安徽省淮北市三校2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)元月月考試題 理（PDF）參考答案

高二(理科)數(shù)學(xué)參考答案

一、選擇題：1-5 CABBC　　 6-10 ACDDB　　 11-12 AD

二、填空題：13. 14. 16　 15. ，16.

三、解答題：

17：解：(1)由得，

當(dāng)時(shí)，解得1<,即為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是1<.　

由,得,即為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是

若為真，則真且真，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.　　　　　　　　　　　　　　　　

(2) p是q的必要不充分條件，即qp,且pq，

設(shè)A=, B　=, 則AB,

又,當(dāng)時(shí)，A=；時(shí)，.

所以當(dāng)時(shí)，有解得　　　　　　　　　　

當(dāng)時(shí)，顯然，不合題意.　 綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍是.　　

18：解：(1)+-=∵a，b，x，y∈(0，+∞)，∴xy(x+y)＞0，(ay-bx)²≥0所以+≥，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)ay=bx時(shí)成立．

(2)f(x)=+==25，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)2(1-2x)=3×2x即x=∈(0，)時(shí)成立，所以，x=時(shí)，f(x)的最小值為25

19：解

(1)由正弦定理及得

．

∵，∴．

∵，∴，∴．

(2)，

由余弦定理得：

．

∵，∴．故是正三角形．

20：解:(1)設(shè)等比數(shù)列的公比為,則.

由題意得,即，解得.

故數(shù)列的通項(xiàng)公式為.

(2)由(1)有.

若存在n,使得，則，即.

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，上式不成立；

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，，即,則.

綜上，存在符合條件的正整數(shù)n,且n的集合為

21：21.(1)證明　連接AC交BD于O，連接OF，如圖①.

∵四邊形ABCD是矩形，∴O為AC的中點(diǎn)，又F為EC的中點(diǎn)，

∴OF為△ACE的中位線，:∴OF∥AE，又OF⊂平面BDF，

AE⊄平面BDF，∴AE∥平面BDF.

(2)解　當(dāng)P為AE中點(diǎn)時(shí)，有PM⊥BE，

證明如下：取BE中點(diǎn)H，連接DP，PH，CH，∵P為AE的中點(diǎn)，H為BE的中點(diǎn)，

∴PH∥AB，又AB∥CD，∴PH∥CD，∴P，H，C，D四點(diǎn)共面.

∵平面ABCD⊥平面BCE，平面ABCD∩平面BCE＝BC，CD⊂平面ABCD，CD⊥BC.∴CD⊥平面BCE，又BE⊂平面BCE，

∴CD⊥BE，∵BC＝CE，H為BE的中點(diǎn)，∴CH⊥BE，又CD∩CH＝C，

∴BE⊥平面DPHC，又PM⊂平面DPHC，∴BE⊥PM，即PM⊥BE.

22：解(1)證明略；

(2)由已知得，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)?i>x軸正方向，為單位長(zhǎng)，

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，，，

設(shè)，則，

因?yàn)?i>BM與底面ABCD所成的角為45°，而是底面ABCD的法向量，

所以，，即． ①

又M在棱PC上，設(shè)，則 ． ②

由①②解得(舍去)，．

所以，從而．

設(shè)是平面ABM的法向量，則即

所以可取．于是 ，

因此二面角的余弦值為．