1.已知集合,若,則等于 ( )
A. 1 B. 2 C. 1或2 D 8
2.若一系列函數(shù)的解析式相同,值域相同,但定義域不同,則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”,那么函數(shù)解析式為,值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383777_1/image005.gif">的“同族函數(shù)”共有 ( )
A.7個 B.8個 C.9個 D.10個
3.?dāng)?shù)列中,,,且數(shù)列是等差數(shù)列,則等于 ( ) A. B. C. D.5
4.把函數(shù)的圖象沿向量的方向平移后,所得的圖象關(guān)于y軸對稱,則m的最小值是 ( )
A. B. C. D.
5、O是平面上一定點(diǎn),A、B、C是平面上不共線的三個點(diǎn),動點(diǎn)P滿點(diǎn),則P點(diǎn)的軌跡一定通過的
A.重心 B.垂心 C.內(nèi)心 D.外心 ( )
6.過點(diǎn)作直線與圓交于A、B兩點(diǎn),如果,則 ( )
A.的方程為;
B.的方程為;
C.的方程為;
D.的方程為;
7.F1、F2是雙曲線的焦點(diǎn),點(diǎn)P在雙曲線上,若點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離等于9,則點(diǎn)P到焦點(diǎn)F2的距離為 ( )
A.1 B.17 C.1或17 D.6
8.已知復(fù)數(shù)=a+i,z2=1+a 2 i,若是實(shí)數(shù),則實(shí)數(shù)a的值等于 ( )
A.1 B.-1 C.-2 D.2
9.如圖正六邊形ABCDEF中,AC∥y軸.從六個頂點(diǎn)中任取三點(diǎn),使這三點(diǎn)能確定一條形如y=ax 2+bx+c (a≠0)的拋物線的概率是 ( )
A. B. C. D.
10.條件中能使命題“a//b且b//ca//c”為真命題的條件的個數(shù)是 ( )
① a,b,c都表示直線; ② a,b,c中有兩個表示直線,另一個表示平面;
③ a,b,c都表示平面; ?、?a,b,c中有兩個表示平面,另一個表示直線;
A. 1個 B.2個 C.3個 D.4個
11.如圖,虛線部分是四個象限的角平分線,實(shí)線部分是函數(shù)
的部分圖像,則可能是 ( )
A. B.
C. D.
12.一機(jī)器貓每秒鐘前進(jìn)或后退一步,程序設(shè)計(jì)師讓機(jī)器貓以前進(jìn)3步,然后再后退2步的規(guī)律移動。如果將此機(jī)器貓放在數(shù)軸的原點(diǎn),面向正方向,以1步的距離為1單位長移動。令P(n)表示第n秒時機(jī)器貓所在位置的坐標(biāo),且P(0)=0,則下列結(jié)論中錯誤的是 ( )
A.P(3)=3 B.P(5)=1 C.P(101)=21 D.P(101)> P(104)
第Ⅱ卷(非選擇題共120分)
13.在平面直角坐標(biāo)系中,x軸的正半軸上有2006個點(diǎn),y軸的正半軸上有2007個點(diǎn),這4013個點(diǎn)任意兩點(diǎn)連線,則所有連線段的交點(diǎn)落入第一象限的最多有______個.(用式子作答)
14.若不等式的解集為,則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________
15.若,則
______(用數(shù)字作答).
16.對于直角坐標(biāo)平面內(nèi)的任意兩點(diǎn),定義它們之間的一種“距離”:。給出下列三個命題:①若點(diǎn)C在線段AB上,則②在△ABC中,若∠C=900,則③在△ABC中。其中真命題的是______________
17.(本題12分)在△ABC中,已知角A,B,C所對的三條邊分別是a,b,c,且滿足b2 = ac.
(1)求角B取值范圍; (2)求函數(shù)的取值范圍.
18.(本題12分)小張有一只放有a個紅球,b個黃球,c個白球的箱子,且a+b+c =6 (a,b,cN),小劉有一只放有3個紅球,2個黃球,1個白球的箱子,兩人各自從自己的箱子中任取一球,規(guī)定:當(dāng)兩球同色時小張勝,異色時小劉勝.
