如圖，傾角為θ的斜面固定。有n個(gè)質(zhì)量都為m的相同的小木塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）放置在斜面上。相鄰兩小木塊間距離都為，最下端的木塊距底端也是，小木塊與斜面間的動摩擦因數(shù)都為μ。在開始時(shí)刻，第一個(gè)小木塊從斜面頂端以初速度v₀沿斜面下滑，其余所有木塊都靜止，由于第一個(gè)木塊的下滑將依次引起一系列的碰撞。設(shè)每次碰撞的時(shí)間極短，在每次碰撞后，發(fā)生碰撞的木塊都粘在一起運(yùn)動，直到最后第n個(gè)木塊到達(dá)底端時(shí)，速度剛好為零。已知重力加速度為g．求：

小題1:第一次碰撞后小木塊1的速度大小v；
小題2:從第一個(gè)小木塊開始運(yùn)動到第一次碰撞后系統(tǒng)損失的機(jī)械能；
小題3:發(fā)生一系列碰撞后，直到最后第n個(gè)木塊到達(dá)底端，在整個(gè)過程中，由于碰撞所損失的總機(jī)械能_總。

如圖所示，質(zhì)量為m的小物體從A點(diǎn)沿1/4弧面無初速度滑下，圓弧的半徑為R，A點(diǎn)與圓心O等高，物體滑至最低點(diǎn)B      時(shí)的速度為v，則在下滑過程中，物體克服阻力做功      。

（16分）如圖所示，水平軌道AB與位于豎直面內(nèi)半徑為R的半圓形光滑軌道BCD相連，半圓形軌道的直徑BD與AB垂直，水平軌道上有一質(zhì)量m=1.0kg可看作質(zhì)點(diǎn)的小滑塊，滑塊與水平 軌道間的動摩擦因數(shù)μ=0.5．現(xiàn)使滑塊從水平軌道上某點(diǎn)靜止起出發(fā)，在水平向右的恒力F作用下運(yùn)動，到達(dá)水平軌道的末端B點(diǎn)時(shí)撤去外力F，小滑塊繼續(xù)沿半圓形軌道運(yùn)動；恰好能通過軌道最高點(diǎn)D，滑塊脫離半圓形軌道后又剛好落到其出發(fā)點(diǎn)，g取10m/s²．
（1）當(dāng)R=0.90m時(shí)，求其出發(fā)點(diǎn)到B點(diǎn)之間的距離x及滑塊經(jīng)過B點(diǎn)進(jìn)入圓形軌道時(shí)對軌道的壓力大��；
（2）小明同學(xué)認(rèn)為：若半圓形光滑軌道BCD的半徑R取不同數(shù)值，仍要使物體恰好能通過D點(diǎn)飛離圓軌道并剛好落回其對應(yīng)的出發(fā)點(diǎn)，恒定外力F的大小也應(yīng)隨之改變。你是否同意他的觀點(diǎn)，若同意，求出F與R的關(guān)系式；若不同意，請通過計(jì)算說明。

如圖，質(zhì)量的物體靜止于水平地面的A處，A、B間距L=20m。用大小為30N，
沿水平方向的外力拉此物體，經(jīng)拉至B處。(已知，。取)
(1)求物體與地面間的動摩擦因數(shù)μ；
(2)用大小為30N，與水平方向成37°的力斜向上拉此物體，使物體從A處由靜止開始
運(yùn)動并能到達(dá)B處，求該力作用的最短的距離。

如圖所示，在傾角θ＝37°的絕緣斜面所在空間存在著豎直向上的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)E＝4.0×103N/C，在斜面底端有一與斜面垂直的絕緣彈性擋板．質(zhì)量m＝0.20kg的帶電滑塊從斜面頂端由靜止開始滑下，滑到斜面底端與擋板相碰后以碰前的速率返回．已知斜面的高度h＝0.24m，滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.30，滑塊帶電荷q＝－5.0×10－4C.取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80.求：

(1)滑塊從斜面最高點(diǎn)滑到斜面底端時(shí)的速度大��；
(2)滑塊被擋板彈回能夠沿斜面上升的最大高度；
(3)滑塊從開始運(yùn)動到停下來的整個(gè)過程中產(chǎn)生的熱量Q.(計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)

