1.已知集合A{0,1,2,3},且A中至少有一個(gè)奇數(shù),這樣的A有( )
A.11個(gè) B.12個(gè) C.9個(gè) D.以上都不對(duì)
聯(lián)想:(1)集合A={},則集合A的子集共有 個(gè)。
(2)用數(shù)字1,2,3組成沒有重復(fù)數(shù)字的自然數(shù),以這些自然數(shù)的若干個(gè)為元素的集合(非空)的個(gè)數(shù)為 個(gè)。
(3)已知集合M={-1,1,2,4},N={0,1,2},給出下列四個(gè)對(duì)應(yīng)法則:①y=x2,②y=x+1,③y=2x,④y=log2,其中能構(gòu)成從M到N的函數(shù)的是( )
A.① B.② C.③ D.④
2.已知y=f (x+1)是奇函數(shù),且f (x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱,當(dāng)0≤x≤1時(shí),f (x)=2x,則f (log224)的值為( )
A. B. C. D.
聯(lián)想:(1)函數(shù)y=x3的圖象在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為( )
A.y=x B.y=2x-1 C.y=3x-2 D.y=4x-3
(2)函數(shù)y=lg(1-)的圖象( )
A.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B.關(guān)于x軸對(duì)稱 C.關(guān)于y軸對(duì)稱 D.關(guān)于直線x=1對(duì)稱
(3)函數(shù)f (x)=的奇偶性是( )
A.奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.奇偶兼?zhèn)洹 ?D.非奇非偶函數(shù)
(4)已知函數(shù)f (x)滿足f (x2-3)=lg,則y=f (x)在定義域內(nèi)( )
A.是奇函數(shù)且是增函數(shù) B.是奇函數(shù)且是減函數(shù)
C.是偶函數(shù) D.是增函數(shù),但既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)
3.設(shè)函數(shù)y=(cosx-m)2-1,當(dāng)cosx=-1時(shí),取最大值,當(dāng)cosx=m時(shí),取最小值,則實(shí)數(shù)m必是( )
A.0≤m≤1 B.-1≤m≤0 C.m≤-1 D.m≥1
聯(lián)想:(1)函數(shù)y=asinx+bcosx(x∈R)的最大值為,則a+b的最小值為( )
A.2 B.-2 C. D.-
(2)若函數(shù)y=2sinx+cosx+4的最小值為1,則a= 。
(3)若函數(shù)y=cos2x+asinx+1的最大值為2,則a= 。
(4)函數(shù)y=sinx+cosx+sinxcosx的最大值為 ,最小值為 。
4.已知a、b是直線,α、β、 是平面。給出下列命題:①a∥α,a∥β,α∩β=b,則a∥b;②α⊥,β⊥,α∥β;③a⊥α,b⊥β,a⊥b,則α⊥β;④α∥β,β∥,a⊥α,則a⊥。其中正確命題的序號(hào)是( )
A.①②④ B.①③④ C.②④ D.②③
聯(lián)想:(1)已知直線⊥平面α,直線mβ,有下面四個(gè)命題:
①α∥β⊥m;②α⊥β∥m;③∥mα⊥β;④∥mα∥β。其中正確的兩個(gè)命題是( )
A.①與② B.③與④ C.②與④ D.①與③
(2)已知集合A、B、C,A={直線},B={平面},C=A∪B若a∈A,b∈B,c∈C,在下面命題中
a⊥b a⊥b a∥b a∥b
① a∥c ② a⊥c ③ a∥c ?、堋 ?a⊥c
c⊥b c∥b b∥c c⊥b
正確命題的序號(hào)是 。(注:把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上)
(3)若a、b是兩條異面直線,則存在惟一的平面β,滿足( )
A.a(chǎn)∥β且b∥β B.a(chǎn)β且b∥β C.a(chǎn)⊥β且b⊥β D.a(chǎn)β且b⊥β
5.若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m、n分為點(diǎn)P的坐標(biāo),則點(diǎn)P落在圓x2+y2=16內(nèi)的概率為( )
