（20分）給定三個圓柱，它們的長度、外徑和質(zhì)量均相同。第一個是實(shí)心圓柱；第二個是空心圓筒，壁有一定厚度；第三個是同樣壁厚的圓筒，但兩端用薄片封閉，里面充滿一種密度與筒壁相同的液體。如將它們放在傾角α為的斜面上，如圖所示，求出并比較這些圓柱的線加速度。研究光滑滾動與又滾又滑兩種情況。圓柱與斜面的摩擦系數(shù)為μ，液體與筒壁之間的摩擦可以忽略。

（10分）兩個同類的半導(dǎo)體二極管和一個歐姆電阻以未知方式聯(lián)接，并封閉在一個盒里。盒子有兩個引出線接線柱，不打開盒子試測量該電阻的歐姆值。

（20分）一科學(xué)探險隊(duì)因船只失事流落荒島。他們沒有能源，卻發(fā)現(xiàn)了一種惰性氣體源。這種氣體比空氣重，其壓強(qiáng)與溫度同周圍的大氣相等。探險隊(duì)有兩個膜片，其中一個能滲透該氣體，另一片只能滲透空氣。試設(shè)計(jì)一個做工的熱機(jī)。

（20分）給定一厚度為d的平行平板，其折射率按變化束光在O點(diǎn)由空氣垂直射入平板，并在A點(diǎn)以角度射出，如圖所示。求A點(diǎn)的折射率n_A，并確定A點(diǎn)的位置及平板的厚度。（設(shè)n₀＝1.2，r＝13cm，β₁＝30⁰）

（20分）一個處于基態(tài)的氫原子與另一個靜止基態(tài)的氫原子碰撞。問可能發(fā)生非彈性碰撞的最小速度為多少？如果速度較大而產(chǎn)生光發(fā)射，且在原速度方向可以觀察到光。問這種光的頻率與簡正頻率相差多少？氫原子質(zhì)量是1.67×10^-27kg，電離能E＝13.6 eV＝2.18×10^-18 J。

（10分）測定有兩個接點(diǎn)的某一半導(dǎo)體器件的特性曲線。其最大允許負(fù)載為0.25W，可供使用的是：對所有量程內(nèi)阻均已知的兩個電表，一個9V的電池，一個可調(diào)電阻器及一個固定電阻器。

（20分）質(zhì)量為m的一簇離子在P點(diǎn)以同一速度v向不同方向散開（如圖）。垂直紙面的均勻磁場B將這些離子聚焦于R點(diǎn)，距離PR＝2a，離子的軌道應(yīng)是對稱的。試確定磁場區(qū)的邊界。

（20分）求出厚透鏡對兩個不同波長有同一焦距的條件，并就不同類型的透鏡討論可行性。

（20分）一根桿以恒定的角速度ω繞豎直軸旋轉(zhuǎn)，桿與軸的夾角為（90⁰－α）。質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)可以沿桿滑動，摩擦系數(shù)為μ 。求轉(zhuǎn)動過程中，質(zhì)點(diǎn)保持在同一高度的條件（如圖所示）。

（14分）一水平放置的圓盤繞豎直固定軸轉(zhuǎn)動，在圓盤上沿半徑開有一條寬度為2mm的均勻狹縫。將激光器與傳感器上下對準(zhǔn)，使兩者間連線與轉(zhuǎn)軸平行，分別置于圓盤的上下兩側(cè)，且可以同步地沿圓盤半徑方向勻速移動，傳感器接收一個激光信號，并將其輸入計(jì)算機(jī)，經(jīng)處理后畫出相應(yīng)圖線。圖（a）為該裝置的示意圖，圖（b）為所接收的光信號隨時間變化的圖像，橫坐標(biāo)表示時間，縱坐標(biāo)表示接收到的激光信號強(qiáng)度，圖中△t₁＝1.0×10^-3s，△t₂＝0.8×10^-3s。

（1）利用圖（b）中的數(shù)據(jù)求1s時圓盤轉(zhuǎn)動的角速度。

（2）說明激光器和傳感器沿半徑移動的方向。

（3）求圖（b）中第三個激光信號的寬度△t₃。