1、已知?jiǎng)狱c(diǎn)滿足x²+y²-=0，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的取值范圍是_______

解：方程x²+y²-=0可化為：

＝

所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡如圖：為原點(diǎn)和四段圓弧

故的取值范圍是{0}

2、若對(duì)一切R，向量＝(a+cos，2a-sin)的長(zhǎng)度不超過(guò)2，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.

解：依題意，得<2

　 ()(對(duì)任意實(shí)數(shù)成立)

　 . 故 的取值范圍為 。

3、設(shè)x，y均為正實(shí)數(shù)，且，則xy的最小值為(　)

A．4　　B．16　　C．8　　D．24

解：由可化為xy =8+x+y

x，y均為正實(shí)數(shù)

　xy =8+x+y(當(dāng)且僅當(dāng)x=y等號(hào)成立)

即xy-2-8

可解得

即xy16故xy的最小值為16。故選B。

4、設(shè)，，

則滿足條件的所有實(shí)數(shù)a的取值范圍為(　)

A．0＜a＜4　　 B．a(chǎn)=0 　　　C．＜4　　　 D．0<a　

解：　的根為x=0或x=-a

　可化為或+a＝0

由題意可得+a＝0無(wú)解或+a＝0的根為x=0或x=-a

+a＝0 即x²+ax+a=0

=a²-4a<0或a=0

＜4。故選C。

5、拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，直線x+y-1=0與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=.

(1)求拋物線的方程；

(2)在x軸上是否存在一點(diǎn)C，使△ABC為正三角形？若存在，求出C點(diǎn)的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

解：(1)設(shè)所求拋物線方程為，

則由消支y得　x²-2(1+p)x+1=0

設(shè)A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)

則x₁+ x₂＝2(1+p) 　　x₁x₂＝1

由弦長(zhǎng)|AB|=建立關(guān)于p的方程.

解得　 p=或p=-(舍去)

故拋物線方程為.　

(2)設(shè)AB的中點(diǎn)為D則D(，-)，x軸上存在滿足條件的點(diǎn)C(x₀,0)，

由于△ABC為正三角形.所以CD⊥AB，|CD|=|AB|=.

由CD⊥AB得x₀＝　　但|CD|＝|AB|=

故x軸上不存在點(diǎn)C，使△ABC為正三角形。

6、已知函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，且數(shù)列滿足，記數(shù)列的前項(xiàng)和為().

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)，且數(shù)列為遞增數(shù)列，即對(duì)，恒有成立，試求的取值范圍；

解：(1)由條件，得

于是，，　　

則，.

又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383829_1/image054.gif">，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為，.　

(2)因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383829_1/image066.gif">，所以

即.　　

于是，，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383829_1/image060.gif">，所以，

因，則

所以.