1.(浙江卷)設(shè)向量滿足,,則
(A)1 (B)2 (C)4 (D)5
2.O是平面上一定點(diǎn),A、B、C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿足,,則P的軌跡一定通過△ABC的( )
(A)外心 (B)內(nèi)心 (C)重心 (D)垂心
3.(廣東卷)如圖1所示,是的邊上的中點(diǎn),則向量
A. B. C. D.
4.(湖南卷)已知,且關(guān)于的方程有實(shí)根,則與的夾角的取值范圍是 ( )A.[0,] B. C. D.
5.(全國卷I)已知向量滿足,且,則與的夾角為
A. B. C. D.
6.(山東卷)設(shè)向量a=(1, -2),b=(-2,4),c=(-1,-2),若表示向量4a,4b-2c,2(a-c),d的有向線段首尾相接能構(gòu)成四邊形,則向量d為
(A)(2,6) (B)(-2,6) (C)(2,-6) (D)(-2,-6)
7. (上海卷)如圖,在平行四邊形ABCD中,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是 ( )
(A)=; (B)+=;
(C)-=; (D)+=.
8.(北京卷)若三點(diǎn)共線,則的值等于_________.
9.(2005年全國卷Ⅱ)點(diǎn)P在平面上作勻速直線運(yùn)動(dòng),速度向量v=(4,-3)(即點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)方向與v相同,且每秒移動(dòng)的距離為|v|個(gè)單位.設(shè)開始時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-10,10),則5秒后點(diǎn)P的坐標(biāo)為 (10,-5)
1.已知向量( )
A 30° B 60° C 120° D 150°
2.已知點(diǎn)M1(6,2)和M2(1,7),直線y=mx-7與線段M1M2的交點(diǎn)分有向線段M1M2的比為3:2,則的值為 ( )
A B C D 4
3.已知a,b是非零向量且滿足(a-2b)⊥a,(b-2a)⊥b,則a與b的夾角是( )
A B C D
4.已知向量=(2,0),向量=(2,2),向量=(),則向量與向量的夾角的范圍為 ( )
A?。?,] B?。?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383813_1/image174.gif">,] C [,] D?。?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383813_1/image177.gif">,]
5.設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O,拋物線y2=2x與過焦點(diǎn)的直線交于A,B兩點(diǎn),則.=( )
A B C 3 D?。?
6.O是平面上一定點(diǎn),A、B、C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿足=+λ(),,則點(diǎn)P的軌跡一定通過△ABC的( )
A 外心 B 內(nèi)心 C 重心 D 垂心
7.點(diǎn)在平面上作勻速直線運(yùn)動(dòng),速度向量(即點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向與相同,且每秒移動(dòng)的距離為個(gè)單位).設(shè)開始時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-10,10),則5秒后點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
A (-2,4) B (-30,25) C (10,-5) D (5,-10)
8.已知向量≠,||=1,對任意t∈R,恒有|-t|≥|-|,則( )
A ⊥ B ⊥(-) C ⊥(-) D (+)⊥(-)
9.P是△ABC所在平面上一點(diǎn),若,則P是△ABC的(D )
A 外心 B 內(nèi)心 C 重心 D 垂心
10.△ABC中,若a4+b4+c4=2c2(a2+b2),則∠C度數(shù)是:
A 600 B 450或1350 C 1200 D 300
11.已知向量a=(),向量b=(),則|2a-b|的最大值是
12.把函數(shù)y=2x2-4x+5的圖像按向量a平移,得到y=2x2的圖像,且a⊥b,c=(1,-1),b.c=4,則b=
13.已知平面上三點(diǎn)A、B、C滿足||=3,||=4,||=5,則的值等于 .
14.在中,O為中線AM上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若AM=2,則的最小值是_____.
15.已知向量a=(sinθ,1),b=(1,cosθ),-<θ<.
(Ⅰ)若a⊥b,求θ;(Ⅱ)求|a+b|的最大值.