（10分）在2011年少年科技創(chuàng)新大賽中，某同學(xué)展示了其設(shè)計(jì)的自設(shè)程序控制的電動賽車，賽車（可視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)由靜止出發(fā)，經(jīng)過時(shí)間t后關(guān)閉電動機(jī)，賽車?yán)^續(xù)前進(jìn)至B點(diǎn)后進(jìn)入固定在豎直平面內(nèi)的圓形光滑軌道，通過軌道最高點(diǎn)P后又進(jìn)入水平軌道CD上。已知賽車在水平軌道AB部分和CD部分運(yùn)動時(shí)受到阻力恒為車重的0.5倍，即k=F_f/mg =0．5．賽車的質(zhì)量m=0．4kg，通電后賽車的電動機(jī)以額定功率P=2W工作，軌道AB的長度L=2m．圓形軌道的半徑R=0．5m，空氣阻力可忽略，取重力加速度g =l0m/s²。某次比賽，要求賽車在運(yùn)動過程中既不能脫離軌道，又在CD軌道上運(yùn)動的路程最短。在此條件下，求：
（1）小車在CD軌道上運(yùn)動的最短路程；
（2）賽車電動機(jī)工作的時(shí)間。

如圖所示，AB是豎直平面內(nèi)光滑的四分之一圓弧軌道，半徑R=0.45m，BC是粗糙水平面，圓弧軌道與BC平面在B點(diǎn)相切。將質(zhì)量為0.3kg的物塊m從A點(diǎn)由靜止釋放，最終m停在C點(diǎn)，BC距離為1.5m;若在B點(diǎn)放置另一物塊M,當(dāng)m在A點(diǎn)以初速度V₀= 4m/s沿軌道向下運(yùn)動時(shí)，在B點(diǎn)與M發(fā)生碰撞(碰撞時(shí)間極短），碰后兩物塊粘在一起運(yùn)動，最終停在C點(diǎn)。已知兩物塊與水平面的動摩擦因數(shù)相同，且均可視為質(zhì)點(diǎn)。（g=10m/s²)求：

(1) m由靜止釋放經(jīng)過圓弧最低點(diǎn)B點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大小和物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)。
(2) 物塊M的質(zhì)量。

彈射器是航母制造中的關(guān)鍵技術(shù)之一，重型噴氣式戰(zhàn)斗機(jī)在水平跑道上需要滑行450 m以上才能達(dá)到起飛速度，而即使當(dāng)今最大的“尼米茲”級航空母艦甲板的長度也不過300余米，依靠彈射器是重型戰(zhàn)斗機(jī)在航母上起飛的必不可少的環(huán)節(jié).已知美軍F－14戰(zhàn)斗機(jī)重3.0×10⁷ kg，在地面跑道上靠自身發(fā)動機(jī)提供動力需滑行450 m才能到達(dá)250 km/h的起飛速度，而這種戰(zhàn)斗機(jī)在“尼米茲”號航母上，在蒸汽彈射器和自身發(fā)動機(jī)動力的共同作用下，可在45 m內(nèi)將速度加到 250 km/h.若F－14戰(zhàn)斗機(jī)加速度滑行時(shí)，發(fā)動機(jī)動力和飛機(jī)受到的阻力都恒定，則“尼米茲”號上蒸汽彈射器使一架F－14 戰(zhàn)斗機(jī)起飛至少要做多少功？

如圖所示，由細(xì)管道組成的豎直軌道，其圓形部分半徑分別是R和R/2，質(zhì)量為m的小球通過這段軌道時(shí)，在A處剛好對管壁無壓力，在B點(diǎn)處對內(nèi)軌道的壓力為mg/2.
求:(1)小球分別通過A、B點(diǎn)的速度
（2）由A運(yùn)動到B的過程中摩擦力對小球做的功.

如圖所示，一質(zhì)量m=0．4 kg的滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))靜止于動摩擦因數(shù)=0．1的水平軌道上的A點(diǎn)�，F(xiàn)對滑塊施加一水平外力，使其向右運(yùn)動，外力的功率恒為P=10．0 W。經(jīng)過一段時(shí)間后撤去外力，滑塊繼續(xù)滑行至B點(diǎn)后水平飛出，恰好在C點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓弧形軌道，軌道的最低點(diǎn)D處裝有壓力傳感器，當(dāng)滑塊到達(dá)傳感器上方時(shí)，傳感器的示數(shù)為25．6 N。已知軌道AB的長度L=2．0 m，半徑OC和豎直方向的夾角=37^o，圓形軌道的半徑R=0．5 m。(空氣阻力可忽略，重力加速度g=10m/s²，sin37^o=0．6，cos37^o=0．8)求：

(1)滑塊運(yùn)動到C點(diǎn)時(shí)速度v_c的大小；
(2)B、C兩點(diǎn)的高度差h及水平距離x；   
(3)水平外力作用在滑塊上的時(shí)間t。