1.在等比數(shù)列中,,,則公比的值為 ( )
A.25 B.5 C.-5 D.±5
2.已知等差數(shù)列中,,則的值是 ( )
A.5 B. 15 C.20 D.25
3.給定正數(shù),其中,若成等比數(shù)列,成等差數(shù)列,則一元二次方程 ( )
A.無(wú)實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C.有兩個(gè)同號(hào)的相異的實(shí)數(shù)根 D.有兩個(gè)異號(hào)的相異的實(shí)數(shù)根
4.等差數(shù)列的前項(xiàng)和記為,若為一個(gè)確定的常數(shù),則下列各數(shù)中也是常數(shù)的是( )
A. B. C. D.
5.設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列,且等于 ( )
A.501 B.±501 C. D.±
6.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,且,則等于( )
A.38 B.20 C.10 D.9
7.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則 ( )
A.1:2 B.2:3 C.3:4 D.1:3
8.某人為了觀看2008年奧運(yùn)會(huì),從2001年起,每年5月10日到銀行存入元定期儲(chǔ)蓄,若年利率為且保持不變,并約定每年到期存款均自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年定期,到2008年將所有的存款及利息全部取回,則可取回的錢(qián)的總數(shù)(元)為 ( )
A. B.
C. D.
9.已知為的一次函數(shù),為不等于1的常量,且, 設(shè),則數(shù)列為 ( )
A.等差數(shù)列 B.等比數(shù)列 C.遞增數(shù)列 D.遞減數(shù)列
10.已知,則的值為 ( )
A.1 B.-1 C.0 D.不存在
11.北京市為成功舉辦2008年奧運(yùn)會(huì),決定從2003年到2007年5年間更新市內(nèi)現(xiàn)有全部出租車(chē),若每年更新的車(chē)輛數(shù)比前一年遞增10%,則2003年底更新車(chē)輛數(shù)約為現(xiàn)有總車(chē)輛數(shù)的(參考數(shù)據(jù)1.14=1.46 1.15=1.61) ( )
A.10% B.16.4% C.16.8% D.20%
12.已知的值為 ( )
A.-4 B.8 C.0 D.不存在
13.已知等比數(shù)列及等差數(shù)列,其中,公差.將這兩個(gè)數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)相加,得一新數(shù)列1,1,2,…,則這個(gè)新數(shù)列的前10項(xiàng)之和為 .
14.設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足,且數(shù)列是等差數(shù)列,求數(shù)列的通項(xiàng)公式 .
15.設(shè),利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前項(xiàng)和方法,求…的值為 .
16.(文)黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案:
則第個(gè)圖案中有白色地面磚 塊.
(理)已知,把數(shù)列的各項(xiàng)排成三角形狀;
記表示第行,第列的項(xiàng),則 .
17.(本小題滿(mǎn)分12分)已知一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是1或3.首項(xiàng)為1,且在第個(gè)1和第個(gè)1之間有個(gè)3,即1,3,1,3,3,3,1,3,3,3,3,3,1,….記數(shù)列的前項(xiàng)的和為.
(1)試問(wèn)第2004個(gè)1為該數(shù)列的第幾項(xiàng)?(2)求;(3);
(4)是否存在正整數(shù),使得?如果存在,求出的值;如果不存在,說(shuō)明理由.
18.(本小題滿(mǎn)分12分)如圖,曲線上的點(diǎn)與軸的正半軸上的點(diǎn)及原點(diǎn)構(gòu)成一系列正三角形△,△,…△…設(shè)正三角形的邊長(zhǎng)為,(記為),.
(1)求的值;(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)求證:當(dāng)時(shí), 有.
19.(本小題滿(mǎn)分12分)假設(shè)你正在某公司打工,根據(jù)表現(xiàn),老板給你兩個(gè)加薪的方案:
(Ⅰ)每年年末加1000元; (Ⅱ)每半年結(jié)束時(shí)加300元。請(qǐng)你選擇。
(1)如果在該公司干10年,問(wèn)兩種方案各加薪多少元?
(2)對(duì)于你而言,你會(huì)選擇其中的哪一種?
