1.設 若存在,則常數(shù)k的值為
A.-1 B.0 C.1 D.e
2.設0<q<p,,則q 的值為
A. B. C. D.
3.若向量a =(sinθ,2)與b =(cosθ,1)共線,則 =
A.-3 B.3 C.- D.
4.若P(2,-1)為圓(x-1)2 + y2 = 25的弦AB的中點,則弦AB所在直線的方程是
A.2x + y-3 = 0 B.x + y-1 = 0
C.x-y-3 = 0 D.2x-y-5 = 0
5.在△ABC中,“”是“”的
A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件
C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件
6.設i,j是平面直角坐標系中x軸、y軸正方向上的單位向量,且= 4i + 2j,= 3i + 4j,則△ABC的面積等于
A.5 B.9 C.10 D.15
7.不等式x2<︱2x-8︱的解集是
A.-2<x<4 B.0<x<2
C.-4<x<2 D.-4<x<4
8.設Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和,若S5 = S9,則a3:a5 =
A.5:9 B.9:5 C.3:5 D.5:3
9.已知tana>1,且sina + cosa<0,則
A.cosa 的符號不確定 B.cosa>0
C.cosa = 0 D.cosa<0
10.已知函數(shù)f(x)= ax2 +(a2 + 1)x + 1(-3<a<-1),若m<n,m + n = 3 + a,則
A.f(m)< f(n) B.f(m)= f(n)
C.f(m)> f(n) D.f(m)與 f(n)的大小不能確定
11.為了得到函數(shù)的圖象,可以將函數(shù)y = sin 2x的圖象
A.向左平移個單位長度 B.向左平移個單位長度
C.向右平移個單位長度 D.向右平移個單位長度
12.設,記,則f2007(x)=
A. B.x C. D.
第Ⅱ卷 (非選擇題 共90分)
答第Ⅱ卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號用鋼筆或圓珠筆(藍、黑色)寫在答題卷密封線內相應的位置。答案寫在答題卷上,不能答在試題卷上。
13.已知⊙O的半徑為a,A、B是其圓周上的兩個三等分點,則 等于 .
14.若三個實數(shù)a、b、c成等比數(shù)列,且有a,1-b,c成等差數(shù)列,則實數(shù)b的取值范圍是 .
15.已知a∈(0,p),且sina,sin2a,sin4a 成等比數(shù)列,則a 的值為 .
16.已知0<x<,t是大于零的常數(shù),且函數(shù)的最小值為9,則t的值為 .
17.(本題滿分12分)在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別是a、b、c,,.若△ABC最短邊為1,求最長邊的大小.
18.(本題滿分12分)已知三個不等式:① ︱2x-4︱<5-x; ② ; ③ 2x2 + mx-1<0.若同時滿足①和②的x值也滿足③,求m的取值范圍;
19.(本題滿分12分)某私營企業(yè)家準備投資1320萬元新辦一所完全中學(含教師薪金).對教育市場進行調查后,得到了下面的數(shù)據(jù)(以班為單位):
學段 |
班 級 學生數(shù) |
配 備 教師數(shù) |
硬件建設 (萬元) |
教師年薪 (萬元) |
初中 |
40 |
2.5 |
25 |
3.2∕人 |
高中 |
45 |
4.0 |
50 |
4.0∕人 |
根據(jù)教育、物價、財政等部門的有關規(guī)定,在達到辦學要求的前提下,初中每人每年可收取學費7000元,高中每人每年可收取學費8000元.那么第一年開辦初中班和高中班各多少個,收取的學費額最多?
(注:一個學校辦學規(guī)模以20至30個班為宜,教師實行聘任制)
20.(本題滿分12分)對于x的三次函數(shù)f(x)= x3 +(m2-4m + 2)x + m3-6m2 + 9m-1.
(Ⅰ)若f(x)有極值,求m的取值范圍;
(Ⅱ)當m在(1)的取值范圍內變化時,求f(x)的極大值和極小值之和g(m),并求g(m)的最大值和最小值.
21.(本題滿分12分)已知點A在圓(x-3)2 + y2 = 1上運動,F(0,1),直線FA與二次函數(shù)的圖象--拋物線相交于B、C,而拋物線在點B、C處的兩條切線的交點是P,求P的軌跡方程.
22.(本題滿分14分)已知正項數(shù)列 { an } 滿足a1 = 1,當n≥2時,都有.
(Ⅰ)試求數(shù)列 { an } 的通項公式;
(Ⅱ)設,…,試比較與的大?。?/p>