江蘇省2005年高考數(shù)學(xué)考試大綱，對于《不等式》一章的考試內(nèi)容及考試要求為：(1)理解不等式的性質(zhì)及其證明。(2)掌握兩個(不擴展到三個)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的定理，并會簡單的應(yīng)用。(3)掌握分析法、綜合法、比較法證明簡單的不等式。(4)掌握簡單不等式的解法。(5)理解不等式│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│。對于《數(shù)列》一章的考試內(nèi)容及考試要求為：(1)理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列通項公式的意義了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項。(2)理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式，并能解決簡單的實際問題。(3)理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式，并能解決簡單的實際問題。這同江蘇省2004年高考數(shù)學(xué)考試大綱對這兩部分內(nèi)容的要求完全一樣。據(jù)此我們判斷：穩(wěn)定是江蘇省高考自主命題的指導(dǎo)思想之一。

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)高考，重點考查的內(nèi)容有五大塊：函數(shù)與方程、不等式、數(shù)列、直線和平面、圓錐曲線。而新高考，重點考查的內(nèi)容則有八大塊：函數(shù)與方程、不等式、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)、概率、平面向量、圓錐曲線、直線與平面。這是總的格局，再細(xì)化一下，看2004年高考關(guān)于不等式、數(shù)列的試題配置：江蘇省2004年高考數(shù)學(xué)試卷中不等式與數(shù)列所占的權(quán)重都分別考了一個填空題和一個解答題(數(shù)列為第20題，不等式為第22題)。其它省份的數(shù)學(xué)試卷以及全國數(shù)學(xué)試卷也都在不同程度上體現(xiàn)了數(shù)列與不等式的重點地位。由此可以看出，不等式和數(shù)列是傳統(tǒng)高考考查的重點內(nèi)容，也是新高考考查的重點內(nèi)容。還應(yīng)指出的是：數(shù)列、不等式也是《新課標(biāo)》必修模塊5的內(nèi)容。因此，我們有理由相信：不等式、數(shù)列內(nèi)容仍將是今年高考考查的重點。

2．考查學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，是刻畫自然規(guī)律和社會規(guī)律的科學(xué)語言和有效工具。數(shù)學(xué)教學(xué)使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想，使學(xué)生表達清晰、思考有條理，使學(xué)生具有實事求是的態(tài)度、鍥而不舍的精神，使學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的思考方式解決問題、認(rèn)識世界。

例7(2005北京春季高考第20題)

現(xiàn)有一組互不相同且從小到大排列的數(shù)據(jù)：a₀，a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，其中a₀＝0。為提取反映數(shù)據(jù)間差異程度的某種指標(biāo)，今對其進行如下加工：記T＝a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅，x_n＝，y_n＝(a₀+a₁+…+a_n)，作函數(shù)y＝f(x)，使其圖象為逐點依次連接點P_n(x_n，y_n)(n＝0，1，2，…，5)的折線。

( 1)求f(0)和f(1)的值；

(2)設(shè)P_n-1P_n的斜率為k_n(n＝1，2，3，4，5)，判斷k₁，k₂，k₃，k₄，k₅的大小關(guān)系；

(3)證明：當(dāng)x∈(0，1)時，f(x)＜x；

(4)求由函數(shù)y＝x與y＝f(x)的圖象所圍成圖形的面積S(用a₁，a₂，a₃，a₄，a₅表示)。

本題以數(shù)字為研究對象，波及的知識點多，這點對于學(xué)生來說，具有一定的挑戰(zhàn)性。但更具有值挑戰(zhàn)性的是，學(xué)生要有勇氣、毅力和探究能力。

3．適度綜合

由學(xué)習(xí)和教學(xué)的特點，只能將結(jié)構(gòu)完整的蘊含著深刻思想的有著內(nèi)在聯(lián)系的知識網(wǎng)絡(luò)，人為地加以分割成條、塊，而后，按一定的順序，漸次展開進行教學(xué)。但在應(yīng)用中，往往需要將知識綜合 ，需要數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)，需要數(shù)學(xué)方法支撐，才能夠解決問題，支離破碎的知識是不行的(有用捕捉，有關(guān)提取，有效整合)。

不等式與函數(shù)、數(shù)列、二項式定理、解析幾何等知識的綜合，數(shù)列與函數(shù)、方程、不等式、解析幾何等的綜合，既有天然的因素，也有人工的成份。試題滲透歸納猜想、類比聯(lián)想、等價轉(zhuǎn)化、分類討論等重要的數(shù)學(xué)思想，試題難度一般均屬中等以上。例如2004年上海高考數(shù)學(xué)試卷的第22題。

例8．(2004年上海高考22題)

設(shè)P₁(x₁，y₁)，P₂(x₂，y₂)，…，P_n(x_n，y_n)(n≥3，n∈N)是二次曲線C上的點，且a₁＝｜OP₁｜²，a₂＝｜OP₂｜²，…，a_n＝｜OP_n｜²構(gòu)成了一個公差為d(d≠0)的等差數(shù)列，其中O是坐標(biāo)原點。記S_n＝a₁+ a₂+…+a_n。

　(文)⑴若C的方程為－y²＝1，n＝3，點P₁(3，0)且S₃＝162，求點P₃的坐標(biāo)；(只需寫出一個)

⑵ 若C的方程為y²＝2px(p≠0)，點P₁(0，0)，對于給定的自然數(shù)n，證明：(x₁+p)²、(x₂+p)²、(x₃+p)²、…、(x_n+p)²成等差數(shù)列；