A. B. C. D.
聯(lián)想:(1)有紅、黃、藍(lán)三種顏色的旗幟各3面,在每種顏色的3面旗幟上分別標(biāo)上號(hào)碼1、2和3?,F(xiàn)在取出3面,它們的顏色與號(hào)碼均不相同的概率是 。
(2)從集合{0,1,2,3,5,7,11}中任取3個(gè)元素分別作為方程Ax+By+C=0中的A、B、C所得恰好總經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線的概率是 。
(3)袋內(nèi)裝有大小相同的4個(gè)白球和3個(gè)黑球,從中任意摸出3個(gè)球,其中只有一個(gè)黑球的概率是
。
(4)在大小相同的6個(gè)球中,2個(gè)是紅球,4個(gè)是白球,若從中任意選取3個(gè),則所選取的3個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率是 。
6.在等差數(shù)列{an}中,a10<0 ,a11 >0 ,且a11>,數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,則使Sn<0的n的最大值是( )
A.19 B.20 C.21 D.無窮大
聯(lián)想:(1)在A.P{an}中,若a4+a6+a8+a10+a12=120, 則2a10-a12的值為( )
A.20 B.22 C.24 D.28
(2)若正數(shù)a、b、c依次構(gòu)成公比大于1的等比數(shù)列,當(dāng)x>1時(shí),logax, logbx,logcx依次成( )
A.等差數(shù)列 B.等比數(shù)列 C.各項(xiàng)倒數(shù)成A.P D.各項(xiàng)倒數(shù)成G.P
(3)已知A.P{an},{bn}前n項(xiàng)和分別是Sn、Tn,若,則等于( )
A. B. C. D.
7.設(shè)函數(shù)f(x)=,利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式的方法,可求得
f(-5)+f(-4)+…+f(0)+…+f(5)+f(6)的值為_______________________.
聯(lián)想:(1)已知函數(shù)f(x)=,那么+(的值為___________________________。
(2)已知函數(shù)f(x)滿足:f(p+ q)=f(p).f( q ),f(1)=3,則
+_____________________
(3)對(duì)于定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f(x),如果存在實(shí)數(shù)x0, 使f(x0)=x0,那么x0叫做函數(shù)f(x)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)。已知,函數(shù)f(x)=x2+2ax+1不存在不動(dòng)點(diǎn),那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(-) B.() C.(-1,1) D.(-)v(1+)
8.已知a+b>0,b=4a,(a+b)n展開式按a的降冪排列,其中第n項(xiàng)與第n-1項(xiàng)相等,那么正整數(shù)n等于( )
A.4 B.9 C.10 D.11
聯(lián)想:(1)在(x2+x-2)5的展開式中,x的系數(shù)是________________.
(2)已知(x+1)6(ax-1)2展開式中含x3項(xiàng)的系數(shù)為20,則實(shí)數(shù)a的值為______________.
(3) 若(1+2x)100=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a100(x-1)100,則a1+a3+a5+…+a99=______________.
9. 如圖,橢圓(a>b>o)的離心率e=左焦點(diǎn)為F,A,B,C為其三個(gè)頂點(diǎn),直線CF與AB交于D,則tan∠BDC的值等于( )
A. B.
C. D.
聯(lián)想:(1)設(shè)雙曲線的一條準(zhǔn)線與兩條漸近線交于A、B兩點(diǎn),相應(yīng)的焦點(diǎn)為F,若以AB為直徑的圓恰好過F點(diǎn),則離心率為( )
