一對(duì)無(wú)限長(zhǎng)平行導(dǎo)軌位于豎直平面內(nèi)，軌道上串聯(lián)一電容器C（開(kāi)始未充電）.另一根質(zhì)量為m的金屬棒ab可沿導(dǎo)軌下滑，導(dǎo)軌寬度為L(zhǎng)，在討論的空間范圍內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直整個(gè)導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，整個(gè)系統(tǒng)的電阻可以忽略，ab棒由靜止開(kāi)始下滑，求它下滑h高度時(shí)的速度v.

有一種磁性加熱裝置，其關(guān)鍵部分由焊接在兩個(gè)等大的金屬環(huán)上的n根間距相等的平行金屬條組成，成“鼠籠”狀，如圖420所示.每根金屬條長(zhǎng)度為L(zhǎng)，電阻為R，金屬環(huán)的直徑為D、電阻不計(jì).圖中虛線所示的空間范圍內(nèi)存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的寬度恰好等于“鼠籠”金屬條的間距，當(dāng)金屬環(huán)以角速度ω繞過(guò)兩圓環(huán)的圓心軸OO′旋轉(zhuǎn)時(shí)，始終有一根金屬條在垂直切割磁感線，“鼠籠”的轉(zhuǎn)動(dòng)由一臺(tái)電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，這套設(shè)備的效率為η，求電動(dòng)機(jī)輸出的機(jī)械功率.

.兩個(gè)閉合金屬圓環(huán)穿在同一根絕緣光滑橫桿上，如圖4-1-3所示，當(dāng)條形磁鐵向下抽出時(shí)，兩環(huán)中的感應(yīng)電流方向_________（填“相同”或“相反”）；左環(huán)與右環(huán)感應(yīng)電流間的作用力為_(kāi)_________（填“吸引”或“排斥”）；兩環(huán)的運(yùn)動(dòng)情況是_________（填“靠近”或“遠(yuǎn)離”）.
 
圖4-13

電磁流量計(jì)廣泛應(yīng)用于測(cè)量導(dǎo)電流體（如污水）在管中的流量（在單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)管內(nèi)橫截面的流體的體積）.如圖4-16所示為電磁流量計(jì)的示意圖，有非磁性材料做成的圓管道，外加一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，當(dāng)管中的導(dǎo)電體液體流過(guò)此區(qū)域時(shí)，測(cè)出管壁上a、b兩點(diǎn)間的電動(dòng)勢(shì)為E，就可以知道管中的液體的流量Q，即單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)管道橫截面的液體體積（m³/s）,已知管道直徑為D，則D與E的關(guān)系為_(kāi)______________.                                              
圖4-16

如圖所示，由粗細(xì)相同的導(dǎo)線制成的正方形線框邊長(zhǎng)為L，每條邊的電阻均為R，其中ab邊材料的密度較大，其質(zhì)量為m，其余各邊的質(zhì)量均可忽略不計(jì)．線框可繞與cd邊重合的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力及摩擦．若線框從水平位置由靜止釋放，經(jīng)歷時(shí)間t到達(dá)豎直位置，此時(shí)ab邊的速度大小為v．若線框始終處在方向豎直向下、磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，重力加速度為g．求：
小題1:線框在豎直位置時(shí)，ab邊兩端的電壓及所受安培力的大��；
小題2:在這一過(guò)程中，通過(guò)線框?qū)Ь�橫截面的電荷量。

如圖2所示，水平面上固定有平行導(dǎo)軌，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向豎直向下。同種合金做的導(dǎo)體棒ab、cd橫截面積之比為2∶1，長(zhǎng)度和導(dǎo)軌的寬均為L，ab的質(zhì)量為m,電阻為r，開(kāi)始時(shí)ab、cd都垂直于導(dǎo)軌靜止，不計(jì)摩擦�，F(xiàn)在給ab一個(gè)向右的瞬時(shí)速度v，在以后的運(yùn)動(dòng)中，求cd的最大加速度a_m是多少？

