1.設(shè)集合A={a,b},則滿足AB={a,b,c,d}的所有集合的個(gè)數(shù)是( )
A.1 B.4 C.8 D.16
2.等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn,且 a8+a16=0,則有( )
A.S8<S16 B.S8=S16 C.S7<S16 D.S7 = S16
3.平面上不共線的四點(diǎn)A,B,C,D,若則
△ABC的形狀為( )
A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等邊三角形 D.等腰直角三角形
4.函數(shù)y=asinx+2bcosx圖像的一條對(duì)稱軸方程為x=,則直線ax+by+1=0與直線x+y+2=0的夾角為( )
A.arctan3 B. arctan C. arctan2 D. arctan
5.設(shè)隨機(jī)變量-N(,2),且P(<1)=,P(>2)=p,則P(0<<1)=( )
A. p B.1-p C.1-2p D. -p
6.某圓以 原點(diǎn)為圓心,經(jīng)過雙曲線的焦點(diǎn),且被該雙曲線的右準(zhǔn)線分為弧長(zhǎng)為1﹕2的兩段圓弧,那么該雙曲線的離心率為( )
A. B. C. D.
7.已知(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,a1+a2+…+an-1=29-n,(nN且n>1),那么(1+y)6的展開式中含yn的項(xiàng)的系數(shù)為
A.1 B.6 C.15 D.20
8.函數(shù)y=f(x)的圖像過原點(diǎn),且它的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖像是如圖所示的一條直線,則y=f(x)的圖像的頂點(diǎn)在( )
A.第一象限 B. 第二象限
C.第三象限 D. 第四象限
9.如右圖,△ADP為正三角形,四邊形ABCD為正方形,平面PAD⊥面ABCD.M為平面ABCD內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),且滿足MP=MC,則點(diǎn)M在正方形ABCD內(nèi)的軌跡為(O為正方形ABCD的中心)( )
10.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足f(-x)=-f(x+6),當(dāng)x>3時(shí),f(x)單調(diào)遞增,若x1+x2<6且(x1-3)(x2-3)<0,則f(x1)+f(x2)的值( )
A.恒為0 B.恒小于 0 C.恒 大于0 D.可正可負(fù)
11.若函數(shù)f(x)= ,則不等式xf(x)+x≤0的解集為_________.
12.已知實(shí)數(shù)x,y滿足 ,則z=x2+(y+2)2的最小值為_________.
13.如圖,矩形ABCD中,AB=2CD=2,且E為AB的中點(diǎn),
將△ADE沿DE折起,使平面A′DE⊥平面EBCD,則A′C
與平面EBCD所成角的正切值等于__________.
14.2006年12月1日,國(guó)內(nèi)版“城市之間”南北十強(qiáng)決賽在??谑欣_帷幕,我省有衡陽,岳陽,郴州三市參與決賽,為滿足活動(dòng)的需要,??谑泄矞?zhǔn)備了四個(gè)賓館以供各代表團(tuán)入住,假定每個(gè)代表團(tuán)可入住任一賓館,且入住各個(gè)賓館是等可能的,則我省三個(gè)代表團(tuán)恰好分住其中三個(gè)不同賓館的概率為__________.
15.對(duì)于實(shí)數(shù)x≥0,定義符號(hào)[x]表示不超過x的最大整數(shù),則方程[2sinx]=[x]的解集是(x以弧度為單位)___________.
16.(12分)已知向量==(cos,sin),,
其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),且
(1)若求的值;
(2)若求△OAB的面積S.
17.(12分)袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5的小球各2個(gè),從袋中任取3個(gè)小球,按3個(gè)小球上最大數(shù)字的9倍計(jì)分,每個(gè)小球被取出的可能性都相等,用表示取出的3個(gè)小球上的最大數(shù)字.
(1)取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的概率;
(2)隨機(jī)變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望;
(3)計(jì)分介于20分到40分之間的概率.
18.(12分)如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)E在棱 CC1上.
(1)求證: A1E⊥BD;
(2)當(dāng)A1E與面BED所成角 為多大時(shí),面A1BD⊥面EBD;
(3)在(2)的結(jié)論下,求此時(shí)二面角A-A1D-E的大小.
19.(12分)已知B(1,b)為函數(shù)f(x)=x3+ax2+1的圖像上一點(diǎn),過B(1,b)的切線斜率為-3.
(1)求a,b的值;
(2)若不等式f(x)≤-1990對(duì)于x[-1,4]恒成立,試求的取值范圍;
(3)設(shè)g(x)+f(x)=-3x2+tx+1,問: 是否存在實(shí)數(shù)t,使得當(dāng) x
(0,1]時(shí),g(x)有最大值1?
20.(13分)如圖,F(xiàn)是拋物線y2=4x的焦點(diǎn),Q為準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn),直線l經(jīng)過點(diǎn)Q.
(1)直線l與拋物線有唯一公共點(diǎn),求l的方程;
(2)直線l與拋物線交于A,B兩點(diǎn),
①記FA,F(xiàn)B的斜率分別為k1,k2.求證:k1+k2為定值;
②若點(diǎn)R在線段AB上,且滿足求點(diǎn)R的軌跡方程.
21.(14分)如圖,將圓分成標(biāo)有1,2,…,n的n個(gè)具有不同標(biāo)號(hào)的扇形區(qū)域,用3種不同顏色給每一個(gè)扇形區(qū)域染色,要求相鄰區(qū)域顏色互異,把不同的染色方法種數(shù)記為an.求:
(1)a1,a2,a3,a4;
(2)an與an+1(n≥2)的關(guān)系式;
(3)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an,并證明an≥2n(nN*).
高三數(shù)學(xué)第二次聯(lián)考試題(理科)參考答案
參考答案
一、選擇題
1.B 2.D 3.B 4.B 5.D 6.D 7.C 8.A 9.A 10.B
二、填空題
11.{x|x≤0} 12.5 13. 14.
15.[0,)[1,)(,2)
三、解答題
16.(1) (2)S=1
17.(1) (2)E= (3)
18.(1)略 (2)arcsin (3)arccos(-)
19.(1)a=-3,b=-1; (2)≥2007 (3)t=
20.(1)y=0;y=x+1;y=-x-1;(2)1.k1+k2=0;
2.x=1(-2<y<2且y≠0)
21.(1)a1=3,a2=6,a3=6,a4=18;
(2)an+an+1=3×2n;
(3)an=2n+2.(-1)n.
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