16.06年江西卷)如圖,已知△ABC是邊長為1的正三角形,M、N分別是
邊AB、AC上的點(diǎn),線段MN經(jīng)過△ABC的中心G,
設(shè)ÐMGA=a()
(1) 試將△AGM、△AGN的面積(分別記為S1與S2)
表示為a的函數(shù)
(2) 求y=的最大值與最小值
17.已知定點(diǎn)F(1,0),動(dòng)點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)P作PM交x軸于點(diǎn)M,并延長MP至點(diǎn)N,且.(1)求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡方程;
(2)直線l與動(dòng)點(diǎn)N的軌跡交于A、B兩點(diǎn),若且4≤≤,求直線l的斜率的取值范圍.
18.已知兩點(diǎn)M(-1,0), N(1 , 0),且點(diǎn)P使.,.,.成公差小于零的等差數(shù)列.(Ⅰ)點(diǎn)P 的軌跡是什么曲線?
(Ⅱ)若點(diǎn)P坐標(biāo)為(x0、y0),記θ為與的夾角,求tanθ.
答案與提示:
1.C 提示:設(shè),則,又
,所以,得,,
2. D 提示:設(shè)交點(diǎn)M(x,y),,代入直線方程可得.
3. B 提示:a2-2b•a=0且b2-2a•b=0,相減得|a|=|b|,代入其中一式即可.
4. D 提示:點(diǎn)C的軌跡是以(2,2)為圓心,為半徑的圓.
5. B 提示:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),.=x1x2+y1y2=,將直線方程y=k(x-0.5)代入拋物線方程消去x可得y1y2.
6. B 提示:表示方向上的單位向量,表示方向上的單位向量,在∠BAC的平分線上,故P點(diǎn)的軌跡過三角形的內(nèi)心.
7.C 提示:設(shè)5秒后點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A,則,
∴=(10,-5).
8.C 提示:由|-t|≥|-|得|-t|2≥|-|2,展開并整理得,得,即.
9.D 提示:由.
即, 則
所以P為的垂心.
10.B 提示:由a4+b4+c4=2c2(a2+b2)得:a4+b4+c4-2a2c2-2b2c2+2a2b2=2a2b2,即(a2+b2-c2)2=2a2b2
a2+b2-c2=ab,
11. 4
12. (3, -1)
13.-25 提示:因AB⊥BC,,,,所以原式=0-9-16=-25
14.-2 提示:如圖,
,當(dāng)取等號(hào).
即的最小值為:-2.
15. 解:(Ⅰ)若a⊥b,則sinθ+cosθ=0,由此得 tanθ=-1(-<θ<),所以 θ=-;
(Ⅱ)由a=(sinθ,1),b=(1,cosθ)得|a+b|=
==,
當(dāng)sin(θ+)=1時(shí),|a+b|取得最大值,即當(dāng)θ=時(shí),|a+b|最大值為+1.
16. 解:因?yàn)镚是邊長為1的正三角形ABC的中心,
所以 AG=,ÐMAG=,
由正弦定理,得
則S1=GM.GA.sina= 同理可求得S2=
(1) y==
=72(3+cot2a)因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383813_1/image195.gif">,所以當(dāng)a=或a=時(shí),y取得最大值ymax=240
當(dāng)a=時(shí),y取得最小值ymin=216
17. 略解 (1)y2=4x (x>0) (2)先證明l與x軸不垂直,再設(shè)l的方程為
y=kx+b(k≠0),A(x1,y1),B(x2,y2).聯(lián)立直線與拋物線方程,得
ky2- 4y+4b=0,由,得.
又 故 而
解得直線l的斜率的取值范圍是
18.略解(Ⅰ)設(shè)點(diǎn)P(x , y),分別計(jì)算出.,.,.,
由題意,可得點(diǎn)P的軌跡方程是
故點(diǎn)P 的軌跡是以原點(diǎn)為圓心、為半徑的右半圓.
(Ⅱ) 由(Ⅰ)知,,可得cosθ=,
又x0,∴即,
于是sinθ====,