1．已知集合
，則
等于
A．
B．
C．
D．
2．如果a<0, b>0, c
R, 那么，下列不等式中正確的是
A．
B．
C． 
D．
3．已知i、j是單位正交向量，
。那么“
”是“a//b”的
A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分又不必要條件
4．設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，
的值為
A．
B．
C．
D．
5．函數(shù)
圖象的一條對稱軸是
A．
B．
C．
D．
6．已知點(–3，1)是曲線
的弦AB的中點，則弦AB所在的直線方程是
A．x–y–4=0 B．x+y+2=0 C．x+2y+1=0 D．x–y+4=0
7．如果函數(shù)
是增函數(shù)，那么函數(shù)
的圖像大致是
8．五名同學(xué)進行百米賽跑比賽，先后到達終點，則甲比乙先到達的情況有
A．240種 B．120種 C．60種 D．30種
9．若
，則數(shù)列的極限
為
A．3
B．1 C．
D．
10．正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長均為4，則A1到直線BC1的距離為
A．3
B．
C．
D．4
11．點P是橢圓
與雙曲線
的交點，F 1與F 2是橢圓C1的焦點，則
等于
A．
B．
C．
D．與a的取值有關(guān)
12．國際上常用恩格爾系數(shù)(恩格爾系數(shù)=
)來衡量一個國家和地區(qū)人民生活水平的狀況。根據(jù)聯(lián)合國糧農(nóng)組織提出的標(biāo)準(zhǔn)，恩格爾系數(shù)在60%以上為貧困，50%~60%為溫飽，40%~50%為小康，30%~40%為富裕，低于30%為最富裕。一個地區(qū)今年剛好脫貧，以后每年食物支出金額和總支出金額分別以5%和10%的年增長率遞增，如果該地區(qū)的生活水平要達到富裕，那么至少需要(可參考
的二項展開式進行估算)
A．5年 B．7年 C．9年 D．11年
第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)
13．復(fù)數(shù)
的虛部是__________________________。
14．
的展開式中，含x3項的系數(shù)為_____________________。
15．空間三條直線中，任何兩條不共面，且兩兩互相垂直，直線l與這三條直線所成的角都為a，則tana=__________________________。
16．已知函數(shù)y=f(x)在R上處處可導(dǎo)，f(0)=0，當(dāng)
0時，xf’(x)>0。給出下列四個判斷：
① f(–2)< f(–1)； ② y= f(x)不可能是奇函數(shù)；
③存在區(qū)間[–a，a]，使得當(dāng)
、
成立；
④ y = x f(x)在R上單調(diào)遞增。
判斷正確的序號是____________________。(請?zhí)钌纤信袛嗾_的序號)
17．(本小題滿分12分)
在DABC中，角A、B、C所對邊分別為a、b、c，且
(1) 判斷DABC的形狀，并加以證明；
(2) 當(dāng)c=1時，求DABC面積的最大值。
18．(本小題滿分12分)
甲、乙兩人玩投籃游戲，規(guī)則如下：兩人輪流投籃，每人至多投2次，甲先投，若有人投中即停止投籃，結(jié)束游戲。已知甲每次投中的概率為
，乙每次投中的概率為。求：
(1)乙投籃次數(shù)不超過1次的概率；
(2)記甲、乙兩人投籃次數(shù)和為x，求x的分布列和數(shù)學(xué)期望。
19．(本小題滿分12分)
在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD=2，側(cè)面PAD是正三角形且與底面ABCD垂直，E是AB中點，PC與平面ABCD所成角為30°。
(1) 證明：CD^平面PAD；
(2) 求二面角P-CE-D的大小；
(3) 求點D到平面PCE的距離。
20．(本小題滿分12分)
已知數(shù)列{an}滿足
(1)
求證：數(shù)列
是等差數(shù)列，并求{an}的通項公式；
(2)
對任何
恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。
(注：
)
21．(本小題滿分12分)
已知拋物線的方程為
，過點P(2，0)的直線l與拋物線交于A、B兩點，點Q滿足
。
(1)
當(dāng)
時，求點Q的軌跡方程；
(2)
若點Q在x軸上，且
，求直線l的斜率k的取值范圍。
22．(本小題滿分14分)
已知函數(shù)
。
(1) 若函數(shù)f(x)、g(x)在區(qū)間[1，2]上都為單調(diào)函數(shù)且它們的單調(diào)性相同，求實數(shù)a的取值范圍；
(2)
a、b是函數(shù)H(x)的兩個極值點，a<b，
。求證：對任意的x1、x2
，不等式
成立。
