高考復(fù)習(xí)上海市閔行三中高三數(shù)學(xué)期末強化卷（三）參考答案

2005年上海市高三數(shù)學(xué)十校聯(lián)考試卷(理科)(解答)

(南模、復(fù)興、上外、復(fù)旦附中、延安、華東師大二附中、上海、上師大附中、交大附中、向明)

一、填空題：

1、若集合，集合，則　　。

2、函數(shù)的反函數(shù)的定義域是 　。

3、已知橢圓的左焦點是，右焦點是，點在橢圓上，如果線段的中點在軸上，那么

　 　　。

4、化簡：　　。

5、已知，以為邊作平行四邊形，則與的夾角為 　。

6、在集合中任取一個元素，所取元素恰好滿足方程的概率是 　。

7、正方體中，與異面，且與所成角為

的面對角線共有 　條。

8、曲線的長度是 　。

9、若復(fù)數(shù)滿足，且在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于軸的上方，則實數(shù)的取值范圍是 　。

10、一質(zhì)點在直角坐標(biāo)平面上沿直線勻速行進，上午7時和9時該動點的坐標(biāo)依次為和，則下午5時該

點的坐標(biāo)是 　。

11、若對任意實數(shù)都有

　　 ，則　　。

12、對于各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組(是不小于的正整數(shù))，如果在時有，則稱與　是該數(shù)組的一個“逆序”，一個數(shù)組中所有“逆序”的個數(shù)稱為此數(shù)組的“逆序數(shù)”。例如，數(shù)組中有逆序“2，1”，“4，3”，“4，1”，“3，2”，其“逆序數(shù)”等于4。若各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組的“逆序數(shù)”是2，則的“逆序數(shù)”是 　。

二、選擇題：

13、若角和的始邊都是軸的正半軸，則是兩角終邊互為反向延長線的　　　　　　　　　　　　　　　 ( A )

　　 (A)充分不必要條件　 (B)必要不充分條件　 (C)充要條件　　 (D)既不充分也不必要條件

14、函數(shù)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( A )

　　 (A)在上單調(diào)遞增　　　　　　　　　 (B)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減

　　 (C)在上單調(diào)遞減　　　　　　　　　 (D)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

15、2005年1月6日《文匯報》載當(dāng)日我國人口達到13億，

如圖為該報提供的我國人口統(tǒng)計數(shù)據(jù)。2000年第五次全國

人口普查后，專家們估算我國人口數(shù)的峰值為16億，如果

我國的人口增長率維持在最近幾年的水平，那么，我國人口

數(shù)大致在　　　 年左右達到峰值?！　　　　　　　　　　　　　　　?( B )

16、定義域和值域均為(常數(shù))的

函數(shù)和的圖像如圖所示，給

出下列四個命題：

(1)方程有且僅有三個解；

(2)方程有且僅有三個解；

(3)方程有且僅有九個解；

(4)方程有且僅有一個解。

那么，其中正確命題的個數(shù)是　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　( B )

　　 (A)1　　　　　　　　　　 (B)2　　　　　　　　　　　 (C)3　　　　　　　　　　　 (D)4

三、解答題：

17、在一個圓形波浪實驗水池的中心有三個振動源，假如不計其它因素，在t秒內(nèi)，它們引發(fā)的水面波動可分別由函數(shù)和描述。如果兩個振動源同時啟動，則水面波動由兩個函數(shù)的和表達。在某一時刻使這三個振動源同時開始工作，那么，原本平靜的水面將呈現(xiàn)怎樣的狀態(tài)，請說明理由。

解：由愿意得

　 即三個振動源產(chǎn)生的振動被相互抵消，所以，原本平靜的水面仍保持平靜。

18、解關(guān)于的不等式

解：，∵，∴

　　 若，則，即；　　　　　 若，則；

若，則，即；　 若，則。

19、過直角坐標(biāo)平面中的拋物線的焦點作一條傾斜角為的直線與拋物線相交于A，B兩點。

(1)用表示A，B之間的距離；

(2)證明：的大小是與無關(guān)的定值，并求出這個值。

解：(1)焦點，過拋物線的焦點且傾斜角為的直線方程是

　　　　　　 由　

　　　　　 ( 或 　)

　 (2)

　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　 　∴的大小是與無關(guān)的定值，。

20、一個多面體的直觀圖，前視圖(正前方觀察)，俯視圖(正上方觀察)，側(cè)視圖(左側(cè)正前方觀察)如下所示。

(1)求與平面所成角的大小及

面與面所成二面角的大??；

(2)求此多面體的表面積和體積。

解：(1)由已知圖可得，平面平面，取中點，連接，

在等腰中有，則平面，是與平面所成角，

，∴

取中點，連接，同理有平面，即是在

平面內(nèi)的射影，在中，，

又，設(shè)面與面所成二面角的大小為，則

∴面與面所成二面角的大小為。

(2)此多面體的表面積

　　　　 此多面體的體積

21、已知數(shù)列有，(常數(shù))，對任意的正整數(shù)，，并有滿足。

(1)求的值；

(2)試確定數(shù)列是否是等差數(shù)列，若是，求出其通項公式，若不是，說明理由；

(3)對于數(shù)列，假如存在一個常數(shù)使得對任意的正整數(shù)都有，且，則稱為數(shù)列的“上漸近值”，令，求數(shù)列的“上漸近值”。

解：(1)，即

　　 (2)

　　　　　 　∴是一個以為首項，為公差的等差數(shù)列。

　　 (3)，

　　　　　 　∴

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　 又∵，∴數(shù)列的“上漸近值”為。

22、(1)若直角三角形兩直角邊長之和為12，求其周長的最小值；

　　 (2)若三角形有一個內(nèi)角為，周長為定值，求面積的最大值；

　　 (3)為了研究邊長滿足的三角形其面積是否存在最大值，現(xiàn)有解法如下：

而，則，但是，其中等號成立的條件是

，于是與矛盾，所以，此三角形的面積不存在最大值。

以上解答是否正確？若不正確，請你給出正確的答案。

(注：稱為三角形面積的海倫公式，它已經(jīng)被證明是正確的)

解：(1)設(shè)直角三角形兩直角邊長為、，斜邊長為，則

　　　　　 　∴兩直角邊長為時，周長的最小值為。

　　 (2)設(shè)三角形中邊長為、的兩邊所夾的角為，則周長

　　　　　　 　∴，即

　　 　　　　　　又，∴面積的最大值為。

　　 (3)不正確。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　 而，則，

其中等號成立的條件是 ，則

∴當(dāng)三角形的邊長為的直角三角形時，其面積取得最大值。

( 另法：　)