1.設(shè)集合M={x<5},N={x>3},那么“{xM或xN}是“x∈MN”的 ( )
A.充分非必要條件 B.必要非充分條件
C.充要條件 D.既非充分條件又非必要條件
聯(lián)想:(1)α≠是sinα≠sin的
A.充分非必要條件 B.必要非充分條件
C.充要條件 D.既非充分又非必要條件
(2)函數(shù)f (x) 的導(dǎo)函數(shù)f′(x) >0是f(x)單調(diào)遞增的( )
A.必要非充分條件 B.充分非必要條件
C.充要條件 D.既非充分又非必要條件
(3)下列給出四個(gè)命題:
① 對(duì)于實(shí)數(shù)m和向量,,恒有:m(-)=m-n; ②對(duì)于實(shí)數(shù)m,n和向量,恒有:(m-n)=m-n; ③若m=m(mR),則:=; ④若m=n(m,nR, ≠),則m=n。其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.已知偶函數(shù)y=loga 在(-,0)上遞增,則a、b分別滿足( )
A.a(chǎn)>1, b>0 B.a>1,bR C.0<a<1,b=0 D.a(chǎn)>1,b=0
聯(lián)想:(1)函數(shù)y=f(x)=log(2x+1)在(-)上是單調(diào)遞增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________________.
(2)已知函數(shù)f(x)=loga(x-k)的圖象過點(diǎn)(4,0),又反函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1,7),則f(x)是( )
A.增函數(shù) B.減函數(shù) C.奇函數(shù) D.偶函數(shù)
(3)已知f-1(x)是f(x)的反函數(shù),f(x)過點(diǎn)(4,1),則f-1(x+3)必過點(diǎn)
A.(1,4) B.(4,-2) C.(-2,4) D.(4,1)
(4)函數(shù)f(x)=a+bx-1(b>0且b≠1)的圖象過點(diǎn)(1,3),f-1(x+a)(x>0)的圖象過點(diǎn)(4,2),則
f-1(x)=_______________________.
3.函數(shù)y=sin(2x-1)的圖象由y=sin(2x+1)的圖象怎樣變化而得到?( )
A.向左平移2個(gè)單位 B.向右平移2個(gè)單位
C.向左平移1個(gè)單位 D.向右平移1個(gè)單位
聯(lián)想:(1)已知f(x)=sin(x+),g(x)=cos(),則f(x)的圖象( )
A.與g(x)的圖象相同 B.與g(x)的圖象關(guān)于y軸的對(duì)稱
C. 是由g(x)的圖象向左平移個(gè)單位得到的.
D. 是由g(x)的圖象向右平移個(gè)單位得到的.
(2)要想得到y(tǒng)=2sin2x的圖象,只需要把函數(shù)y=4sin(x+) cos(x+)的圖象( )
A.向左平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位
C.向左平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位
(3) 要得到y(tǒng)=cos(2x+)的圖象,只需把y=sin(2x-)的圖象向____________ 平移_________ 而得到.
4.設(shè)(5x-x)n的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M,而二項(xiàng)式系數(shù)之和為N,且M-N=992。則展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)為( )
A.250 B.-250 C.150 D.-150
聯(lián)想:(1)已知(1-2x)6=a0+a1x+a2x2+------+a6x6,則+…+的值( )
A.1 B.26 C.35 D.36
(2)設(shè)(2x+)=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,則(a0+a2+a4)2-(a1+a3)2的值為( )
A.2 B.-2 C.1 D.-1
(3)已知(x+xlgx)5展開式中第3項(xiàng)為106,則x的值為( )
A.10 B.100 C.10或10 D.10
(4)若(x+)n的展開式中第三項(xiàng)系數(shù)為36,則自然數(shù)n的值為_____________.
5.直線與平面α內(nèi)共點(diǎn)的三條直線a、b、c分別成等角,那么與平面α所成的角為( )
A. B. C. D.
聯(lián)想:(1)三條兩兩異面直線,且兩兩成角相等,這三條直線與平面α都平行,則它們所成的角為_______________.
(2) 兩條異面直線a、b所成的角為,過空間一定點(diǎn)P的直線有且僅有三條與a、b所成的角為750,則a與b所成的角為_______________.
