1設(shè)全集
，集合
，
，則
( )
A 
B
C
D
2已知數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，且
則
等于 ( )
A 
B
C
D
3不等式
的解集是 ( )
A
B
C 
D 
4給定兩個向量
，
，若
與
平行，則x的值等于( )
A 1 B 2 C 
D 
5對于數(shù)列
，“對任意
，點(diǎn)
都在直線
上”是“為等差數(shù)列”的
( )
A 充分不必要條件 B 必要不充分條件
C 充要條件 D 既不充分也不必要條件
6已知拋物線
，則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)是
( )
A 
B
C
D
7若y = x + b與y = ax + 3互為反函數(shù)，則 a + b = ( ) A －2 B 2 C 4 D －10
8若要得到函數(shù)y=sin(2x－
)的圖像，可以把函數(shù)y=sin2x的圖像
( )
A 向右平移
個單位
B 向左平移個單位
C 向左平移個單位
D 向右平移個單位
9函數(shù)
的周期與函數(shù)
的周期相等，則
等于 ( )
A
2 B 1 C D 
10函數(shù)f(q ) = 的最大值和最小值分別是 ( ) A 最大值 和最小值0 B 最大值不存在和最小值
C 最大值 －和最小值0 D 最大值不存在和最小值－
11函數(shù)
在x=
處有極值,則
的值為 (
)
A 3 B －3 C 0 D 1
12已知數(shù)列
前n項(xiàng)和為
，
則
的值是
( )
A 13 B -76 C 46 D 76
選擇題答案填在下面表格內(nèi)：
06屆南通市小海中學(xué)期中考試試卷 2005-11
數(shù)學(xué)試卷
第Ⅱ卷(非選擇題，共90分)
13已知 |
|＝1，|
|＝
，若//且與同向，則.____________．
14已知
為實(shí)數(shù)，
展開式中
的系數(shù)為
，則=____________．
15 在
中，
，
，則
_______．
16在數(shù)列中，
，
，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
17 (本小題滿分12分)
已知等比數(shù)列
中，
，
．
(I) 求通項(xiàng)
；
(II) 若
，
數(shù)列的前項(xiàng)和為
，且
，求的值．
18 (本小題滿分12分)
從10個元件中(其中4個相同的甲品牌元件和6個相同的乙品牌元件)隨機(jī)選出3個參加某種性能測試
每個甲品牌元件能通過測試的概率均為
，每個乙品牌元件能通過測試的概率均為
試求：
(I)選出的3個元件中，至少有一個甲品牌元件的概率；
(II)若選出的三個元件均為乙品牌元件，現(xiàn)對它們進(jìn)行性能測試，求至少有兩個乙品牌元件同時通過測試的概率
19 (本小題滿分12分)
已知向量
=(sinB，1－cosB)，且與向量
=(2，0)的夾角為
，其中A, B, C是
ABC的內(nèi)角．
(I)求角B的大小； (II)求sinA+sinC的取值范圍．
20 (本小題滿分12分)
已知函數(shù)
，若函數(shù)
圖象上任意一點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)Q的軌跡恰好是函數(shù)
的圖象
(1)寫出函數(shù)
的解析式；
(2)當(dāng)
時，總有
成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍
21 (本小題滿分12分)
如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方體，PD=CD=2，E、F分別是AB、PB的中點(diǎn)
(1)求證：EF⊥CD；
(2)求DB與平面DEF所成角的大?。?/p>
(3)在平面PAD內(nèi)求一點(diǎn)G，使GF⊥平面PCB，并證明你的結(jié)論
22 (本小題滿分14分)
設(shè)
，函數(shù)
的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383410_1/image092.gif">，且
，對定義域內(nèi)任意的
，滿足
，
求:(1) 
及
的值； (2)函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間；
(3) 
時，
，求
,并猜測
時，的表達(dá)式
06屆南通市小海中學(xué)期中考試試卷 2005-11
06屆南通市小海中學(xué)期中考試試卷 2005-11 數(shù)學(xué)試卷(普通班) 本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分 第Ⅰ卷1頁至2頁，第Ⅱ卷3至6頁 共150分，考試時間120分鐘 第Ⅰ卷(選擇題 共60分) 參考公式： 如果事件A、B互斥，那么 球的表面積公式 P(A+B)=P(A)+P(B) S球=4πR2 如果事件A、B相互獨(dú)立，那么 參考答案
數(shù)學(xué)試卷參考答案
選擇題(每小題5分，共計(jì)60分)
ADDDA DCACA BB
二、填空題(每小題4分，共計(jì)16分)
13．
14． 15． -5 16．
三、解答題(本題共6小題，共計(jì)74分)
17 解：(Ⅰ) 設(shè)等比數(shù)列的公比為
，則
………………………………………………………………2分
解之得
．………………………………………………………………4分
∴
．………………………………………………6分
(Ⅱ) 
．……………………………………………8分
∵
，
∴是首項(xiàng)為
，公差為2的等差數(shù)列．
∴
．…………………………………………………10分
∴
，∴
或
(舍去)．…………………………………12分
18．解：(Ⅰ)隨機(jī)選出的3個元件中，至少有一個甲品牌元件的概率為
1－
；………………6分
(Ⅱ)至少有兩個乙品牌元件同時通過測試的概率為
=
；………………12分
答：略
19．解：(1)∵
=(sinB，1-cosB) , 且與向量
(2，0)所成角為
∴
……………………………………………………………………3’
∴tan
……………………6’
第一問：另解：∵ 
, 且與向量
所成角為
∴
，……………………………………………………………3’
∴
，又
，∴ 
，即
………………6’
(2)：由(1)可得∴
………………………………………………8’
∵
∴
……………………………………………………………………10’
∴
當(dāng)且僅當(dāng)
…………………………………………12’
20．解：(1)設(shè)
，則
∵
在函數(shù)
的圖象上
∴
，即
，
這就是說，
…………………………………4分
(2)當(dāng)
，
…………………6分
由題意知，只要
∵
在
上是增函數(shù)
∴
，故
即為所求
…………………12分
21、(滿分12分)
如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方體，PD=CD，E、F分別是AB、PB的中點(diǎn)
(1)求證：EF⊥CD；
(2)在平面PAD內(nèi)求一點(diǎn)G，使GF⊥平面PCB，并證明你的結(jié)論；
(3)求DB與平面DEF所成角的大小
解：以DA、DC、DP所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系(如圖)，
則D(0，0，0)、A(2，0，0)、
B(2，2，0)、C(0，2，0)、
E(2，1，0)、F(1，1，1)、
P(0，0，2)…………2分
(1)
∴EF⊥DC …………4分
(2)設(shè)平面DEF的法向量為
由
即
∴
…………………………………………6分
∴ DB與平面DEF所成角大小
為
…………………………8分
(3)設(shè)G(x，0，z)，則G∈平面PAD
∴G點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0，0)，
即G點(diǎn)為AD的中點(diǎn) …………………………………12分
22 解:(1)
，
，
，
，
，
第一問：另解：
，
又
(2)
,
的增區(qū)間為
(3)
，
，
所以
，
因此
是首項(xiàng)為
，公比為
的等比數(shù)列，故
，
猜測