(1) 用a、b、c表示小張勝的概率;
(2) 若又規(guī)定當(dāng)小張取紅、黃、白球而勝的得分分別為1分、2分、3分,否則得0分,求小張得分的期望的最大值及此時a、b、c的值.
19.(本題12分)設(shè)函數(shù)其中.
(1) 若,且函數(shù)的最大值為2,最小值為,求的解析式;
(2)在(1)的條件下設(shè)函數(shù)在上的值域是,試求的取值范圍.
20.(本題12分)直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是邊長為a的菱形,且,側(cè)棱AA1長等于3a,O為底面ABCD對角線的交點(diǎn).
(1)求證:OA1∥平面B1CD1;
(2)求異面直線AC與A1B所成的角;
(3)在棱上取一點(diǎn)F,問AF為何值時,C1F⊥平面BDF?
21.(本題12分)已知雙曲線M:x2-y2=1,直線l與雙曲線M的實(shí)軸不垂直,且依次交直線y=x、雙曲線M、直線y=-x于A、B、C、D 四點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1) 若,求△AOD的面積;
(2) 若△BOC的面積等于△AOD面積的,求證: .
22.(本題14分)已知數(shù)列滿足>0,且對一切n∈N+ ,有ni=1=,其中Sn=ni=1ai,
(1) 求證:對一切n∈N+,有-an+1=2Sn;
(2) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3) 求證:nk=1<3.
高考數(shù)學(xué)全真模擬沖刺試卷 第Ⅰ卷(選擇題共60分)參考答案
數(shù)學(xué)答案
一、選擇題
1、答案C。由集合N中的不等式得0<x<3,又由于,故,所以a=1或2
2、答案C。 分別令x2=1和4得x=。要使得值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383777_1/image005.gif">,定義域必含中的至少一個和中的至少一個。所以組合起來有如下9種:,
3、答案B。數(shù)列的公差為,所以=,因此=
4、答案C。=,按a平移得,令=,得,當(dāng)k=1時m取得最小正值。
5、答案B。由結(jié)構(gòu)想到向量的數(shù)量積,原式即為,等式兩邊同時點(diǎn)乘,得,所以P過的垂心。
6、答案A。由得圓心到直線的距離為3,再由點(diǎn)到直線的距離公式得直線的斜率是,得到一個解,說明可能存在的另一條直線的斜率不存在,故去驗(yàn)證得A答案。
7、答案D。由于雙曲線中a+c=4+6=10>9,所以點(diǎn)P只能在靠近焦點(diǎn)F1的那一支上,故
8、答案B 。 ,故a 3+1=0,得a =-1.
9、答案 C?!?由二次函數(shù)的性質(zhì)知三點(diǎn)可確定一條拋物線,但兩點(diǎn)連線不能與縱軸平行,
故其概率為
10、答案B。①由公理4可得,③是兩平面平行的判定定理,②和④可通過一一驗(yàn)證來否定。
11、答案A。由圖知此函數(shù)是偶函數(shù),故排除B與D,又函數(shù)圖象落在區(qū)域內(nèi),所以選A。
12、答案D。由于“機(jī)器貓以前進(jìn)3步,然后再后退2步的規(guī)律移動”,因此可以認(rèn)為機(jī)器貓的運(yùn)動以5為周期向前前進(jìn)1步。易推A與B成立,101除以5得20余1,所以P(101)=21,而104除以5得20余4,故P(104)=22 > P(101)
二、填空題:
13、答案為。 構(gòu)造凸四邊形,凸四邊形對角線的交點(diǎn)在凸四邊形內(nèi),故最多有個點(diǎn)。
14、答案為。令,它表示以(2,0)為圓心、2為半徑的上半個圓;令,它表示一條過原點(diǎn)的直線?,F(xiàn)要使得在0<x≤4成立,即在0<x≤4時直線落在半圓下方,故斜率。
15、答案為0。 兩邊求導(dǎo),再分別把x賦值x=2,x=0,最后把所得兩式相乘即得.
