1、若α、β終邊關于y軸對稱，則下列等式成立的是( )
A、sinα=sinβ B、cosα=cosβ C、tanα=tanβ D、cotα=cotβ
2、已知一物體在共點力F1=(lg2，lg2)，F(xiàn)2=(lg5，lg2)的作用下產生位移S=(2lg5，1)，則共點力對物體做的功W為( )
A、lg2 B、lg5 C、1 D、2
3、△ABC中，3sinA+4cosB=6，3coA+4sinB=1，則∠C的大小是( )
A、
B、
C、或 D、
或
4、已知
的分布列為
|
|
-1 |
0 |
1 |
|
P |
 |
 |
 |
且設
，則
的期望值是(
)
A、
B、-
C、1
D、
5、等差數(shù)列{an}中，S9=-36，S13=-104，等比數(shù)列{bn}中，b5=a5，b7=a7，則b6=( )
A、
B、-
C、±
D、無法確定
6、若直線2ax-by+2=0(a,b∈R)始終平分圓x2+y2+2x-4y+1=0的周長，則ab的取值范圍是( )
A、(-∞，
] B、(0，]
C、(0，)
D、(-∞，)
7、如果一個平面與一個正方體的十二條棱所在的直線都成相等的角，記作θ，那么sinθ的值為( )
A、
B、
C、
D、1
8、若動點P、Q是橢圓9x2+16y2=144上的兩點，O是其中心，若
，則中心O到統(tǒng)PQ的距離OH必為( )
A、
B、
C、
D、
9、函數(shù)f(x)的反函數(shù)圖像向左平移1個單位，得到曲線C，函數(shù)g(x)的圖象與曲線C關于y=x成軸對稱，那么g(x)等于( )
A、g(x)=f(x)-1 B、g(x)=f(x+1)
C、g(x)=f(x)+1 D、g(x)=f(x-1)
10、將兩鄰邊長之比為3:4的長方形ABCD沿對角線AC折成一個直二面角，若四點A、B、C、D的外接球的球面面積為100π，則B、D兩點間的球面距離為( )
A、
B、
C、
D、3
11、已知集合A={12，14，16，18，20}，B={11，13，15，17，19}，在A中任取一個元素用ai(i=1，2，3，4，5)表示，在B中任取一個元素用bj(j=1，2，3，4，5)表示，則所取兩數(shù)滿足ai>bI的概率為( )
A、
B、
C、
D、
12、生物學指出，生態(tài)系統(tǒng)中，在輸入一個營養(yǎng)級的能量中，大約10%-20%的能量流動到下一個營養(yǎng)級，在H1→H2→H3→4→H5→H6，這條生物鏈中，若能使H6獲得10J的熱量，則需要H1最多可提供的能量是( )
A、104kJ B、105kJ C、106kJ D、107kJ
13、若把拋物線y=2x2繞其頂點逆時針方向轉動90°，則轉動后所得的拋物線的焦點坐標為 。
14、
設 ABCD的對角線交于點O，且
，
，則
= 。
15、某校準備召開高中畢業(yè)生代表會，把6個代表名額分配給高三年級的3個班，每班至少一個名額，不同的分配方案共有 種。
16、已知函數(shù)f(n)=
(n∈N)，則
=
。
17、已知向量
=3i-4j，=6i-3j，
=(5-m)I-(3+m)j，其中i、j分別是直角坐標系內x軸與y軸正方向上的單位向量。
①若A、B、C能構成三角形，求實數(shù)m應滿足的條件；
②若△ABC為直角三角形，且∠A為直角，求實數(shù)m的值。
18、已知數(shù)列{an}的前n項之和為Sn，且Sn=a(an-1)(a≠0，a≠1，n∈Nn)
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)數(shù)列{bn}=2n+b(b是常數(shù))，且a1=b1，a2>b2，求a的取值范圍。
19、如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，△ABC為正三角形，D、E分別是BC、CA的中點。
(1)證明：平面PBE⊥平面PAC；
(2)如何在BC上找一點F，使AD//平面PEF？并說明理由；