A. B. C.2 D.
(2)雙曲線(a>0,b>0)的一條準(zhǔn)線被它的兩條漸近線截得線段的長(zhǎng)度等于它的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離,則雙曲線的兩條漸近線的夾角為( )
A.30° B.60° C.45° D.90°
10.設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)為F1、F2,左右兩頂點(diǎn)為M、N,若△PF1F2的一個(gè)頂點(diǎn)P在雙曲線上,則△PF1F2的內(nèi)切圓與邊F1F2的切點(diǎn)的位置是( )
A.在線段MN的內(nèi)部 B.在線段F1M內(nèi)部或F2N的內(nèi)部
C.點(diǎn)N或M D.以上三種情況都有可能
聯(lián)想:(1)設(shè)F1,F(xiàn)2是橢圓的兩上焦點(diǎn),P為橢圓上一點(diǎn),且∠F1PF2=60°,則離心率e的范圍是__________________。
(2)若F2是橢圓的右焦點(diǎn),點(diǎn)A坐標(biāo)為(1,1),則在橢圓上使2的值最小的點(diǎn)M的坐標(biāo)是( )
A.() B. C.(2,0) D.(1,)
11.這是一個(gè)計(jì)算機(jī)程序的操作說明:
① 初始值x=1,y=1,=0, n=0;
② n=n+1.(將當(dāng)前n+1的值賦予新的n);
③ x=x+2(將當(dāng)前x+2的值賦予新的x);
④ y=2y(將當(dāng)前2y的值賦予新的y);
⑤ z=z +xy(將當(dāng)前z+xy的值賦予新的z);
⑥ 如果z>7000,則執(zhí)行語(yǔ)句⑦,否則回語(yǔ)句②繼續(xù)進(jìn)行;
⑦ 打印n,z;
⑧ 程序終止。由語(yǔ)句⑦打印出的數(shù)值為____________,___________.(要寫出計(jì)算過程)
聯(lián)想:已知數(shù)列{an}中,a1=且對(duì)任意自然數(shù)n都有an+1=,數(shù)列{bn}對(duì)任意自然數(shù)n都有bn = an+1-an
(I) 求證數(shù)列{bn}是等比數(shù)列; (II)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(III)設(shè)數(shù)列{an}前n項(xiàng)的和為Sn,求Sn的值。
12.如圖所示,△ADB和△CBD都是等腰直角三角形。
且它們所在的平面互相垂直,∠ADB=∠CBD=90°,AD=a.
(I)求異面直線AD,BC所成的角; (II)設(shè)P是線段
AB上的動(dòng)點(diǎn),問P、B兩點(diǎn)間的距離多少時(shí), △PCD與
△BCD所在平面成45°角?
(III)證明:A、B、C、D四點(diǎn)所在球面的面積為S,求S的值。
聯(lián)想與激活(4)
1.設(shè)集合A={ ≤4,x},B={ ≤a,x},若AB,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ( )
A.0≤a≤1 B.a(chǎn)≤1 C.a(chǎn)<1 D.0<a<1
聯(lián)想:(1)AB是成立的 條件
(2)已知集合A={x2-a<0},B={ x < 2},若AB=A,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
(3)函數(shù)f ( x )是定義在R上的減函數(shù),圖象經(jīng)過點(diǎn)A(0,4)和點(diǎn)B(3,-2),且不等式<3的解集為(-1,2),則實(shí)數(shù)a的值為( )
A.1 B.-1 C.2 D.-2
(4)有以下四個(gè)命題:CuAB=U(U為全集);AB=A;AB=B;CuAB=,這中間與命題:AB等價(jià)的有 ( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
2.函數(shù)f ( x )= cos ( 3x +θ)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的充要條件是 ( )
A. B. C.θ=kπ D.
聯(lián)想:(1)已知函數(shù)f ( x )=,如果g ( x )的圖象與函數(shù)y=f-1(x+1)的圖象關(guān)于x-y=0對(duì)稱,那么g(2)的值為( )
A.-1 B.-2 C.-0.8 D.-0.2
(2)下列四個(gè)函數(shù)中,同時(shí)具有性質(zhì):①最小正周期為π;②圖象關(guān)于直線對(duì)稱的函數(shù)是( )
A. B.
C. D.
(3)函數(shù)y=sinx-cosx與函數(shù)y=sinx+cosx圖象關(guān)于( )
A.x軸對(duì)稱 B.y軸對(duì)稱 C.直線對(duì)稱 D.直線對(duì)稱
(4)函數(shù)y=sin2x + cos2x的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,則a=( )
A. B. C.1 D.-1
(5)已知x1是方程x+lgx=3的根,x2是x+10x=3的解,那么x1+x2等于( )
A.6 B.3 C.2 D.1
3.將圓( x-3 )2 +( y + 2)2=1按向量平移后,與直線y = x + 1相切,則n=( )
A.5 B.或 C.6 D.
