（20分）半徑r＝10cm的金屬球置于半徑R＝20cm的薄金屬空心球內(nèi)，兩球同心。內(nèi)球靠一根長導(dǎo)線經(jīng)過外球的開孔接地。若外球帶電量Q＝10^-8C，求外球電勢（如圖）。

（20分）NaCl的晶體點陣由邊長為5.6×10^-8cm的立方晶胞組成，它是面心立方點陣。鈉原子量約為23，氯原子量為35.5，NaCl密度為2.22g/cm³。試計算氫原子的質(zhì)量（如圖）。

（20分）如圖（a)、（b），在質(zhì)量M＝1kg的木板上有質(zhì)量m＝0.1kg的小雪橇。雪橇上的馬達(dá)牽引著一根繩子，使雪橇以速度v₀＝0.1m/s運動。忽略桌面與木板之間的摩擦。木板與雪橇之間的摩擦系數(shù)μ＝0.02。把住木板，起動馬達(dá)。當(dāng)雪橇達(dá)到速度v₀時，放開木板。在此瞬間，雪橇與木板端面的距離L＝0.5m。繩子拴在（a）遠(yuǎn)處的樁子，（b）木板的端面上。

試描述兩種情形下木板與雪橇的運動。雪橇何時到達(dá)木板端面？

（10分）測量作為電流函數(shù)的給定電源的有用功率。確定電源的內(nèi)阻R_b和電動勢U₀。畫出作為外電阻R函數(shù)的有用功率，總功率以及效率的曲線。

（20分）四個等值電阻R、四個C＝1F的電容器以及四個電池分別在立方體的各邊連接起來，如圖所示。各電池的電壓為U₁＝4V，U₂＝8V，U₃＝12V，U₄＝16V，它們的內(nèi)電阻均可忽略。（a）求每個電容器的電壓和電量，（b）若H點與B點短路，求電容器C₂上的電量。

（20分）在一個帶活塞的圓筒內(nèi)裝配著著名的托里拆利裝置。在水銀柱上方有氫氣，在圓筒內(nèi)有空氣。第一步，水銀柱高度h₁＝70cm，空氣壓強(qiáng)p_k1＝1.314atm＝133.4kPa＝100cmHg，溫度為0⁰C＝273K。第二步，向上提升活塞，直至水銀柱高度降為h₂＝40cm，這時空氣壓強(qiáng)為p_k2＝0.79atm＝80kPa＝60cmHg。第三步，保持體積不變，提高溫度到T₃，此時水銀柱的高度為h₃＝50cm。最后，第四步，溫度為T₄，水銀柱的高度為h₄＝45cm，空氣壓強(qiáng)沒有改變。求出最后一步中氫氣的溫度和壓強(qiáng)。

（20分）質(zhì)量為m₁和m₂的物體掛在繩子的兩端，繩子跨過雙斜面頂部的滑輪，如圖所示。斜面質(zhì)量為m，與水平面的夾角為α₁和α₂。整個系統(tǒng)初態(tài)靜止。求放開后斜面的加速度和物體的加速度。斜面保持靜止的條件是什么？摩擦可以忽略。

（10分）給定兩個圓柱體，它們的大小、形狀、材料均相同，其一是實心體，另一個內(nèi)部有一個與圓柱軸平行的圓柱形空腔。后者兩端用薄片封閉。試確定材料密度，以及空腔軸與圓柱軸之間的距離。

（20分）將焦距為f的一個透鏡，沿其表面的垂直方向切割成兩部分。把兩個半透鏡移開一段小距離δ，如果在透鏡的一方距離t ＞f處放置一個單色點光源，問在透鏡的另一方距離H處的屏幕上將出現(xiàn)多少干涉條紋？

（20分）有兩個底面積為1dm²的圓筒，如圖所示，左方圓筒裝有一種氣體，氣體的質(zhì)量4g，體積22.4L，壓強(qiáng)1atm，溫度0⁰C。右方圓筒裝有同種氣體，氣體的質(zhì)量7.44g，體積22.4L，壓強(qiáng)1atm，溫度0⁰C。左方圓筒筒壁絕熱，右方圓筒靠一個大熱庫維持溫度0⁰C。整個系統(tǒng)在真空中。放開活塞，它移動了5dm后達(dá)到平衡并靜止。試問右方圓筒中的氣體吸收了多少熱量？氣體等容比熱為0.75cal/g•K。