人造地球衛(wèi)星繞地球旋轉(zhuǎn)（設(shè)為勻速圓周運動）時，既具有動能又具有引力勢能（引力勢能實際上是衛(wèi)星與地球共有的，簡略地說此勢能是人造衛(wèi)星所具有的）。設(shè)地球的質(zhì)量為M，以衛(wèi)星離地還需無限遠處時的引力勢能為零，則質(zhì)量為m的人造衛(wèi)星在距離地心為r處時的引力勢能為（G為萬有引力常量）。
（1）試證明：在大氣層外任一軌道上繞地球做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星所具有的機械能的絕對值恰好等于其動能。
（2）當物體在地球表面的速度等于或大于某一速度時，物體就可以掙脫地球引力的束縛，成為繞太陽運動的人造行星，這個速度叫做第二宇宙速度，用v₂表示。用R表示地球的半徑，M表示地球的質(zhì)量，G表示萬有引力常量.試寫出第二宇宙速度的表達式。
（3）設(shè)第一宇宙速度為v₁，證明：。

如果在一星球上,宇航員為了估測星球的平均密度，設(shè)計了一個簡單的實驗：他先利用手表，記下一晝夜的時間T；然后，用彈簧秤測一個砝碼的重力，發(fā)現(xiàn)在赤道上的重力僅為兩極的90%．試寫出星球平均密度的估算式．

發(fā)射探測火星的飛船必須使飛船的速度超過第二宇宙速度．在下面的哪個地點、向什么方向發(fā)射，最節(jié)省能量？[　　]

A．發(fā)射場建在高緯度地區(qū)，向北方發(fā)射

B．發(fā)射場建在低緯度地區(qū)，向南方發(fā)射

C．發(fā)射場建在低緯度地區(qū)，向東方發(fā)射

D．發(fā)射場建在高緯度地區(qū)，向東方發(fā)射

一顆以我國物理學(xué)家吳健雄命名的小行星，半徑約為16 km，密度與地球相近.若在此小行星上發(fā)射一顆繞其表面運行的人造衛(wèi)星，則它的第一宇宙速度約為________.（地球半徑R="6" 400 km）

關(guān)于宇宙速度，正確的說法是（   ）

A．第一宇宙速度是能使衛(wèi)星繞地球運行的最小發(fā)射速度

B．第一宇宙速度是人造衛(wèi)星繞地球運行的最小速度

C．第二宇宙速度是衛(wèi)星在橢圓軌道上運行時近地點的速度

D．第三宇宙速度是發(fā)射人造地球衛(wèi)星的最小速度

人們認為某些白矮星（密度較大的恒星）每秒大約自轉(zhuǎn)一周（萬有引力常量G=6.67×10^-11 N·m²/kg²,地球半徑R約為6.4×10³ km）.
(1)為使其表面上的物體能夠被吸引住而不致由于快速轉(zhuǎn)動被“甩”掉,它的密度至少為多大？
(2)假設(shè)某白矮星密度約為此值,且其半徑等于地球半徑,則它的第一宇宙速度約為多大?

若取地球的第一宇宙速度為8 km／s，某行星的質(zhì)量是地球質(zhì)量的6倍，半徑是地球的1．5倍則這行星的第一宇宙速度為__________．

中國紫金山天文臺將1965年9月20日發(fā)現(xiàn)的第2752號小行星命名為吳健雄星,其直徑2R=32km,如該小行星的密度和地球的密度相同,求在該小行星上發(fā)射一顆衛(wèi)星的最小發(fā)射速度(已知地球半徑R₀=6400km,地球的第一宇宙速度為v₁=8.0km/s)

已知某星球赤道上有一物體質(zhì)量為m，重力加速度為a，(不考慮星球自轉(zhuǎn)帶來的影響)，隨星球自轉(zhuǎn)的周期為T，星球半徑為R，引力常量為G，求
（1）該星球的平均密度；
（2）該星球的第一宇宙速度；
（3）該星球的同步衛(wèi)星離星球表面的高度。

地球半徑R，地球表面重力加速度g,引力常量G,用這些量表示,地球第一宇宙速度v=_______,地球的質(zhì)量M﹦_______.