聯(lián)想:(1)若函數(shù)y =的圖象按向量(5, -5)平移后得到的函數(shù)圖象與原函數(shù)的反函數(shù)的圖象重合,則實(shí)數(shù)m的值為( )
A.2 B.6 C.-6 D.不存在
(2)將函數(shù)y = cosx的圖象按向量,0)平移后,得到曲線C,又設(shè)曲線C與C′關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則C′對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為
(3)如果函數(shù)y=ax+b的反函數(shù)是它本身,那么點(diǎn)(a , b)的軌跡是( )
A.定點(diǎn)(1 , 0) B.定點(diǎn)(-1 , 0)
C.直線a=-1 D.直線a=-1和定點(diǎn)(1 , 0)
4.設(shè)二次函數(shù)f ( x )對(duì)x恒有f (1-x) = f ( 1+x ),且其圖象開口向上,若,則p、q、r大小關(guān)系為( )
A.p > q > r B.q > p > r C.q > r≥p D.q > p≥r
聯(lián)想:(1)若x < y < 0,A=,B=,C=,D=,它們的關(guān)系是( )
A.B<D<C<A B.A<D<C<B C.A<C<D<B D.D<B<C<A
(2)α、β是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角,x=sin(α+β),y=cosα+cosβ,z=sinα+sinβ,則x、y、z的大小關(guān)系是( )
A.x<y<z B.z<y<x C.x<z<y D.z<x<y
(3)△ABC中,三邊a、b、c對(duì)角為A、B、C,且a>b>c,設(shè)p=sinAcosC,q=sinBcosB,r=sinCcosA,則p、q、r的大小為( )
A.p>q>r B.p>r>q C.r>p>q D.r>q>p
(4)已知函數(shù)f ( x )=log2( x +1 )且a>b>c>0,則的大小為( )
A. B.
C. D.
5.將正方體的紙盒展開(如圖)直線AB、CD在原正
方體中的位置關(guān)系是( )
A.平行 B.垂直
C.相交且成600角 D.異面且成600角
聯(lián)想:(1)右圖是一個(gè)正方體的表面展開圖,A、B、C
均為棱的中點(diǎn),D是頂點(diǎn),則在正方體中,異面直線AB
和CD的夾角的余弦值為( )
A. B.
C. D.
(2)右圖表示一個(gè)正方體的展開圖,圖中AB、CD、
EF、GH這四條直線在原正方體中相互異面的有( )
A.2對(duì) B.3對(duì)
C.4對(duì) D.5對(duì)
6.函數(shù)y=是奇函數(shù),則θ等于(以下k) ( )
A. B. C. D.
聯(lián)想:(1)函數(shù)f ( x )=sin(wx+θ)cos (wx+θ) (w>0),以2為最小正周期,且能在x=2時(shí)取得最大值,則θ的一個(gè)值是( )
A. B. C. D.
(2)為了使函數(shù)y=sinwx (w>0 )在區(qū)間[0,1]上至少出現(xiàn)50次最大值,則w的最小值是( )
A.98π B. C. D.100π
(3)設(shè)函數(shù)f ( x ) = sin ( wx+θ) ( w > 0 , ),給出以下四個(gè)論斷:
①它的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱;②它的圖象關(guān)于點(diǎn)( , 0)對(duì)稱;
③它的周期為π; ④在區(qū)間上是增函數(shù);
以其中兩個(gè)論斷作為條件,余下論斷作為結(jié)論,寫出你認(rèn)為正確的兩個(gè)正確命題:
7.已知展開式的第三項(xiàng)為20,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象的大致形狀為 。
聯(lián)想:(1)設(shè)f ( x )= ( x-1 )5 + 5 ( x -1 )4 + 10 ( x-1)3 + 10( x-1 )2 + 5x-4的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g ( x ) ,則g ( x )的解析式為( )
A.x5 B.x C.x+1 D.(x-2)
(2)已知,則的值為(k是小于n的最大奇數(shù))
A.64 B.32 C.63 D.31
(3)( x2 + x-1)9 ( 2x +1 )4的展開式中,所有奇數(shù)次項(xiàng)的系數(shù)和為 .
