Question

20．一列簡諧橫波沿一水平直線由A點到B點勻速傳播，A、B之間距離為d，某一時刻A、B兩質點均處于平衡位置，且A、B之間有兩個波峰，若經過時間t，質點B恰好位于波峰位置，則這列波可能的傳播速度多大？

Answer 1

分析 根據(jù)某時刻A、B兩質點振動正好經過平衡位置及A、B之間有兩個波峰，可以畫出A、B間可能的波形，由圖可求出波長λ．再根據(jù)t時間內質點B由平衡位置恰好到達波峰位置，又可求出質點振動的周期T．由公式v=$\frac{λ}{T}$就可以求出這列波的波速v．

解答 解：據(jù)題根據(jù)下列四種情況求解：
如圖A所示，波長為 λ_A=$\frac{2}{3}$d，由 t=（n+$\frac{1}{4}$）T_A，（n=0，1，2…），周期為 T_A=$\frac{4t}{4n+1}$，波速為 v=$\frac{{λ}_{A}}{{T}_{A}}$=$\frac{（4n+1）d}{6t}$
如圖B所示，波長為 λ_B=$\frac{1}{2}$d，t=（n+$\frac{3}{4}$）T_B，（n=0，1，2…），
周期為 T_B=$\frac{4t}{4n+3}$，波速為 v=$\frac{{λ}_{B}}{{T}_{B}}$=$\frac{（4n+3）d}{8t}$
如圖C所示，波長為 λ_C=$\frac{1}{2}$d，t=（n+$\frac{1}{4}$）T_C，（n=0，1，2…），
周期為 T_C=$\frac{4t}{4n+1}$，波速為 v=$\frac{{λ}_{C}}{{T}_{C}}$=$\frac{（4n+1）d}{8t}$
如圖D所示，波長為 λ_D=$\frac{4}{5}$d，t=（n+$\frac{3}{4}$）T_D，（n=0，1，2…），
周期為 T_D=$\frac{4t}{4n+3}$，波速為 v=$\frac{{λ}_{D}}{{T}_{D}}$=$\frac{（4n+3）d}{5t}$
答：波速可能為$\frac{（4n+1）d}{6t}$，$\frac{（4n+3）d}{8t}$，$\frac{（4n+1）d}{8t}$，$\frac{（4n+3）d}{5t}$，（n=0，1，2…）．

點評 解決本題的關鍵確定出M、N間只有兩個波峰的可能情況，結合波速、波長、周期的關系，運用波的周期性進行求解．