6.如圖,E,F(xiàn),M,N是正方體的四個(gè)頂點(diǎn),記d1為F到面FMN的距離,d2為E面EMN的距離,d3為M到面EFN的距離,那么d1,d2,d3的大小關(guān)系為( )
A.d1<d2<d3 B.d2<d3<d1
C.d2<d1<d3 D.d3<d2<d1
聯(lián)想:(1)三棱柱ABC-A1B1C1的體積為V,P、Q分別為AA1、CC1上的點(diǎn),而且滿足PA=QC1,則VB-APQC=( )
A. B. C. D.
(2)如圖,多面體ABCDFE中,ABCD是邊長為3的正方形,EF∥平面ABCD,EF=,EF到面ABCD的距離為2,則多面體的體積為( )
A. B.5 C.6 D.
7.光線從點(diǎn)P(2,3)射到直線y=-x-1上,反射后經(jīng)點(diǎn) Q(1,1),則反射光線方程為( )
A.x-y+1=0 B.4x-5y+31=0 C.4x-5y+16=0 D.4x-5y+1=0
聯(lián)想:(1)光線x-2y+5=0遇到直線3x-2y+7=0即行反射,光線與反射光線所夾角是( )
A.2arctan B. C.2 arctan D.
(2)如圖 光線從點(diǎn)P(1,3)入射到y(tǒng)軸后即行反射,射到x軸上再即行反射,最后一次的反射光線經(jīng)過點(diǎn)Q(5,2),則第一次反射光線方程為____________________.
8.若x[0,3]時(shí),不等式a≥x2-2x-1恒成立,則實(shí)數(shù)a的最小值是( )
A.-2 B.2 C.-1 D.不存在
聯(lián)想:若ax+2≥20x-x2在(0,+)恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 。
9.在A.P{an}中,a1+a3=4,a4+a6= -2,如果an=log3bn,則()= 。
聯(lián)想:等差數(shù)列{}中,a1-a4+a6+a10-a12+a15=2,則前15項(xiàng)的和為S15=( )
A.-15 B.15 C.-30 D.30
10.正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中, 任何兩點(diǎn)的連線中有 對(duì)異面直線。
聯(lián)想:(1)某市要組成一支有12名運(yùn)動(dòng)員的籃球隊(duì),這些隊(duì)員要從7所不同的學(xué)校選出,每校至少一人,則有 種不同的選派方案。
(2)某儀表顯示屏上排有七個(gè)小孔,每個(gè)小孔可顯示出0或1,若每次顯示其中三個(gè)孔,但相鄰兩個(gè)孔不能同時(shí)顯示,則這個(gè)顯示屏可以顯示的不同信號(hào)的種數(shù)是 。
11.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為圓心,焦距為半徑的圓過橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn),則此橢圓的離心率e= 。
聯(lián)想:(1)雙曲線中,左焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為A,虛軸頂點(diǎn)為B,若BF⊥AB,則離心率e= 。
(2)橢圓(a>b>0)的兩個(gè)頂點(diǎn)A(a,0),B(0,b),若右焦點(diǎn)F到直線AB的距離為,則離心率e= 。
12.某純凈水制造廠在凈化水過程中,每增加一次過濾可減少水中雜質(zhì)20%,要使水中雜質(zhì)減少到原來的5%以下,則至少需過濾的次數(shù)為( )
A.5 B.10 C.14 D.15
聯(lián)想:某公司一月份推出新產(chǎn)品A,成本為400元/件,經(jīng)試銷調(diào)查,銷售量與銷售價(jià)的關(guān)系如下表:
銷售價(jià)(x元/件) |
650 |
662 |
719 |
800 |
900 |
銷售量(y件) |
350 |
338 |
281 |
200 |
100 |
據(jù)此,寫出x與y可滿足的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式 ;
并據(jù)此,應(yīng)將銷售價(jià)定為 元時(shí),利潤最大。
13.袋內(nèi)有9個(gè)白球和3個(gè)紅球,從袋內(nèi)任意地順次取出三個(gè)球(取出后不放回)。
(I)求第三次取出的球是白球的概率
(II)當(dāng)?shù)谌稳〕龅那蚴前浊驎r(shí),問第一次取出的球是白球的概率是多少?
聯(lián)想:如圖,已知電路中4個(gè)開關(guān)閉合的概率都是,
且是相互獨(dú)立的,求燈亮的概率。
14.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且a2≠a1,證明:{an}是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列的充要條件是存在非零常數(shù)a,b滿足Sn=a+ban且a+b=1
聯(lián)想:數(shù)列{an}中,其前n項(xiàng)和為Sn,當(dāng)n≥1時(shí),Sn+1是an+1與Sn+1+k的等比中項(xiàng)(k≠0)
(I)求證:對(duì)于n≥1有
(II)設(shè)a1=,求Sn的表達(dá)式。
(III)設(shè)a1=,且{}成等差數(shù)列,求證:是與k無關(guān)的常數(shù)。
聯(lián)想與激活(2)
1.函數(shù)f (x)=log0.5(sinxcosx)的單調(diào)遞減區(qū)間是(以下k∈Z)( )
A.(k-,k) B.
