Question

近幾年，上海每年都舉行金茂大廈國際跳傘表演．運動員從345m高處自由下落一段時間后，立即打開降落傘，展開傘后運動員以12.5m/s²的平均加速度勻減速下落，運動員在未打開傘時空氣阻力不計．為了運動員的安全，要求運動員落地速度最大不得超過5m/s（g=10m/s²）．
求：（1）求運動員展開傘時，離地面高度至少為多少？
（2）運動員在下落過程中的最大速度？
（3）運動員離開樓頂在空中的最短時間是多少？

Answer 1

分析：運動員經(jīng)歷了自由落體運動和勻減速運動，設(shè)最大速度（即展開降落傘時的速度），結(jié)合速度位移公式求出最大速度的大小和展開降落傘時距離地面的高度，根據(jù)速度時間公式求出在空中的最短時間．

解答：解：（1、2）設(shè)下落時的高度H，展開傘時的速度為v₁，此時距地面的高度為h₁，落地是速度v₂=5m/s，勻減速下降時的加速度為：a=-12.5m/s²，
自由落體過程有：v₁²=2g（H-h₁）
勻減速直線運動過程有：v₂²-v₁²=2ah₁
代入數(shù)據(jù)可得：h₁=153m
v₁=62m/s．
（3）自由落體運動的時間為：t1=

v

g

=6.2s
勻減速運動的時間為：t2=

v2-v1

a

=

5-62

-12.5

s=4.56s
則運動員在空中的最短時間為：t=t=t₁+t₂=10.76s．
答：（1）高度至少為153m．
（2）運動員在下落過程中的最大速度為62m/s
（3）運動員離開樓頂在空中的最短時間是10.76s．

點評：復(fù)雜運動過程都是由簡單過程組成的，因此解答復(fù)雜運動問題，關(guān)鍵是分析清楚其運動過程，搞清運動形式，然后根據(jù)相應(yīng)規(guī)律列方程求解．