8.某廠生產(chǎn)電子元件,其產(chǎn)品的次品率為5%,現(xiàn)從一批產(chǎn)品中任意地連續(xù)取2件,其中次品數(shù)η的概率分布是
η |
0 |
1 |
2 |
P |
|
|
|
聯(lián)想:(1)一個(gè)袋子里裝有大小相同的3個(gè)紅球和2個(gè)白球,從中同時(shí)取出2個(gè)球,則其中含有紅球個(gè)數(shù)η的概率分布是
η |
0 |
1 |
2 |
P |
|
|
|
(2)四個(gè)紀(jì)念章A、B、C、D,投擲時(shí)正面向上的概率如下表所示,這四個(gè)紀(jì)念章同時(shí)投擲時(shí),出現(xiàn)
紀(jì)念章 |
A |
B |
C |
D |
概 率 |
|
|
a |
a(0<a<1) |
n個(gè)正面的概率記作Pn。(Ⅰ)求概率Pi (i=0 , 1 , 2 , 3 , 4 )
(Ⅱ)求在概率Pi中P2為最大時(shí),a的取值范圍。
(3)5個(gè)身高均不相同的學(xué)生排成一排合影留念,高個(gè)子站在中間,從中間到左邊一個(gè)比一個(gè)矮,從中間到右邊也一個(gè)比一個(gè)矮,則這樣的排法有 ( )
A.6種 B.8種 C.12種 D.16種
9.橢圓(a>b>0)的半焦距為c,若直線y=2x與橢圓一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)恰為
c,則橢圓的離心率為( )
A. B. C. D.
聯(lián)想:(1)若橢圓的離心率是,則實(shí)數(shù)a的值為 。
(2)橢圓上有n個(gè)不同的點(diǎn)P1、P2、…、Pn,橢圓的右焦點(diǎn)為F,數(shù)列{}是公差大于的等差數(shù)列,則n的最大值為
A.199 B.200 C.198 D.201
(3)若將離心率為的橢圓(a>b>0)繞著它的左焦點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后,所得新橢圓的一條準(zhǔn)線方程是3y+14=0,則新橢圓的另一條準(zhǔn)線方程是( )
A.3y-14=0 B.3y-23=0 C.3y-32=0 D.3y-50=0
10.已知函數(shù)f ( x )=,給出下列命題:①f ( x )必是偶函數(shù);②f ( 0 )=
f ( 2 )時(shí)f ( x )的圖象必關(guān)于直線x=1對(duì)稱;③若a2-b≤0則f ( x )在區(qū)間上是增函數(shù);
④f ( x )有最大值,其中正確命題的序號(hào)是 。
聯(lián)想:(1)設(shè)函數(shù)f ( x )=lg ( x2 +ax-a-1)給出下述命題:①f ( x )有最小值;②當(dāng)a=0時(shí),f ( x )的值域?yàn)镽;③當(dāng)a>0時(shí),f ( x )在區(qū)間上有反函數(shù);④若f ( x )在區(qū)間上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥-4,其中正確的命題是 。
(2)定義在R上的偶函數(shù)f ( x ),且f ( x+1 )=- f ( x ),f ( x )在[0,1]上是增函數(shù),關(guān)于f ( x )的判斷:①f ( x )是周期函數(shù);②f ( x )的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱;③f ( x )在[-1,0]上是增函數(shù);④f ( x )在[1,2]上是減函數(shù);⑤f ( 0 )= f ( 2 ),則正確命題的序號(hào)是 。
11.曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)是( )
A.(-1,2) B.(1,-2) C.(1,2) D.(-1,2)或(1,-2)
聯(lián)想:(1)若函數(shù)f ( x )=ax3 + bx2 + cx + d(a>0)在R上為增函數(shù),則
A.b2-3ac>0 B.b<0 , c>0 C.b=0 , c>0 D.b2-3ac<0
(2)已知函數(shù)f ( x )=x3 + ax2 + bx + c在x=-與x=1處都取得極值,若在[-1,2]時(shí)f ( x )< c2恒成立,則實(shí)數(shù)c的取值范圍是 .
(3)函數(shù)f ( x )=ax3 + bx在x=1處有極值-2,點(diǎn)P是函數(shù)圖象上任意一點(diǎn),過P的切線的傾斜角為α,則α的取值范圍是 。
(4)拋物線C1:y=3x2和C2:y=-x2 + 4tx交于原點(diǎn)O和點(diǎn)A,過點(diǎn)A作C2的切線 ,它與C1相交于點(diǎn)P,當(dāng)t在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)變化時(shí),求線段AP的中點(diǎn)M的軌跡方程,并說明軌跡是什么圖形?