C. D.
聯(lián)想:(1)函數(shù)y=cos()的單調(diào)遞增區(qū)間為( )
A.[4] B.[]
C.[] D.[] (以上k∈Z)
(2)函數(shù)f (x)=lg(sinx-cosx)的單調(diào)遞減區(qū)間為 。
2.函數(shù)f (x)=的最小正周期為( )
A.2 B. C. D.以上都不對(duì)
聯(lián)想:(1)函數(shù)f (x)=sin().cos()的最小周期為( )
A. B. C. D.2
(2)函數(shù)y=sin6x+cos6x的最小正周期為 。
(3)函數(shù)y=tan的最小正周期為 。
(4)已知函數(shù)f (x)是以2為周期的偶函數(shù)且當(dāng)x∈(0,1)時(shí),f (x)=x+1,則f (x)在(1,2)上的解析式是( )
A.f (x)=1-x B.f (x)=3-x C.f (x)=x-3 D.f (x)=-x-1
3.設(shè)sin (α+2β)=5sinα,則tan(α+β):tanβ= 。
聯(lián)想:(1)已知:tan(α+β) =4,tan(α-β)=2,那么tan2α= .
(2),tan,則之值為 。
(3)已知:,則的值為( )
A. B. C. D.
(4)在△ABC中,若sinA=,cosB=,則cosC的值為( )
A. B.或 C.- D.-或- 4.不等式()2<2的解集為 .
聯(lián)想(1)不等式<0的解集為 .
(2)不等式的解集為( )
A.(3,+∞) B.(0,3) C.(1,2) D.(1,2)∪(3,+∞)
(3)已知定義在R上的偶函數(shù)f (x)在x∈上是增函數(shù),且f ()=0,則滿足f ()>0的x的取值范圍是( )
A. B. C. D.
(4)不等式成立的充要條件是( )
A.a(chǎn)>2,x>1 B.a(chǎn)>1,x>1 C.a(chǎn)>2,x>0 D.x>0
5.如果平面α外的兩條異面直線a、b在平面α上的射影是兩條平行直線,那么直線a、b與平面α的位置關(guān)系是( )
A.僅有一條直線與平面α相交 B.兩條直線都與平面相交
C.兩條直線都與平面α相交 D.至少有一條直線與平面α相交
聯(lián)想:(1)P為異面直線a、b外任一點(diǎn),過P與a、b都平行的平面有( )
A.唯一一個(gè) B.恰好兩個(gè) C.至多一個(gè) D.至少一個(gè)
(2)過平面外一直線作該平面的平行平面( )
A.只可能作一個(gè) B.至少作一個(gè) C.至多作一個(gè) D.這樣的平面不存在
(3)a、b是兩異面直線,下列結(jié)論正確的是 ( )
A.過不在a、b上的任一點(diǎn),可作一個(gè)平面與a、b都平行
B.過不在a、b上的任一點(diǎn),可作一條直線與a、b都相交
C.過不在a、b上的任一點(diǎn),可作一條直線與a、b都平行
D.過a可以并且只可以作一個(gè)平面與b平行
6.給出4個(gè)命題:
①到兩定點(diǎn)距離之和為常數(shù)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓;
②到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是雙曲線;
③到定直線x=和定點(diǎn)F(-c,0)的距離之比為(c > a >0)的點(diǎn)的軌跡是雙曲線;
④到定點(diǎn)F(c,0)和定直線x=的距離之比為(a > c>0)的動(dòng)點(diǎn)軌跡是橢圓;
請(qǐng)將正確命題的代號(hào)都填在橫線上 。
聯(lián)想:(1)拋物線y2 = 4x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線交x軸于R點(diǎn),過拋物線上一點(diǎn)P(4,4)作PQ⊥于Q,則梯形PQRF的面積是 ( )
A.12 B.14 C.16 D.18
(2)過橢圓左焦點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)過A、B分別作左準(zhǔn)線的垂線AA1⊥于A1,BB1⊥于B1,以軸將橢圓在空中旋轉(zhuǎn)1200,則線段AB所掃過的曲面面積為 。
(3)已知點(diǎn)A(3,2),F(xiàn)(2,0),在雙曲線上求一點(diǎn)P,其坐標(biāo)為 時(shí),的值最小。
7.已知正六棱錐的側(cè)面與底面所成的角為α,側(cè)棱與底面所成的角為β,則tanβ.cotα的值為 ( )