(3)若PA=AB=2，對于(2)中的點F，求三棱錐B-PEF的體積。
20、某種細菌兩小時分裂一次，(每一個細菌分裂成兩個，分裂所需的時間忽略不計)，研究開始時有兩個細菌，在研究過程中不斷進行分裂，細菌總數(shù)y是研究時間t的函數(shù)，記作y=f(t)
(1)寫出函數(shù)y=f(t)的定義域和值域；
(2)在所給坐標系中畫出y=f(t)；(0≤t<6)的圖象；
(3)寫出研究進行到n小時(n≤0，n∈Z)時細菌的總數(shù)有多少個(用關于n的式子表示)。
21、已知橢圓C：
，它的離心率為，直線
：y=x+2，它與以原點為圓心，以C1的短半軸長為半徑的圓相切。
(1)求橢圓C1的方程；
(2)設橢圓C1的左焦點為F，左準線為
。動直線
垂直于，垂足為P，線段PF的垂直平分線交交于點M。點M的軌跡C2與x軸交于點Q，若R、S兩點在C2上，且滿足QR⊥RS，求|QS|的取值范圍。
22、設函數(shù)f(x)=sin2x+2a.cosx+a3-a(0≤x≤
)
(1)求f(x)的最大值M(a)。
(2)當a∈[-1，1]時，求函數(shù)M(a)的最值。
[答案]
1、A 2、D 3、A 4、A 5、C 6、A 7、B 8、C 9、A 10、C 11、B 12、C
13、(
，0)
14、
15、10 16、1
17、①當m≠時，A、B、C三點能構成三角形；
②當m=
時，三角形ABC為直角三角形，且∠A=90°。
18、(1)
(2)
19、(1) ∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥BE
又∵△ABC是正三角形，且E為AC的中點，∴BE⊥CA
又PA
，∴BE⊥平面PAC
∵BE
平面PBE，∴平面PBE⊥平面PAC。
(2)取CD的中點F，則點F即為所求。
∵E、F分別為CA、CD的中點，∴EF//AD
又EF平面PEF，AD
平面PEF，∴AD//平面PEF。
(3)
20、 (1)函數(shù)y=f(t)的定義域為[0，+∞)；值域為{y|y=2n，n∈N*}
(2)
(3)y=
21、
(1)由
，得
∵直線：y=x+2與圓x2+y2=b2相切，∴
，解得
，則a2=3。
故所求橢圓C1的方程為
。
(2)橢圓C1的左焦點為F(-1，0)，左準線為：x=-3。
如圖，連結MF，則|MF|=|MP|,∴點M的軌跡C2是以F為焦點，為準線的拋物線，其方程為y2=4(x+2)，故Q(-2，0)。設
、
，由QR⊥RS得
化簡得y2=-(y1+
)
∴y22=y12+
≥2×16+32=64
∵|QS|2=[(
-2)+2]2+y22=
∴當y22=64時，|QS|min=
.
故|QS|的取值范圍是[8
，+∞)。
22、解：(1)由f(x)=-(cosx-a)2+a3+a2-a+1
令t=cosx，
，
0≤t≤1
則g(t)=-(t-a)2+a3+a2-a+1
10若a<0，則當t=0時，M(a)=g(0)=a3-a+1
20若0≤a≤1，則當t=a時，M(a)=g(a)=a3+a2-a+1
30若a>1，則當t=1時，M(a)=g(1)=a3+a
∴M(a)=
(2)當-1≤a<0時，M(a)=a3-a+1
∴M’(a)=3a2-1=3(a+)(a-)
令M’(a)=0，得a1=-，或a2=(舍去)
且M(-)=(-)3-(-)+1=
+1
當0≤a<1時，M(a)=a3+a2-a+1
∴M’(a)=3a2+2a-1=(3a-1)(a+1)
令M’(a)=0，得a3=，或a4=-1(舍去)
且M()=()3+()2-+1=
列表如下
|
a |
-1 |
(1，-) |
- |
(-，0) |
0 |
(0，) |
|
(，1) |
1 |
|
M’(a) |
|
+ |
|
|
|
- |
|
+ |
|
|
M(a) |
1 |
|
+1 |
|
1 |
|
|
|
2 |
從上表可知：
當a=1時，M(a)取得最大值2
當a=時，M(a)取得最小值。