配方法是對(duì)數(shù)學(xué)式子進(jìn)行一種定向變形(配成“完全平方”)的技巧，通過配方找到已知和未知的聯(lián)系，從而化繁為簡(jiǎn)。何時(shí)配方，需要我們適當(dāng)預(yù)測(cè)，并且需要“湊(拆)”而“配”。

Ⅰ、再現(xiàn)性題組：

1. 在正項(xiàng)等比數(shù)列{a}中，asa+2asa+aža=25，則 a+a＝_______。

2. 方程x+y－4kx－2y+5k＝0表示圓的充要條件是_____。

　　 A. <k<1　　　 B. k<或k>1　　　 C. k∈R　　　 D. k＝或k＝1

3. 已知sinα+cosα＝1，則sinα+cosα的值為______。

　　 A. 1　　　　　　 B.　 －1　　　　　 C. 1或－1　　 D. 0

4. 函數(shù)y＝log　(－2x+5x+3)的單調(diào)遞增區(qū)間是_____。

　　 A. (－∞, ]　　 B.　 [,+∞)　　　 C.　 (－,]　 D. [,3)

5. 已知方程x+(a-2)x+a-1=0的兩根x、x，則點(diǎn)P(x,x)在圓x+y=4上，則實(shí)數(shù)a＝_____。

Ⅱ、示范性題組：

例1. 已知長方體的全面積為11，其12條棱的長度之和為24，則這個(gè)長方體的一條對(duì)角線長為_____。

　　 A. 2　　　　　 B. 　　　　　C. 5　　　　　　 D.　 6

[分析] 先轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)表達(dá)式：設(shè)長方體長寬高分別為x,y,z，則　,而欲求對(duì)角線長，將其配湊成兩已知式的組合形式可得。

[解]＝…

例2. 設(shè)方程x+kx+2=0的兩根為p、q，若()+()≤7成立，求k的取值范圍。

[解] 由韋達(dá)定理得：p+q＝－k，pq＝2 ,

()+()＝＝＝＝≤7， 解得k≤－或k≥　。

又 ∵p、q為方程兩實(shí)根， ∴　 Δ＝k－8≥0

∴k的取值范圍是：－≤k≤－　或者 ≤k≤

[注] 實(shí)系數(shù)一元二次方程問題，注意Δ，恰當(dāng)運(yùn)用韋達(dá)定理；由已知的不等式聯(lián)想到配方，表示成p+q與pq的組合式。

例3. 設(shè)非零復(fù)數(shù)a、b滿足a+ab+b=0，求()+()　。

[分析] 對(duì)已知式可以聯(lián)想：變形為()+()+1＝0，則＝ω (ω為1的立方虛根)；或配方為(a+b)＝ab 。則代入所求式即得。

[解]

[注] 配方，簡(jiǎn)化表達(dá)式；巧用1的立方虛根，計(jì)算高次冪；活用ω的性質(zhì)。

[另解] 解出＝…后，用三角形式完成后面的運(yùn)算：

Ⅲ、鞏固性題組：

1.　 函數(shù)y＝(x－a)+(x－b)　 (a、b為常數(shù))的最小值為_____。

A.　 8　　　 B. 　　　C. 　　　D.最小值不存在

2.　 α、β是方程x－2ax+a+6＝0的兩實(shí)根，則(α-1)　+(β-1)的最小值是_____。

A.　 －　　 B.　 8　　 C. 18　　 D.不存在

3.　 已知x、y∈R，且滿足x+3y－1＝0，則函數(shù)t＝2+8有_____。

A.最大值2　　 B.最大值　　 C.最小值2　　 B.最小值

4.　 橢圓x－2ax+3y+a－6＝0的一個(gè)焦點(diǎn)在直線x+y+4＝0上，則a＝_____。

A.　 2　　　　 B.　 －6　　　 C. －2或－6　　　 D.　 2或6

5.　 化簡(jiǎn)：2+的結(jié)果是_____。

A.　 2sin4　　 B.　 2sin4－4cos4　　 C.　 －2sin4　　 D.　 4cos4－2sin4

6. 設(shè)F和F為雙曲線－y＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上且滿足∠FPF＝90°，則△FPF的面積是_________。

7. 若x>－1，則f(x)＝x+2x+的最小值為___________。

8. 已知〈β<α〈π，cos(α-β)＝，sin(α+β)＝－，求sin2α的值。(92年高考題)

9. 設(shè)二次函數(shù)f(x)＝Ax+Bx+C，給定m、n(m<n),且滿足A[(m+n)+ mn]+2A[B(m+n)－Cmn]+B+C＝0 。　

①　 解不等式f(x)>0；

② 是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)t，使當(dāng)t∈(m+t,n-t)時(shí)，f(x)<0 ？若不存在，說出理由；若存在，指出t的取值范圍。

10. 設(shè)s>1，t>1，m∈R，x＝logt+logs，y＝logt+logs+m(logt+logs),

①　 將y表示為x的函數(shù)y＝f(x)，并求出f(x)的定義域；

②　 若關(guān)于x的方程f(x)＝0有且僅有一個(gè)實(shí)根，求m的取值范圍。