A. B. C. D.
聯(lián)想:(1)已知三棱錐P-ABC中,∠APB=∠BPC=∠CPA=900三棱錐側(cè)面與底面所成的角分別為α1,α2,α3,則下列各式中正確的是 ( )
A.sinα1sinα2sinα3= B.sin2α1+sin2α2+sin2α3=1
C.cosα1cosα2cosα3= D.cos2α1+cos2α2+cos2α3=1
(2)正三棱錐的側(cè)棱長是底面邊長的k倍,則k的取值范圍是 ( )
A.(0,+∞) B.(,+∞) C.(,+∞) D.[,+∞]
(3)正四棱錐P-ABCD的棱長均為a,點(diǎn)E是分PA為1:2的內(nèi)分點(diǎn),F(xiàn)和G分別是分EB和ED的比為2:1的內(nèi)分點(diǎn),則異面直線PC和FG所成角是 ( )
A. B. C. D.
(4)正方體AC1中,E,F(xiàn)分別為棱AB,C1D1的中點(diǎn),則A1B1與截面A1ECF所成角的正弦值為 。
(5)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M是棱DD1的中點(diǎn),O為底面ABCD的中心,P為棱A1B1上任意一點(diǎn),則直線OP與直線AM所成的角為 ( )
A. B. C. D.不確定
8.?dāng)?shù)11100-1的末尾連續(xù)的零的個(gè)數(shù)是 ( )
A.0 B.3 C.5 D.7
聯(lián)想:(1)①2300除以9的余數(shù)為 ,②8788+8被88除所得余數(shù)為 。
(2)計(jì)算某項(xiàng)稅率,需用公式y(tǒng) = ( 1- 5x)n(nN+)。現(xiàn)已知y的展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64,用四舍五入的方法計(jì)算x = 時(shí),y的值,若精確到0.001,其千分位上的數(shù)字應(yīng)是 ( )
A.5 B.4 C.3 D.2
9.已知某企業(yè)的總收入函數(shù)為R=26x-2x2-4x3,總成本函數(shù)C = 8x+x2,其中x表示產(chǎn)品的產(chǎn)量,求企業(yè)獲得最大利潤時(shí)的產(chǎn)量為 ,最大利潤為 。
聯(lián)想:用邊長為48cm的正方形鐵皮做一個(gè)無蓋的鐵盒時(shí),在鐵皮的四角各截去一個(gè)面積相等的小正方形,然后把四邊折起,就能焊成鐵盒,所做的鐵盒容積最大時(shí),在四角截去的正方形的邊長為 ( )
A.6 B.8 C.10 D.12
10.設(shè)圓x2 + y2 = 4和直線y = x + a相交于A,B兩點(diǎn),這時(shí).= 其中O是坐標(biāo)原點(diǎn),又當(dāng)兩個(gè)向量的夾角為300時(shí),a的值為 。
聯(lián)想:(1)在原點(diǎn)為O的直角坐標(biāo)平面上,有以點(diǎn)A(4,-3)為直角頂點(diǎn)的Rt△AOB,已知AB的長為OA長的2倍,且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為正,則
①向量為 。
②A點(diǎn)關(guān)于直線OB的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 。
(2)已知:= (cosα,sinα), = (cosβ,sinβ),且與不共線,
(Ⅰ)與的夾角為 。
(Ⅱ)若,且0<α<β<π,k且k ≠0,則β-α的值為 。
(3)若將向量=(2,1)圍繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到向量,則向量=
。
11.已知函數(shù)f(x)=x4 + (a-2) x2 +(5-a)對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒為正值,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
聯(lián)想:(1)設(shè)f ( x) = x2-2ax+2,當(dāng)x時(shí),f ( x )≥a恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
(2)設(shè)函數(shù)與,若恒有f ( x )≤g ( x )成立,試求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
(3)已知函數(shù),若不等式f ( m . 3x ) + f ( 3x-9x-2 ) < 0,對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。
12.正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面邊長為,側(cè)棱長為,E、F分別是AB1、CB1的中點(diǎn),求證:平面D1EF⊥平面AB1C。
聯(lián)想:直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,AD=AA1=a,∠DAB=600,E,F(xiàn)為AA1,CC1的中點(diǎn)。
(Ⅰ)證明:面B1EF⊥平面BDD1;(Ⅱ)求直四棱
柱被面DEB1F所截得的下半部分的體積;
(Ⅲ)求面DEB1F與底面A1B1C1D1所成的二面角。
13.兩個(gè)數(shù)列{an}和{bn}滿足
(1)若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,求證:數(shù)列{an}也是等差數(shù)列。
(2)試問(1)的逆命題是否成立?若成立,給出證明;若不成立,說明理由。
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
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