在豎直平面內(nèi)，一根光滑金屬桿彎成如圖所示形狀，相應(yīng)的曲線方程為y= 2.5cos(kx+)(m)，式中k=1 m^-1。將一質(zhì)量為1 kg的光滑小環(huán)套在該金屬桿上，在P點給小環(huán)以平行于桿、大小為10 m/s的初速，讓小環(huán)沿桿向+x方向運動，取g=10 m/s²，關(guān)于小環(huán)的運動，下列說法正確的是

如圖所示，傳送帶以一定速度沿水平勻速運動，將質(zhì)量m=1.0 kg的小物塊輕輕放在傳送帶上的P點，物塊運動到A點后被水平拋出，小物塊恰好無碰撞地沿圓弧切線從B點進(jìn)入豎直光滑圓弧軌道下滑。B，C為圓弧的兩端點，其連線水平，軌道最低點為O，已知圓弧對應(yīng)圓心角θ=106°，圓弧半徑R=1.0 m，A點距水平面的高度h=0.80 m。小物塊離開C點后恰好能無碰撞地沿固定斜面向上滑動，0.8 s時小物塊第二次經(jīng)過D點，已知小物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=，取sin53°=0.8，g=10 m/s²，求：
(1)小物塊離開A點時的水平速度大��；
(2)小物塊經(jīng)過O點時，軌道對它的支持力大��；
(3)斜面上C，D點間的距離。

在某中學(xué)舉辦的智力競賽中，有一個叫做“保護(hù)雞蛋”的競賽項目。要求制作一個裝置，讓雞蛋從兩層樓的高度落到地面且不被摔壞。如果沒有保護(hù)，雞蛋最多只能從0.l m的高度落到地面而不被摔壞。有一位同學(xué)設(shè)計了如圖所示的一個裝置來保護(hù)雞蛋，用A，B兩塊較粗糙的夾板夾住雞蛋，A夾板和B夾板與雞蛋之間的摩擦力都為雞蛋重力的5倍�，F(xiàn)將該裝置從距地面4m的高處落下，裝置著地時間短且保持豎直不被彈起。取g=10 m/s²，不考慮空氣阻力，求：
(1)如果沒有保護(hù)，雞蛋直接撞擊地面而不被摔壞，其速度最大不能超過多少？
(2)如果使用該裝置，雞蛋夾放的位置離裝置下端的距離x至少為多少米？（保留三位有效數(shù)字）

如圖是一根輕質(zhì)細(xì)繩拴在兩懸崖間，懸點等高，特種兵利用動滑輪在細(xì)繩上從一端滑向另一端，已知特種兵的質(zhì)量為m，特種兵滑到最低點時繩與水平方向夾角為θ，不計動滑輪重力和動滑輪與繩間的摩擦，則在最低點繩中的張力F為

如圖所示，半徑R=0.40 m的光滑半圓 環(huán)軌道處于豎直平面內(nèi)，半圓環(huán)與粗糙的水平地面相切于圓環(huán)的端點A。一質(zhì)量m=0.10 kg的小球，以初速度v₀=7.0 m/s在水平地面上向左做加速度a=3.0 m/s²的勻減速直線運動，運動4.0 m后，沖上豎直半圓環(huán)，最后小球落在C點，求A，C間的距離（取重力加速度g=10 m/s²）。

如圖示裝置中，木塊B與水平桌面間的接觸面是光滑的，子彈A沿水平方向射入木塊后留在木塊內(nèi)，將彈簧壓縮到最短。則此系統(tǒng)從子彈開始射入木塊到彈簧壓縮至最短的整個過程中

如圖所示，ABDO懸處于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，AB是半徑R=15m的四分之一圓周軌道，半徑OA處于水平位置，BDO是直徑為15 m的半圓軌道，D為BDO軌道的中央，一個小球P從A點的正上方距水平半徑OA高H處自由落下，沿豎直平面內(nèi)的軌道通過D點時對軌道的壓力等于其重力的倍。(g=10 m/s²)
(1)求H的大��；
(2)試討論此球能否到達(dá)BDO軌道的O點，并說明理由；
(3)小球沿軌道運動后再次落到軌道上的速度的大小是多少？

如圖所示，一個光滑的水平軌道AB與光滑的圓軌道BCD連接，其中圓軌道在豎直平面內(nèi)，半徑為R，B為 最低點，D為最高點，一個質(zhì)量為m的小球以初速度v₀沿AB運動，剛好能通過圓軌道的最高點D，則在這 個過程中

如圖所示，一長為2L的輕桿中央有一光滑的小孔O， 兩端分別固定小球A和B，小球A和B質(zhì)量分別為m和2m，光滑的鐵釘穿過輕桿小孔垂直釘在豎直的墻壁上，將輕桿從水平位置由靜止釋放，轉(zhuǎn)到豎直位置，在轉(zhuǎn)動的過程中，忽略空氣的阻力，下列說法正確的是

如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一個半徑為R且光滑的四分之一圓弧軌道AB，軌道上端A與一光滑豎直軌道相切，軌道下端B與水平軌道BCD相切，BC部分光滑且長度大于R，C點右邊軌道粗糙程度均勻且足夠長。現(xiàn)有長也為R的輕桿，輕桿兩端固定兩個質(zhì)量均為m的完全相同的小球a，b（可視為質(zhì)點），用某裝置控制住上面的小球a，使輕桿豎直且下面的小球b與A點等高，然后由靜止釋放，桿將沿軌道下滑。設(shè)小球始終與軌道接觸，重力加速度為g。求：
(1)小球b到達(dá)C點時的速度大小；
(2)若小球b過C點后，滑行s距離后停下，而且s>R，試求小球與粗糙平面間的動摩擦因數(shù)。