磁懸浮列車(chē)是一種高速低耗的新型交通工具。它的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)簡(jiǎn)化為如下模型，固定在列車(chē)下端的動(dòng)力繞組可視為一個(gè)矩形純電阻金屬框，電阻為，金屬框置于xOy平面內(nèi)，長(zhǎng)邊MN長(zhǎng)為平行于y軸，寬為的NP邊平行于x軸，如圖5-1所示。列車(chē)軌道沿Ox方向，軌道區(qū)域內(nèi)存在垂直于金屬框平面的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度沿Ox方向按正弦規(guī)律分布，其空間周期為，最大值為，如圖5-2所示，金屬框同一長(zhǎng)邊上各處的磁感應(yīng)強(qiáng)度相同，整個(gè)磁場(chǎng)以速度沿Ox方向勻速平移。設(shè)在短暫時(shí)間內(nèi)，MN、PQ邊所在位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化可以忽略，并忽略一切阻力。列車(chē)在驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)作用下沿Ox方向加速行駛，某時(shí)刻速度為()。
（1）簡(jiǎn)要敘述列車(chē)運(yùn)行中獲得驅(qū)動(dòng)力的原理；
（2）為使列車(chē)獲得最大驅(qū)動(dòng)力，寫(xiě)出MN、PQ邊應(yīng)處于磁場(chǎng)中的什么位置及與d之間應(yīng)滿足的關(guān)系式；
（3）計(jì)算在滿足第(2)問(wèn)的條件下列車(chē)速度為時(shí)驅(qū)動(dòng)力的大小。

（2003年全國(guó)理綜卷）如圖5所示，兩根平行的金屬導(dǎo)軌，固定在同一水平面上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.50T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌所在平面垂直，導(dǎo)軌的電阻很小，可忽略不計(jì)。導(dǎo)軌間的距離l=0.20m。兩根質(zhì)量均為m=0.10kg的平行金屬桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦地滑動(dòng)，滑動(dòng)過(guò)程中與導(dǎo)軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為R=0.50Ω。在t=0時(shí)刻，兩桿都處于靜止?fàn)顟B(tài)�，F(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行、大小為0.20N的恒力F作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動(dòng)。經(jīng)過(guò)t=5.0s，金屬桿甲的加速度為a=1.37m/s²，問(wèn)此時(shí)兩金屬桿的速度各為多少？

如圖7所示，水平的平行虛線間距為d=50cm，其間有B=1.0T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一個(gè)正方形線圈邊長(zhǎng)為l=10cm，線圈質(zhì)量m=100g，電阻為R=0.020Ω。開(kāi)始時(shí)，線圈的下邊緣到磁場(chǎng)上邊緣的距離為h=80cm。將線圈由靜止釋放，其下邊緣剛進(jìn)入磁場(chǎng)和剛穿出磁場(chǎng)時(shí)的速度相等。取g=10m/s²，求：⑴線圈進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的電熱Q。⑵線圈下邊緣穿越磁場(chǎng)過(guò)程中的最小速度v。⑶線圈下邊緣穿越磁場(chǎng)過(guò)程中加速度的最小值a。

如圖所示，兩根光滑的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ處于同一水平面內(nèi)，相距L=0.5m，導(dǎo)軌的左端用R=3Ω的電阻相連，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，導(dǎo)軌上跨接一電阻r=lΩ的金屬桿ab，質(zhì)量m=0.2kg，整個(gè)裝置放在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T，現(xiàn)對(duì)桿施加水平向右的拉力F=2N，使它由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，求： (1)桿能達(dá)到的最大速度多大?最大加速度為多大? (2)桿的速度達(dá)到最大時(shí)，a、b兩端電壓多大?此時(shí)拉力的瞬時(shí)功率多大? (3)若已知桿從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至最大速度的過(guò)程中，R上總共產(chǎn)生了10.2J的電熱，則此過(guò)程中拉力F做的功是多大?此過(guò)程持續(xù)時(shí)間多長(zhǎng)？ (4)若桿達(dá)到最大速度后撤去拉力，則此后R上共產(chǎn)生多少熱能？其向前沖過(guò)的距離會(huì)有多大？