16、答案為①。設(shè),利用定義知①成立;②③驗(yàn)證可以先這樣建系:以C為原點(diǎn),CA為x軸的正向建系,則,故②不成立,③不成立。
三、解答題:
17.(1)由b2=ac和由余弦定理,得
……………………………2分
≥. ……………………………4分
又∵B∈(0,π), ∴ 0<B≤. ……………………………6分
(2)=
=, ……………………………8分
又 0<B≤,∴<B+≤.……………………………10分
∴ ,即原函數(shù)的值域是(1,).………………12分
18、解:(1)P(小張勝)=P(兩人均取紅球)+P(兩人均取黃球)+P(兩人均取白球)
= + + = ……………………………5分
(2) 設(shè)小張的得分為隨機(jī)變量,則
P(=3)= ,P(=2)= ,P(=1)= ,
P(=0)=1一P(小張勝)=1一,……………………………9分
∴E=3×+2×+1×+0×(1一)
=
∵ a,b,c∈N,a+b+c=6,∴b=6,此時a=c=0,
∴當(dāng)b=6時,E= ,此時a=c=0,b=6…………………12分
19.解:(1)因?yàn)?
又 ,所以 因?yàn)?,…………………2分
所以 當(dāng)時,,
當(dāng)時,; …………………4分
解得:
所以 ; …………………6分
(2) 因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383777_1/image139.gif">
又 …………………8分
因?yàn)?當(dāng)時,值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383777_1/image064.gif">.
所以 或, …………………10分
所以 ,
所以 . …………………12分
20.(方法一)(1) 連A1C1,設(shè)其與B1D1交于點(diǎn)O1.
∵A1O1OC, ∴四邊形A1O1OC為平行四邊形,
∴OA1//O1C, 平面B1CD1, 平面B1CD1,
∴OA1∥平面B1CD1.…………………………3分
(2) ∵A1C1//AC,∴就是異面直線AC與A1B所成的角或其補(bǔ)角.
由題意得
根據(jù)余弦定理得 ……………………6分
故異面直線AC與A1B所成的角為…………………………………7分
(3) ∵ABCD是菱形,∴ 又 ∴平面.
∵平面,∴……………………………………………9分
故C1F⊥平面BOF ∴.……………10分
設(shè),則 ∴ 即
解得
故當(dāng)AF時,C1F⊥平面BOF.………………………12分
(方法二) 以O為原點(diǎn),OC、OD所在直線分別為
x軸、y軸,則O(0, 0, 0), ,,
,,
.……………3分
(1)
∴ 平面,平面,
∴OA1∥平面B1CD1.……………………………………………………………………5分
(2),
,
于是
故異面直線AC與A1B所成的角為……………………………………8分
(3) 設(shè)為上任意一點(diǎn),則.
∵,于是C1F⊥平面BOF
解得. 即時,C1F⊥平面BOF.………………………12分
21.(1)設(shè)
得…………………………………………2分
顯然,
即.
設(shè)
………………………………………………4分
設(shè)
由。
, 所以。………………………………6分
所以 , 整理,得 .
,
…………………………………………………8分
(2)設(shè),
……………………………………10分
, , .
又, …12分
22. (1) 由ni=1=Sn2, (1)
得n+1i=1=Sn+12, (2) …………………2分
(2)-(1),得=(Sn+1+Sn)(Sn+1-Sn)=(2 Sn+an+1) an+1.
∵ an+1 >0,∴an+12-=2Sn. …………………4分
(2)由an+12-=2Sn,及an2-an =2Sn-1 (n≥2),
兩式相減,得(an+1+ an)( an+1-an)= an+1+ an.
∵an+1+ an >0,∴an+1-an =1(n≥2) …………………6分
當(dāng)n=1,2時,易得a1=1,a2=2,∴an+1 - an =1(n≥1).…………………8分
∴{ an}成等差數(shù)列,首項(xiàng)a1=1,公差d=1,故an=n . …………………9分
(3)nk=1=nk=1<1+nk=2
<1+nk=2=
=1+ nk=2(- ) =1+1+-- <2+<3.
…………………14分