1.設(shè)集合,則中元素的個(gè)數(shù)是
A.5 B.6 C.15 D.16
2.若,則使成立的一個(gè)充分不必要條件是
A. B.且
C. D.且
3.一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上,則此球的表面積為
A. B. C. D.
4.集合,若,點(diǎn),則的最大值是
A.0 B.2 C.3 D.4
5.若向量滿足且,則實(shí)數(shù)k的值為
A.-6 B.6 C.3 D.-3
6.已知a、b、c為三內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,若的面積為,則c的值為
A. B. C.或 D.
7.直線與互相垂直,,則的最小
A.1 B.2 C.4 D.5
8.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),可以判定方程的一個(gè)根所在的區(qū)間為
x |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
0.37 |
1 |
2.72 |
7.39 |
20.09 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
A. B. C. D.
9.點(diǎn)P滿足:到點(diǎn)和直線的距離相等,且到直線的距離為,滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為
A.1 B.2 C.3 D.4
10.正方體的校長(zhǎng)為1,點(diǎn)M是棱AB上異于點(diǎn)A的一定點(diǎn),點(diǎn)P是平面ABCD上的一動(dòng)點(diǎn),且點(diǎn)P到直線的距離兩倍的平方比到點(diǎn)M的距離的平方大4,則點(diǎn)P的軌跡為
A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線
第Ⅱ卷(非選擇題,共100分)
11.直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為 ▲ .
12.的展開(kāi)式中x2的系數(shù)為 ▲ .
13.設(shè)函數(shù),其反函數(shù)記為,則函數(shù)的值域
為 ▲ .
14.已知函數(shù)為奇函數(shù),函數(shù)為偶函數(shù),且,則= ▲
15.甲乙兩人投籃中的概率分別為、,現(xiàn)兩人各投兩次,則投中總數(shù)為2的概率為
▲ .
16.一個(gè)同心圓形花壇,分為兩部分,如右圖,中間小圓部分種
植草坪,周圍的圓環(huán)分5等份為,種植紅、黃、藍(lán)
三色不同的花,要求相鄰兩部分種植不同顏色的花,則不同的種
植方法種數(shù)為 ▲ .
17.(本小題滿分12分)
已知函數(shù)最小正周期為。
(1)求在區(qū)間上的最小值;
(2)求函數(shù)圖象上與坐株原點(diǎn)最近的對(duì)稱中心的坐標(biāo)。
18..(本小題滿分15分)
如圖,已知四棱柱的底面ABCD為直角梯形,,,側(cè)面為正方形。
(1)求直線與底面ABCD所成角的大??;
(2)求二面角正切值的大?。?/p>
(3)在棱上是否存在一點(diǎn)P,使得 平面,若存在,試說(shuō)明點(diǎn)P的位置;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
19.(本小題滿分14分)
數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且滿足
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)表示該數(shù)列的前n項(xiàng)的積,n取何值時(shí),有最大值?
20.(本小題滿分14分)
已知點(diǎn)都在橢圓上,、AC分別過(guò)兩個(gè)焦點(diǎn),當(dāng)時(shí),有成立.
(1)求此橢圓的離心率;
(2)設(shè) 當(dāng)點(diǎn)A在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),求證始終是定值.
21.(本小題滿分15分)
已知函數(shù)(a為常數(shù)).
(1)如果對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)設(shè)實(shí)數(shù)滿足:中的某一個(gè)數(shù)恰好等于a,且另兩個(gè)恰為方程 的兩實(shí)根,判斷①,②,③是否為定值?若是定值請(qǐng)求出:若不是定值,請(qǐng)把不是定值的表示為函數(shù),并求的最小值;
(3)對(duì)于(2)中的,設(shè),數(shù)列滿足 ,且,試判斷與的大小,并證明.
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