(2010湖北部分重點(diǎn)中學(xué)高三二聯(lián),25)在xOy平面內(nèi),x＞0的區(qū)域存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.4 T;x＜0的區(qū)域存在沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場.現(xiàn)有一質(zhì)量為m=4.0×10^－9 kg,帶電荷量為q=2.0×10^－7 C的正粒子從x軸正方向上的M點(diǎn)以速度v₀=20 m/s進(jìn)入磁場,如圖11-10所示,v₀與x軸正方向的夾角θ=45°,M點(diǎn)與O點(diǎn)相距為l=2 m.已知粒子能以沿著y軸負(fù)方向的速度垂直穿過x軸負(fù)半軸上的N點(diǎn),不計(jì)粒子重力.求:

(1)粒子穿過y軸正半軸的位置以及穿過y軸正半軸時(shí)速度與y軸的夾角;

(2)x＜0區(qū)域電場的場強(qiáng);

(3)試問粒子能否經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O?若不能,請(qǐng)說明原因;若能,請(qǐng)求出粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間.

圖11-10

回旋加速器的示意圖如圖11-9甲，置于真空中的金屬D形盒,其半徑為R,兩盒間距為d,在左側(cè)D形盒圓心處放有粒子源S,勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向如圖所示.此加速器所接的高頻交流電源如圖11-9乙所示,電壓有效值為U.粒子源射出的帶電粒子質(zhì)量為m、電荷量為q.設(shè)粒子從粒子源S進(jìn)入加速電場時(shí)的初速度不計(jì),且此時(shí)高頻電源電壓恰好達(dá)到最大值,忽略粒子在加速電場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間,加速粒子的電壓按交流電的最大值且可近似認(rèn)為保持不變.粒子在電場中的加速次數(shù)等于在磁場中回旋半周的次數(shù).求:

(1)粒子在加速器中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t.

(2)試推證當(dāng)R>>d時(shí),粒子在電場中加速的總時(shí)間相對(duì)于在D形盒中回旋的總時(shí)間可忽略不計(jì)(粒子在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí),不考慮磁場的影響).  

(3)粒子第1次和第n次分別在右半盒中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑的比值R₁∶R_n.

圖11-9

在電子顯像管內(nèi)部,由熾熱的燈絲上發(fā)射出的電子在經(jīng)過一定的電壓加速后,進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場區(qū)域,最后打到熒光屏上,當(dāng)所加的偏轉(zhuǎn)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0時(shí),電子應(yīng)沿直線運(yùn)動(dòng)打在熒光屏的正中心位置.但由于地磁場對(duì)帶電粒子運(yùn)動(dòng)的影響,會(huì)出現(xiàn)在未加偏轉(zhuǎn)磁場時(shí)電子束偏離直線運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象,所以在精密測量儀器的顯像管中常需要在顯像管的外部采取磁屏蔽措施以消除地磁場對(duì)電子運(yùn)動(dòng)的影響.

已知電子質(zhì)量為m、電荷量為e,從熾熱燈絲發(fā)射出的電子(可視為初速度為0)經(jīng)過電壓為U的電場加速后,沿水平方向由南向北運(yùn)動(dòng).若不采取磁屏蔽措施,且已知地磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的豎直向下分量的大小為B,地磁場對(duì)電子在加速過程中的影響可忽略不計(jì).在未加偏轉(zhuǎn)磁場的情況下,(1)試判斷電子束將偏向什么方向;(2)求電子在地磁場中運(yùn)動(dòng)的加速度的大小;(3)若加速電場邊緣到熒光屏的距離為l,求在地磁場的作用下使到達(dá)熒光屏的電子在熒光屏上偏移的距離.

將氫原子中電子的運(yùn)動(dòng)看做是繞氫核做勻速圓周運(yùn)動(dòng),這時(shí)在研究電子運(yùn)動(dòng)的磁效應(yīng)時(shí),可將電子的運(yùn)動(dòng)等效為一個(gè)環(huán)形電流,環(huán)的半徑等于電子的軌道半徑r.現(xiàn)對(duì)一氫原子加上一個(gè)外磁場,磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直電子的軌道平面.這時(shí)電子運(yùn)動(dòng)的等效電流用I₁表示.現(xiàn)將外磁場反向,但磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小不變,仍為B,這時(shí)電子運(yùn)動(dòng)的等效電流用I₂表示.假設(shè)在加上外磁場以及外磁場反向時(shí),氫核的位置、電子運(yùn)動(dòng)的軌道平面以及軌道半徑都不變,求外磁場反向前后電子運(yùn)動(dòng)的等效電流的差,即|I₁－I₂|等于多少?(用m和e表示電子的質(zhì)量和電荷量)

一種半導(dǎo)體材料稱為“霍爾材料”,用它制成的元件稱為“霍爾元件”,這種材料有可定向移動(dòng)的電荷,稱為“載流子”,每個(gè)載流子的電荷量大小為q=1.6×10^－19 C，霍爾元件在自動(dòng)檢測、控制領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用,如錄像機(jī)中用來測量錄像磁鼓的轉(zhuǎn)速、電梯中用來檢測電梯門是否關(guān)閉以及自動(dòng)控制升降電動(dòng)機(jī)的電源的通斷等.