⑶若C的方程為+＝1(a＞b＞0)，點P₁(a，0)，對于給定的自然數(shù)n，當(dāng)公差d變化時，求S_n的最小值。

本題在二次曲線與數(shù)列的交匯點設(shè)計試題，題型新穎，解法多樣。

關(guān)于數(shù)列與不等式這部分內(nèi)容的復(fù)習(xí)，提幾點建議，一家之言，僅供大家參考：

1．注重雙基，降低難度，突出主干知識。

比如數(shù)列中對a_n與S_n符號的理解： 2004年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷的第20題，考查了學(xué)生對符號的理解。學(xué)生明白＝f(n)意義標(biāo)準(zhǔn)是：⑴數(shù)列{a_n}第n項就是f(n)；⑵數(shù)列{a_n}第n項與其序號n的對應(yīng)關(guān)系就是f。類似的還有符號x_i(i=0，1，2，…)。

關(guān)于a_n與S_n之間的關(guān)系，江蘇省近兩年的高考數(shù)學(xué)試題雖均沒涉及，我們也不能掉以輕心，應(yīng)給予足夠地重視。在給a_n與S_n的關(guān)系的前提下，是消a_n還是消S_n要靈活，比如：上面的例3，2004年全國高考數(shù)學(xué)試卷二19題。又比如，已知數(shù)列{a_n}的各項都是正數(shù)，且前n項和S_n滿足S_n＝(a_n+)，求{a_n}的通項公式以及前n項和公式。

對于遞推數(shù)列，特別是遞推數(shù)列與概率的綜合問題，我們要給予重視。有人玩硬幣走跳棋的游戲。棋盤上有第0站，第1站，第2站，……，第100站。一枚棋子開始在第0站。已知硬幣出現(xiàn)正反面的概率都是0.5，棋手每擲一次硬幣，若擲出正面，棋子向前跳一站；若擲出反面，棋子向前跳兩站，直到棋子跳到第99站(勝利大本營)或第100站(失敗大本營)時，該游戲結(jié)束。設(shè)棋子跳到第n站的概率為P_n。(1)求P_0，P_1，P₂ ；(2)求證：P_n－P_n－1＝－(P_n－1－P_n－2)；(3)求玩該游戲獲勝的概率。

再如不等式與相關(guān)函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系。⑴不等式與二次函數(shù)：已知f(x)＝x²+(b－1)x+c，若f(x₁)＝f(x₂)＝0，x₁－x₂＞1。①證明：b²＞2(b+2c)；②若實數(shù)e＜x₁，試比較e²+be+c與x₁的大小。

⑵不等式與三次函數(shù)：已知函數(shù)f(x)＝x³－13x²+40x在區(qū)間[a，+∞)上有反函數(shù)，則a的最小值是A．8　B．　C．　D．

⑶不等式與抽象函數(shù)：若函數(shù)f(x)滿足對任意的m、n∈R，都有f(m+n)＝f(m)+f(n)－1，且x＞0時恒有f(x)＞1。①證明：f(x)在R上是增函數(shù)；②若f(3)＝4，解不等式f(a²+a－5)＜2

關(guān)于放縮法，放縮法雖不是高中教學(xué)的重點，但它卻是高考的熱點，這是因為放縮法證明不等式是高等數(shù)學(xué)中比較常用的方法，它的思想是逼近，掌握幾種簡單地放縮技巧是必要的。其實不等式的好多性質(zhì)就體現(xiàn)了放縮。

2．重視挖掘不等式、數(shù)列與新增加內(nèi)容的諸如平面向量、導(dǎo)數(shù)、概率的聯(lián)系，體現(xiàn)課改理念。

比如，例8(2004年上海高考22)就是挖掘了數(shù)列與解析幾何之間的聯(lián)系而設(shè)計的一道高考數(shù)學(xué)試題。我們還要沒要注意從不等式與平面向量、不等式與導(dǎo)數(shù)、數(shù)列與概率等方面去設(shè)計新題型。

3．發(fā)展“智商”，提高“情商”。知識、邏輯、策略和經(jīng)驗，是數(shù)學(xué)解題的幾件“必須品”，任一方面的失誤都會導(dǎo)致失分。目前的教學(xué)要特別注意讓學(xué)生總結(jié)經(jīng)驗，反思策略，經(jīng)得起考試。切實做到簡單題目不粗心，復(fù)雜運算敢“碰硬”；能夠估算的地方就不精確計算，能夠取特例或極端化處理的地方就不作一般性推演，能夠借助直覺判斷的地方就不拘泥于邏輯推理。

4．學(xué)會取舍。高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的最終目的是要使學(xué)生在即將到來的高考中能過關(guān)斬將，考出優(yōu)異的成績。但是我們也應(yīng)該看到，并不是每一個學(xué)生都能考出140多分這樣的優(yōu)異成績，甚至120分這樣的較好成績也考不了，因此在復(fù)習(xí)中，要有所取舍。具體地說，一是教師要對《考綱》理解透徹，研究深入，把握到位，明確復(fù)習(xí)重點，教師把握好“教什么”與 “不教什么”；二是教師講解要體現(xiàn)層次性，讓大部分學(xué)生學(xué)有新意，學(xué)有收獲；三是練習(xí)檢測及其講評，針對性要強，使學(xué)生的知識和方法，模糊地清晰起來，缺位地填補起來，雜亂地條理起來，孤立地聯(lián)系起來。作為學(xué)生則表現(xiàn)在：復(fù)習(xí)既要全面又要有重點；考試既要多做，又要量力。這就要求學(xué)生，要調(diào)整好心態(tài)，從容面對高考，減少 “會而不對”或“對而不全”等現(xiàn)象發(fā)生，做到表達準(zhǔn)確，書寫規(guī)范，力爭多得分，少失分。