高考數(shù)學(xué)最后沖刺訓(xùn)練 撰稿:王思儉(蘇州中學(xué) 特級(jí)教師 教研組長(zhǎng)) 聯(lián)想與激活(3)參考答案
[參考答案]
聯(lián)想與激活(3)
1.C 聯(lián)想:(1)25 (2)215-1 (3)D
2.C 聯(lián)想:(1)C (2)A (3)A (4)A
3.A 聯(lián)想:(1)D (2)5 (3)0 (4)
4.B 聯(lián)想:(1)D (2)② (3)B
5.A 聯(lián)想:(1) (2) (3) (4)
6.A 聯(lián)想:(1)C (2)C (3)C
7. 聯(lián)想:(1)4 (2)24 (3)A
8.B 聯(lián)想:(1)80 (2)0或5 (3)
9.B 聯(lián)想:(1)A (2)B
10.C 聯(lián)想:(1) (2)B
11.n = 7 , z = 3330 解:當(dāng)n = I時(shí),x = 1+2i y = 2i
數(shù)列{xa}是A.P {yn}是G.P x0 = 1 , y0 = 1
zi-z0 = 估算知當(dāng)i≤7時(shí), z≤7000 故n = 7 , z = = 3330
聯(lián)想:(1)(Ⅰ)an+1 = ① 2an+2 = ②
②-①得2an+2-an+1 =
即bn+1 = ∴為常數(shù) 即{bn}為G.P
(Ⅱ)an+1 =
=
=
= … =
= =
即{an}通項(xiàng)公式為an =
(Ⅲ)an =
= 3-1 = 2
12.解:(I)由題知AD⊥DB,CB⊥BD。又二面角A-DB-C為90°, ∴AD、BC成角為
90°。
(II)作PE⊥CD于E,DF⊥DB于F,可知F為P在面DBC內(nèi)的射影,∴EF⊥CD 二面角P-DC-B的平面角即為∠PEF,當(dāng)∠PEF=45°時(shí),PF=EF,設(shè)PB=BA,則PF=a,DF=(1-)a,EF= ∴= ∴當(dāng)PB=(2-)a時(shí),△PCD與△BCD所在平面成45°
(III)取AB、DC中點(diǎn)F,E,取點(diǎn)O使OE⊥面BCD及OF⊥AB,則O為所求圓心知r =OC= 故S=4r2=3a2
聯(lián)想與激活(4)
1.B 聯(lián)想:(1)A (2)a≤4 (3)A (4)C
2.D 聯(lián)想:(1)B (2)D (3)C (4)D (5)B
3.D 聯(lián)想:(1)B (2)y=cos(x+) (3)D
4.D 聯(lián)想:(1)A (2)A (3)A (4)B
5.D 聯(lián)想:(1)C (2)B
6.D 聯(lián)想:(1)A (2)B (3)①③②④ ②③①④
7.雙曲線 y=在第一象限內(nèi)部分
聯(lián)想:(1)B (2)B (3)41
8.0.9025,0.095,0.0025
聯(lián)想:(1)
(2)(I)P0=(1-a)2 P1=(1-a)2+a(1-a)= (1-a)
P2=(1-a)2+a2+4.a(1-a)= (-2a2+2a+1)
P3=a2+a(1-a)= a P4=a2
(II)∵0<a<1,P0<P1,P4<P3,
P2-P1=-≥0,P2-P3=-(2a2-1)≥0,
∴ 2a2-4a+1≤0 ∴
2a2-1≤0
∴
(3)A
9.D 聯(lián)想:(1)4或- (2)A (3)D
10.③ 聯(lián)想:(1)②③ (2)①②④⑤
11.D
聯(lián)想:(1)D (2)c>2或c<-1
解:f′(x)=3x2+2ax+b 由題意知,,1是方程f′(x)=0的二根
∴+1=- 且 ×1= ∴a=-,b=-2 ∴f′(x)=3(x+)(x-1)
∴f (x)在增,減,增
g(2)=2,g(1)=- g(-1)= g(-)<0
c2-c>x3-x2-2x=g(x) ∴c2-c>[g(x)]max
∴[g(x)]max=2 ∴c2-c>2 ∴c>2或c<-1
(3)
解:f′(x)=3ax2+b ∴f′(1)=0且f (1)=-2
∴ 3a+b=0 ∴ a=1
a+b=-2 b=-3
∴f (x)=x3-3x ∴f′(x)=3x2-3≥-3 ∴tanα≥-3 ∴0≤α<或≤α<(4)A(t,3t2) LAP:y=2tx+t2 P()
解:M() ∴M軌跡為y=15x2是拋物線
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