在一次實(shí)驗(yàn)中,一塊霍爾材料制成的薄片寬ab=1.0×10^－2 m、長bc=4.0×10^－2 m、厚h=1.0×10^－3 m,水平放置在豎直向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2.0 T的勻強(qiáng)磁場中,bc方向通有I=3.0 A的電流,如圖11-8所示,由于磁場的作用,穩(wěn)定后,在沿寬度方向上產(chǎn)生1.0×10^－5 V的橫向電壓.

(1)假定載流子是電子,ad、bc兩端中哪端電勢較高?

(2)薄板中形成電流I的載流子定向運(yùn)動(dòng)的速率為多大?

(3)這塊霍爾材料中單位體積內(nèi)的載流子個(gè)數(shù)為多少?

圖11-8

在原子反應(yīng)堆中抽動(dòng)液態(tài)金屬時(shí),由于不允許轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)械部分和液態(tài)金屬接觸,常使用一種電磁泵.如圖11-7所示是這種電磁泵的結(jié)構(gòu)示意圖,圖中A是導(dǎo)管的一段,垂直于勻強(qiáng)磁場放置,導(dǎo)管內(nèi)充滿液態(tài)金屬.當(dāng)電流I垂直于導(dǎo)管和磁場方向穿過液態(tài)金屬時(shí),液態(tài)金屬即被驅(qū)動(dòng),并保持勻速運(yùn)動(dòng).若導(dǎo)管內(nèi)截面寬為a、高為b,磁場區(qū)域中的液體通過的電流為I,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,求:

(1)電流I的方向;

(2)驅(qū)動(dòng)力對(duì)液體造成的壓強(qiáng)差.

圖11-7

環(huán)形對(duì)撞機(jī)是研究高能粒子的重要裝置,其核心部件是一個(gè)高度真空的圓環(huán)狀的空腔.若帶電粒子初速度可視為零,經(jīng)電壓為U的電場加速后,沿圓環(huán)切線方向注入對(duì)撞機(jī)的環(huán)狀空腔內(nèi),空腔內(nèi)存在著與圓環(huán)平面垂直的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.帶電粒子將被限制在圓環(huán)狀空腔內(nèi)運(yùn)動(dòng).要維持帶電粒子在圓環(huán)內(nèi)做半徑確定的圓周運(yùn)動(dòng),下列說法中正確的是 (　　)

A.對(duì)于給定的加速電壓,帶電粒子的比荷q/m越大,磁感應(yīng)強(qiáng)度B越大

B.對(duì)于給定的加速電壓,帶電粒子的比荷q/m越大,磁感應(yīng)強(qiáng)度B越小

C.對(duì)于給定的帶電粒子和磁感應(yīng)強(qiáng)度B,加速電壓U越大,粒子運(yùn)動(dòng)的周期越小

D.對(duì)于給定的帶電粒子和磁感應(yīng)強(qiáng)度B,不管加速電壓U多大,粒子運(yùn)動(dòng)的周期都不變

如圖11-6所示，空間有一垂直紙面向外的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.5 T的勻強(qiáng)磁場，一質(zhì)量為0.2 kg且足夠長的絕緣塑料板靜止在光滑水平面上.在塑料板左端無初速度放置一質(zhì)量為0.1 kg、帶電荷量為+0.2 C的滑塊,滑塊與絕緣塑料板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5,滑塊受到的最大靜摩擦力可認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力.現(xiàn)對(duì)塑料板施加方向水平向左、大小為0.6 N的恒力,g取10 m/s²,則(　　)

A.塑料板和滑塊一直做加速度為2 m/s²的勻加速運(yùn)動(dòng)

B.滑塊開始做勻加速運(yùn)動(dòng),然后做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng),最后做勻速直線運(yùn)動(dòng)

C.最終塑料板做加速度為2 m/s²的勻加速運(yùn)動(dòng),滑塊做速度為10 m/s的勻速運(yùn)動(dòng)

D.最終塑料板做加速度為3 m/s²的勻加速運(yùn)動(dòng),滑塊做速度為10 m/s的勻速運(yùn)動(dòng)

圖11-6

如圖11-5所示,兩平行金屬板的間距等于極板的長度,現(xiàn)有重力不計(jì)的正離子束以相同的初速度v₀平行于兩板從兩板正中間射入.第一次在兩極板間加恒定電壓,建立場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場,則正離子束剛好從上極板邊緣飛出.第二次撤去電場,在兩板間建立磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場,正離子束剛好從下極板邊緣飛出,則E和B的大小之比為(　　)

A.           B.           C.           D.v₀

圖11-5

如圖11-4所示，水平正對(duì)放置的帶電平行金屬板間的勻強(qiáng)電場方向豎直向上，勻強(qiáng)磁場方向垂直紙面向里，一帶電小球從光滑絕緣軌道上的a點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)過軌道端點(diǎn)P進(jìn)入板間后恰好沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng).現(xiàn)在使小球從稍低些的b點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)過軌道端點(diǎn)P進(jìn)入兩板之間的場區(qū).關(guān)于小球和小球現(xiàn)在的運(yùn)動(dòng)情況，以下判斷中正確的是(　　)

A.小球可能帶負(fù)電

B.小球在電、磁場中運(yùn)動(dòng)的過程動(dòng)能增大

C.小球在電、磁場中運(yùn)動(dòng)的過程電勢能增大

D.小球在電、磁場中運(yùn)動(dòng)的過程機(jī)械能總量不變

圖11-4