20.(本小題滿(mǎn)分12分)已知數(shù)列的前項(xiàng)的“均倒數(shù)”為,
(1)求的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),試判斷并說(shuō)明的符號(hào);
(3)(理)設(shè)函數(shù),是否存在最大的實(shí)數(shù),當(dāng)時(shí),對(duì)于一切自然數(shù),都有。
(文)已知,數(shù)列的前項(xiàng)為,求的值。
21.(本小題滿(mǎn)分12分)若和分別表示數(shù)列和的前項(xiàng)和,對(duì)任意正整數(shù)
,.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),直線的斜率為.且與曲線有且僅一個(gè)交點(diǎn),與軸交于,記求;
(Ⅲ)若
22.(本小題滿(mǎn)分14分)已知數(shù)列中,且點(diǎn)在直線上.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若函數(shù)求函數(shù)的最小值;
(3)設(shè)表示數(shù)列的前項(xiàng)和。試問(wèn):是否存在關(guān)于的整式,使得
對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)恒成立?若存在,寫(xiě)出的解析式,并加以證明;若不存在,試說(shuō)明理由。
高考數(shù)學(xué)數(shù)列與極限專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練(02)參考答案
參 考 答 案(二)
一、選擇題(每小題5分,共60分):
(1).D (2). C (3).A (4).B (5). A (6). C (7).C (8). D (9).B (10).B (11). B (12).B
提示(9)B
……
二、填空題(每小題4分,共16分)
(13). 978; (14). (n∈N*);(15).5;(16).(文)(理)
提示13.設(shè)的公比為q,由題知:解得則,.這個(gè)新數(shù)列的前10項(xiàng)之和為
14. 由已知∴
≥2時(shí),
==也合適 ∴
15. 設(shè)…
三、解答題(共74分,按步驟得分)
17. 解:將第個(gè)1與第個(gè)1前的3記為第對(duì),即(1,3)為第1對(duì),共1+1=2項(xiàng);(1,3,3,3)為第2對(duì),共1+(2×2-1)=4項(xiàng);為第對(duì),共項(xiàng);….故前對(duì)共有項(xiàng)數(shù)為. …………2分
(Ⅰ)第2004個(gè)1所在的項(xiàng)為前2003對(duì)所在全部項(xiàng)的后1項(xiàng),即為2003(2003+1)+1=4014013(項(xiàng)).…4分
(Ⅱ)因44×45=1980,45×46=2070,故第2004項(xiàng)在第45對(duì)內(nèi),從而.…7分
(Ⅲ)由(Ⅱ)可知,前2004項(xiàng)中共有45個(gè)1,其余1959個(gè)數(shù)均為3,于是=45+3×1959=5922.…9分
(Ⅳ)前對(duì)所在全部項(xiàng)的和為.
易得,=3×252+25=1900,=3×262+26=2054,=1901,且自第652項(xiàng)到第702項(xiàng)均為3,而2004-1901=103不能被3整除,故不存在,使=2004.…………12分
18. 解 (1)由條件可得,代入曲線得;……5分
(2) ∴點(diǎn)代入曲線并整理得,
于是當(dāng)時(shí),即
…………10分
又當(dāng) ,故
所以數(shù)列{}是首項(xiàng)為、公差為的等差數(shù)列, ;…………12分
19.解:設(shè)方案一第n年年末加薪an,因?yàn)槊磕昴┘有?000元,則an=1000n;
設(shè)方案二第n個(gè)半年加薪bn,因?yàn)槊堪肽昙有?00元,則bn=300n;
(1)在該公司干10年(20個(gè)半年),方案1共加薪S10=a1+a2+……+a10=55000元。
方案2共加薪T20=b1+b2+……+b20=20×300+=63000元;……6分
(2)設(shè)在該公司干n年,兩種方案共加薪分別為:
Sn=a1+a2+……+an=1000×n+=500n2+500n
T2n=b1+b2+……+b2n=2n×300+=600n2+300n …………10分
令T2n≥Sn即:600n2+300n>500n2+500n,解得:n≥2,當(dāng)n=2時(shí)等號(hào)成立。
∴如果干3年以上(包括3年)應(yīng)選擇第二方案;如果只干2年,隨便選;如果只干1年,當(dāng)然選擇第一方案…12分
20. 解:(1),兩式相減,得,
(2),.…………8分
(3)(理)由(2)知 是數(shù)列中的最小項(xiàng),∵時(shí),對(duì)于一切自然數(shù),都有,即,
∴,即,解之,得 , ∴取 ?! ?……12分
(文),當(dāng)時(shí),,;當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),。綜上得,………………12分
21.解:(I)……2分 當(dāng)
當(dāng)……4分
(II)設(shè) 由 由于僅有一個(gè)公共點(diǎn).
(III)…10分
22.(本小題滿(mǎn)分14分)
………………3分
…6分
…12分
……13分
……14分
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