Question

如圖，AB=AC=H，開始時(shí)繩AC處于豎直方向，物體D通過細(xì)繩掛在井底，小車從靜止出發(fā)，在水平路面上運(yùn)動到B點(diǎn)時(shí)速度為v，求
（1）此時(shí)刻懸掛物體D的速度大小，
（2）在此過程中繩子對質(zhì)量為m的物體D做了多少功？

Answer 1

分析：以質(zhì)量為m的物體為研究對象．車經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)，將車速分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向，得到物體m的速度．由幾何關(guān)系求出此過程物體上升的高度，根據(jù)動能定理求解繩子拉力做功．

解答：解：（1）繩子對掛在井底的物體做的功與重力做的功之和等于物體動能的增加．將繩末端B的速度v分解為沿繩的速度分量v₁和垂直繩的速度分量v₂，如圖所示，則井中物體獲得的速度 v₁=vcosθ=vcos45°=

2

2

v
（2）井中物體上升的高度即等于拉過去的繩長，即
   h=

2

H-H=（

2

-1）H   
則由動能定理可得  
   W-mgh=

1

2

mv₁²   
得 W=

1

4

mv2+(

2

-1)mgH
答：（1）懸掛物體D的速度大小為

2

2

v；
（2）在此過程中繩子對掛在井底的物體做了W=

1

4

mv2+(

2

-1)mgH．

點(diǎn)評：本題是運(yùn)用動能定理求變力做功，難點(diǎn)是研究物體的速度與小車的速度關(guān)系，運(yùn)用運(yùn)動的分解方法．