個(gè)磁場(chǎng)之間加速的距離均為(d－L)＝d0，線框由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至剛進(jìn)入第n個(gè)磁場(chǎng)時(shí)，由動(dòng)能定理：n(mgsin θ－μmgcos θ)·d0＝mvn2－0

又由上可得線框在第一個(gè)磁場(chǎng)Ⅰ中受到的安培力

線框在第n個(gè)磁場(chǎng)受到的安培力：

線框在每個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域中均做勻速直線運(yùn)動(dòng)，受到的安培力均相等：Fn＝F1

得: