1.函數(shù)f (x)滿足f (x+3)=x,若f-1(x)的定義域?yàn)閇1,4],則f (x)的定義域?yàn)? )
A.[1,4] B.[2,8] C.[4,7] D.[3,7]
聯(lián)想:(1)函數(shù)f (x)=ax(a>0且a≠1),f-1(2)<0,則f-1(x+1)的圖象是( )
(2)函數(shù)y=(x≤-1)的反函數(shù)是 。
(3)函數(shù)f (x)與g (x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱,函數(shù)h (x)的反函數(shù)是g (x-2),若f (3)=7,則h (3)=
。
(4)若函數(shù)y=x2-4tx+5在x∈(1,+∞)上存在反函數(shù),則t的取值范圍是 。
(5)點(diǎn)(2,2)既在函數(shù)f (x)=的圖象上,又在其反函數(shù)的圖象上,則適合條件的數(shù)組(a,b)有( )
A.1組 B.2組 C.3組 D.無數(shù)組
(6)若函數(shù)f (x)=的反函數(shù)是f-1(x)=,則a=( )
A.1 B.-2 C.2 D.1或-2
2.已知a>0且a≠1,f (x)=x2-ax,當(dāng)x∈(-1,1)時(shí),均有f (x)<,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A. B. C. D.
聯(lián)想:(1)設(shè)函數(shù)f (x)=x+bx+c,給出四個(gè)命題:①c=0時(shí),y=f (x)是奇函數(shù);②b=0,c>0時(shí),方程f (x)=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根;③y=f (x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(o,c)對(duì)稱;④方程f (x)=0至多有兩個(gè)實(shí)根。上述命題中所有正確的命題的序號(hào)是 。
(2)若不等式(關(guān)于x)>2ax的解集為(0,2),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 。
(3)函數(shù)f (x)=logax在x∈時(shí),>1恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )
A.<a<2且a≠1 B.1<a<2 C.0<a<1或1<a<2 D.a(chǎn)>2或0<a<
(4)方程sinx+cosx=a在上有兩個(gè)相異實(shí)根α,β,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ,tan(α+β)= 。
3.已知sinα=-,α∈,則α+β是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
聯(lián)想:(1)若2sin2α+sin2β-2sinα=0,則cos2α+cos2β的取值范圍是( )
A.[1,5] B.[1,2] C.[1,] D.[-1,2]
(2)若f (x)=sin(x+),x∈,且關(guān)于x的方程f (x)=m有兩個(gè)不等實(shí)根x1,x2,則x1+x2為( )
A. B. C. D.不確定
(3)計(jì)算= 。
(4)已知tanα=2,tan(α-β)=-,那么tanβ= 。
4.已知△ABC中,≤0,sinA+cosA≥1,則∠A為( )
A.=90° B.≠90° C.>90° D.<90°
聯(lián)想:(1)若( )
A.30° B.60° C.120° D.150°
(2)已知點(diǎn)A(2,1),B(1,2),且,則點(diǎn)P(x,y)的軌跡方程是 。
(3)已知向量關(guān)于y軸對(duì)稱,且=1,則點(diǎn)P(x,y)的軌跡方程是 。
(4)在△ABC中,,且,則的值為 。
(5)已知向量兩兩所成的角相等,且不共線,,則向量的長(zhǎng)度為 ,向量的夾角為 。
(6)若的夾角為120°,則= 。
5.若不等式<a成立的充分條件是0<x<4,則a的取值范圍是( )
A.a(chǎn)≥1 B.a(chǎn)≥3 C.a(chǎn)≤1 D.a(chǎn)≤3
聯(lián)想:(1)若關(guān)于x的不等式在R上恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.a(chǎn)≥1 B.a(chǎn)≤1 C.a(chǎn)≥-1 D.a(chǎn)≤0
(2)f (x)的圖象是如圖兩條線段,它的定義域是,
則不等式f (x)-f (-x)>-1的解集是 。
(3)若對(duì)實(shí)數(shù)恒有,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 。
6.等比數(shù)列{an}公比為q,則“a1>0,且q>1”是“對(duì)于任意自然數(shù)n,都有an+1>an”的( )
A.充分非必要條件 B.必要非充分條件 C.充要條件 D.既非充分又非必要條件
聯(lián)想(1)數(shù)列滿足條件:①任意連續(xù)二項(xiàng)的和大于零;②任意連續(xù)三項(xiàng)的和小于零;則這樣的數(shù)列最多有 項(xiàng)。
(2)a、b為不相等的正實(shí)數(shù),且a,x,y,b成A.P,a,m,n,b成G.P,則下列關(guān)系成立是( )
A.x+y>m+n B.x+y=m+n C.x+y<m+n D.x+y與m+n的大小關(guān)系不定
(3)數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列,并且a5,a8,a13是等比數(shù)列{bn}的相鄰三項(xiàng)。若b2=5,則b2等于( )
A.5. B.5. C.3. D.3.
7.某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品,固定成本為2000元,每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品,成本增加100元,已知總收入R
-+400x, 0≤x≤390
與年產(chǎn)量x的關(guān)系是R(x)= 則總利潤(rùn)最大時(shí),每年生產(chǎn)的產(chǎn)品單
90090, x>390
位數(shù)是( )
A.150 B.200 C.250 D.300
聯(lián)想:(1)設(shè)函數(shù)y=f (x)是一次函數(shù),若f (1)=-1,且f′(-2)=-4,則f (x)為( )
A.y=-4x+3 B.y=4x-3 C.y=-4x D.y=-x
(2)如果函數(shù)y=x4-8x2+c在[-1,3]上的最小值是-14,那么c=( )
A.1 B.2 C.-1 D.-2
(3)設(shè)函數(shù)f (x)=x3+ax2+bx+c,且f (0)=0,若f (0)是函數(shù)的極值,則( )
A.b≠0 B.當(dāng)a>0時(shí),f (0)為極大值 C.b=0 D.當(dāng)a<0時(shí),f (0)為極小值
(4)已知函數(shù)f (x)=-,則= 。
(5)設(shè)函數(shù)f (x)=x3+ax2+bx-1,若當(dāng)x=1時(shí),有極值為1,則函數(shù)g(x)=x3+ax2+bx的單調(diào)遞減區(qū)間為 。
8.四個(gè)編號(hào)分別為1、2、3、4的小球,放入編號(hào)分別為1、2、3、4的四個(gè)盒子中,每個(gè)盒子只放一個(gè)球,則有且只有一個(gè)小球和盒子的編號(hào)相同的概率是( )
A. B. C. D.
聯(lián)想:(1)一個(gè)口袋中有12個(gè)紅球,x個(gè)白球,每次任取一球,若第10次才取到紅球,其概率是,則x等于( )
A.8 B.7 C.6 D.5
(2)把體育組9個(gè)相同的足球放入編號(hào)為1,2,3的三個(gè)箱子里,要求每個(gè)箱子放球的個(gè)數(shù)不少于其編號(hào)數(shù),則不同的放法共有 種。
(3)甲、乙、丙三個(gè)單位分別需要招聘工作人員2名、1名、1名,現(xiàn)從10名應(yīng)聘人員中招聘4個(gè)甲、乙、丙三個(gè)單位,那么不同的招聘方式共有( )
A.1260種 B.2025種 C.2520種 D.5040種
9.若(x+1)2n展開式中,x的奇次項(xiàng)系數(shù)和與(x+1)n展開式中各項(xiàng)系數(shù)和的差為480,則(x+1)2n展開式中的第4項(xiàng)是( )
A.120x2 B.210x4 C.120x7 D.210x6
聯(lián)想:(1)設(shè)(1+x)2+(1+2x)2+(1+3x)2+…+(1+nx)2=a0+a1x+a2x2,則= 。
(2)已知n+A,則展開式中不含x的項(xiàng)為 。
10.設(shè)直線和平面α、β,且,,給出下列論斷:①,②α⊥β,③∥β,從中取兩個(gè)作為條件,其余的一個(gè)為結(jié)論,在構(gòu)成的諸命題中,正確命題的個(gè)數(shù)是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
聯(lián)想:已知α-a-β是大小確定的一個(gè)二面角,b和c是空間中的兩條直線,下列給出的四個(gè)命題條件中,使b和c所成的角為定值的是( )
A.b∥α且c∥β B.b∥α且c⊥β C.b⊥α且c∥β D.b⊥α且c⊥β
11.設(shè)F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),P為橢圓上的一點(diǎn)。已知P、F1、F2是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn),且的值為 。
聯(lián)想:(1)將拋物線y2=4x繞其焦點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后,所得拋物線方程為 。
(2)已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)在直線y=x-2上,現(xiàn)將拋物線平移,當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)沿直線y=x-2移到點(diǎn)(2a,4a+2)時(shí),所得拋物線的方程為 。
12.已知橢圓(a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A(0,-1),且右焦點(diǎn)F到直線x-y+2=0的距離為3。(1)已知橢圓的方程(2)是否存在斜率不為0的直線,使其與已知橢圓交于M、N兩點(diǎn),滿足AM⊥AN,且。
聯(lián)想與激活(6)
1.設(shè)x為直線的傾斜角,且cosx=a,-1<a<o(jì),則x的值為( )
A. B.a(chǎn)rccos a C. -arccos a D.
聯(lián)想:(1)直線y=的傾斜角的變化范圍是 。
(2)一個(gè)直角三角形三內(nèi)角的正弦值成等比數(shù)列,其最小內(nèi)角是( )
A.a(chǎn)rccos B.a(chǎn)rcsin C.a(chǎn)rccos D.a(chǎn)rcsin
(3) 已知直線的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),則傾斜角為( )
A.20° B.160° C.70° D.110°
2.若<,則a的取值范圍是( )
A.(-3,1) B.(-)∪ (1,+) C.() D.()
聯(lián)想:(1)設(shè)f(x)=2x, g(x)=4x, 且g[g(x)]>g[f(x)]>f[g(x)],則x的取值范圍是( )
A.(1+∞) B.(-∞,1) C.(0,1) D.(-∞,0)
(2) 不等式的解集為( )(其中a>0且a≠1)
(3)設(shè)a>0, a≠1,解關(guān)于x的不等式<0
3.若函數(shù)y=有三個(gè)單調(diào)區(qū)間,則b的取值范圍是( )
A.b>0 B.b≥0 C.b<0 D.b≤0
聯(lián)想:(1)曲線y=2x4上的點(diǎn)到直線y=-x-1的距離的最小值為( )
A. B. C. D.
(2)函數(shù)y=,]時(shí),y的最大值為( )
A.4 B.3 C.2 D.
(3)已知函數(shù)f(x)=x4-4x3+10x2-27,則方程f(x)=0在[2,10]上的根為( )
A.有3個(gè) B.有2個(gè) C.有且只有一個(gè) D.不存在
(4)設(shè)函數(shù)f(x)=x3-,若對(duì)任意x[-1,2], 都有f (x)<m,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 。
4.已知函數(shù)f(x)=2x-1,g(x)=1-x2,構(gòu)造函數(shù)F(x),定義如下:
當(dāng)≥g(x)時(shí),F(xiàn)(x)= 當(dāng)<g(x)時(shí)F(x)=-g(x),那么F(x) ( )
A.有最小值0,無最大值 B.有最小值-1,無最大值
C.無最小值,有最大值1 D.無最小值,也無最大值
聯(lián)想:(1)設(shè)函數(shù)f(x)=,則f(log23)=( )
A. B. C. D.
(2)若函數(shù)f(x)具有性質(zhì):①f(x)為偶函數(shù); ②對(duì)任意x∈R,都有f(,則函數(shù)f(x)的解析式可以是 .(只須寫出滿足條件的f(x)的一個(gè)解析式即可)
(3)設(shè)函數(shù)f(x)=x2-x+a (a>0),若f(m)<0,則f(m-1)與0的大小關(guān)系是 。
5.設(shè)A,B,C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角,且tanA, tanB是方程6x2-5x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,那么,△ABC是( )
A.鈍角三角形 B.銳角三角形 C.等腰三角形 D.等邊三角形
聯(lián)想:(1)△ABC中,tanA=, 邊C=1,則最短邊長(zhǎng)為 。
(2)△ABC中,tanA=tanB=-2,△ABC的面積為1,則三邊長(zhǎng)為a=____________, b=___________, c=__________________
(3)△ABC中,三內(nèi)角A,B,C的所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知B是A與C的等差中項(xiàng),a+,則sin C=_________________.
(4) 在銳角△ABC中,a,b,c,分別為角A,B,C的對(duì)邊,A<B<C,B=60°,而且,求①A,B,C,的大?。虎?的值。
(5)已知:sin 2,函數(shù)f(x)=sin()-sin()+2cos.①求cos的值;②若f-1(x)表示f (x) 在[]上的反函數(shù),試求f-1()的值。
6.A.P{an}中,an-1-a( )
A.38 B.20 C.10 D.9
聯(lián)想:(1)已知Sk表示數(shù)列{an}的前K項(xiàng)的和,且SK+1+SK=ak+1(KN),那么此數(shù)列是( )
A.遞增數(shù)列 B.遞減數(shù)列 C.常數(shù)列 D.?dāng)[動(dòng)數(shù)列
(2)在G.P{an}中,對(duì)任意自然數(shù)n, 有a1+a2+…+an=2n-1,則a12+a22…+a________( )
A.4n-1 B. C. D.(2n-1)2
(3) .A.P{an}中,已知公差d=1, 前98項(xiàng)和S98=137,則a2+a4+…+a96+a98=______________
(4) 數(shù)列{an}滿足a1=,a1+a2+…+an=n2 .an, 則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為 .
(5){an}、{bn}都是各項(xiàng)為正的數(shù)列,對(duì)任意的自然數(shù)n,都有an , b , an+1成等差數(shù)列,b , an+1,成等比數(shù)列。
①試問{bn}是否為A、P?為什么?②求證:對(duì)任意的自然數(shù)p、q(p>q), 成立;③如果a1 = 1 , b1 = , Sn = , 求
7.已知目標(biāo)函數(shù)z = 5x + y且變量x、y滿足下列條件,則zmax為( )
A.23 B.27 C.28 D.29
聯(lián)想:(1)已知集合A={≤},B={ x2-y2≥0},M=AB,則M的面積為( )
A.16 B. C.8 D.
(2)三邊的長(zhǎng)都是整數(shù),且最大邊長(zhǎng)為9的三角形的個(gè)數(shù)是 。
(3)已知△ABC的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足b + c≤2a , c + a≤2b , 則的取值范圍為 。
(4)某企業(yè)要安裝A種電子設(shè)備45臺(tái),B種電子設(shè)備50臺(tái),需用白鐵皮給每臺(tái)裝配一個(gè)外殼,已知白鐵皮有兩種規(guī)格:甲種每張面積為2m2,每張可做A品外殼3個(gè)和B的外殼5個(gè),乙種每張面積3m2,可做A的外殼6個(gè)和B的外殼5個(gè),當(dāng)總用料面積最小時(shí),甲種用了 張,乙種用了 張。
8.設(shè)的的夾角為θ1,的夾角為θ2,且θ1-θ2 = ,則的值為 。
聯(lián)想:已知兩點(diǎn)M(-1,0),N(1,0),且點(diǎn)P使成公差小于零的等差數(shù)列。(Ⅰ)求點(diǎn)P的軌跡是什么曲線?(Ⅱ)若點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x0 , y0),θ為的夾角,求tanθ。
9.已知雙曲線(a>0,b>0)的離心率為,A、F分別是它的左頂點(diǎn)和右焦點(diǎn),點(diǎn)B(0,b),則∠ABF等于( )
A.1200 B.600 C.1500 D.900
聯(lián)想:(1)已知橢圓(a > 0 , b > 0)的左、右兩焦點(diǎn)分別為F1、F2,以F1為頂點(diǎn),F(xiàn)2為焦點(diǎn)的拋物線經(jīng)過橢圓的頂點(diǎn)(即(0,±b)),則橢圓的離心率為 。
(2)已知點(diǎn)F(,0),直線,點(diǎn)B是直線上動(dòng)點(diǎn),若過點(diǎn)B垂直于y軸的直線與線段BF的垂直平分線交于點(diǎn)M,則點(diǎn)M的軌跡是( )
A.雙曲線 B.橢圓 C.圓 D.拋物線
(3)設(shè)圓過雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn),圓心在此雙曲線上,則圓心到雙曲線中心的距離是 。
(4)已知橢圓C:(a >b > 0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2,斜率為k的直線過右焦點(diǎn)F2,且與橢圓交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于M點(diǎn),且點(diǎn)B分的比為2。①若,求離心率e的取值范圍。②若,并且弦AB的中點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為,求橢圓的方程。
10.甲烷分子由一個(gè)碳原子和四個(gè)氫原子組成,其空間構(gòu)型為一個(gè)正四面體,碳原子位于該正四面體的中心,四個(gè)氫原子均視為一個(gè)點(diǎn)(體積忽略不計(jì)),且已知碳原子與每個(gè)氫原子間的距離都為a,則以四個(gè)氫原子為頂點(diǎn)的這個(gè)正四面體的體積為( )
A. B. C. D.
聯(lián)想:(1)一個(gè)三棱錐的三個(gè)側(cè),面中有兩個(gè)是等腰直角三角形,另一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形,這樣的三棱錐體積為 。(寫出一個(gè)可能值)
(2)設(shè)長(zhǎng)方體的三條棱長(zhǎng)分別為a、b、c,若長(zhǎng)方體所有棱的長(zhǎng)度之和為24,一條對(duì)角線長(zhǎng)度為5,體積為2,則等于( )
A. B. C. D.
(3)把邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD,沿對(duì)角線AC折成600的二面角,這時(shí)頂點(diǎn)B到CD的距離是( )
A.a(chǎn) B. C. D.
(4)已知邊長(zhǎng)為a的正三角形ABC的中線AF與中位線DE相交于G,將此三角形沿DE折成二面角A′-DE-B。(Ⅰ)求證:平面A′GF⊥平面BCED。(Ⅱ)當(dāng)二面角A′-DE-B為多大時(shí),異面直線A′E與BD互相垂直?證明你的結(jié)論?
11.市場(chǎng)營(yíng)銷人員對(duì)過去幾年某商品的價(jià)格及銷售數(shù)量的關(guān)系作數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)有如下規(guī)律:該商品的價(jià)格每上漲x%(x > 0),銷售數(shù)量就減少kx%(其中k為正常數(shù))。目前,該商品定價(jià)為a元,統(tǒng)計(jì)其銷售數(shù)量為b個(gè)。
(Ⅰ)當(dāng)k=時(shí),該商品的價(jià)格上漲多少,就能使銷售的總金額達(dá)到最大?(Ⅱ)在適當(dāng)?shù)臐q價(jià)過程中,求使銷售總金額不斷增加時(shí),k的取值范圍。
12.已知函數(shù)f ( x )的定義域?yàn)镈,若存在x0,使f ( x0 ) = x0 ,則稱點(diǎn)是函數(shù)f ( x )的不動(dòng)點(diǎn)。(Ⅰ)若f ( x )=有兩個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的不動(dòng)點(diǎn),求實(shí)數(shù)a、b應(yīng)滿足的條件;(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若a = 8,記f ( x )的兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)為A、B,P為f ( x )圖象上的點(diǎn),其縱坐標(biāo)yp>3,求點(diǎn)P到直線AB的距離的最小值及點(diǎn)P。
高考數(shù)學(xué)最后沖刺訓(xùn)練 聯(lián)想與激活(5)參考答案
[參考答案]
聯(lián)想與激活(5)
1.C 聯(lián)想:(1)A (2)y = -(x≥0) (3)9
(4)t≤ (5)D (6)C
2.C 聯(lián)想:(1)①②③ (2)a = (3)A (4)
3.B 聯(lián)想:(1)B (2)A (3)4 (4)12
4.A 聯(lián)想:(1)C (2)x+y = 3 (3)y2-x2 =
(4)- (5),1200 (6)-34
5.B 聯(lián)想:(1)B (2) (3)
6.A 聯(lián)想:(1)A (2)3 (3)A (4)D
7.D 聯(lián)想:(1)A (2)B (3)C (4)-3x4-x3 (5)[ 1,]
8.B 聯(lián)想:(1)B (2)10 (3)C
9.C 聯(lián)想:(1)1 (2)8
10.C 聯(lián)想: D
11. 2聯(lián)想:(1)( x-1)2 = 4(y+1) (2)( y+6 )2 = 8(x+6)
12.解:(I)設(shè)F(C,O)(C>O) C= 又b=1, ∴a=3
∴
(II)假設(shè)這樣的直線存在,交于兩點(diǎn)(x1,y1)(x2,y2)
則
利用中點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部求出k的范圍是(-1,0)∪(0,1)
聯(lián)想與激活(6)
1.B 聯(lián)想:(1) (2)B (3)C
2.B 聯(lián)想:(1)B (2)0<a<1時(shí),x>1;a>1時(shí),0<x<1
(3)a>1時(shí),x∈(-1,0);0<a<1時(shí),x∈(-2,-1)
3.A 聯(lián)想:(1)D (2)A (3)C (4)m>7
4.B 聯(lián)想:(1)D (2)cos4x或 (3)f (m-1)>0
5.A 聯(lián)想:(1) (2) (3)
(4)①A=45°,B=60°,C=75° ②
設(shè)A=60°-α,C=60°+α
=2cosAcosC=cos(A+C)+cos(A-C)=cos120°+cos2α=
∴cos2α= α=15° ∴A=45°,C=75°
(5) ①cosa= ②f-1()=
2a ∴cos2
2cos cos
f(x)=-2cossinX+2cos ∴-2cossinx+2cos=-
∴-2sinx+2=1 sinx= x= f-1(-)=
6. C 聯(lián)想:(1)C (2)B (3)93
(4)an= (5) ①{bn}為A.P
bn≠o, 2banan+1, an+1=bnbn+1,an=bn-1bn
∴2bbn(bn-1+bn+1) 2bn = bn-1+bn+1
②2b
③3 a1+a2=2b ∴a2=3 a2=b1b2 b2=
∴d= ∴bn=n ∴an=bn-1bn=(n-1).n=(n≥2)
∴
7.B 聯(lián)想:(1)C (2)19 (3) (4)5,5
8.- 聯(lián)想:I.圓 II.
設(shè)p(x,y) =2x+2 =x2-1+y2
∴2x=x2-1+y2 (x-1)2+y2=2
(x0≥0)
(x0<0 ∴
9.D 聯(lián)想:(1) (2)D (3) (4)≤e<1
①B() ∴ ∴4e4-37e2+9≤0
≤e≤3又e<1 ∴≤e≤1
②e=
∴ a=4
∴
10.B 聯(lián)想:(1) (答案不唯一) (2)A (3)B
(4)I:證:正△ABC中,作BC邊上高AF,交BC于F
交DE于G,則AG⊥DE,DE⊥FG。
∴A′G⊥DE,F(xiàn)G⊥DE A′G交FG于面A′GF ∴面DE⊥A′GF
DE面BCED ∴面A′GF⊥面BCED
Ⅱ:過A′作A′M⊥AF于M,連EM。
面A′GF⊥面BCED A′M⊥AF 易知A′M⊥面ABC 又A′E⊥BD
∴EM⊥AB 則AM=2MG 如圖
A′G = AG = 3MG ∴cos∠A′GM =
∠A′GM = π-arccos
A′G⊥DE , FG⊥DE ∴∠A′GF為所求二面角的平面角
∴所求二面角為π-arccos
11.Ⅰ:總金額 y = a.( 1+ x% ). b ( 1-x%)
y = ab (1+x% ) ( 2-x% )≤ab.()2 1+x% = 2-x% 時(shí)“=”成立
x% = = 50% 價(jià)格上漲50%
Ⅱ:y = ab( 1+ x% ) ( 1-kx%) y = ab[-k (x% )2+( 1-k) x%+1 ]
∴y′ = ab.[(-2k)x% .+( 1-k) ] > 0 恒成立時(shí)
說明y是不斷遞增 ∴0<k<1
12.Ⅰ:設(shè)不動(dòng)點(diǎn)(x0 , x0)(-x0 , -x0)
a = x02 b = 3
滿足a > 0 且a≠9 b = 3
Ⅱ: a = 8 f ( x ) = :y = x
p ( xp , 3-) 3- > 3 xp <-3
d = . xp+3 < 0
∴ d = .()≥.(2+6)= 4
xp+3 = -1時(shí) 即xp = -4時(shí) dmin = 4 , P(-4 , 4)
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