1.(05江蘇卷)函數(shù)的反函數(shù)的解析表達式為(　　 )

(A)　 　(B)　　　　　　 (C)　 (D)

2. (05全國卷Ⅰ)設(shè)，函數(shù)，則使的的取值范圍是(　 )

(A)　　　 　　 (B)　　　 (C)　　 (D)

3.　 (05 全國卷III)若,則(　 )

(A)a<b<c　 (B)c<b<a　 (C)c<a<b　 (D)b<a<c

4. (07福建卷)函數(shù)的圖象如圖，其中a、b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是( 　　)

A．B．C．　　　　　　　　　　　　　　　　 D．

5. (05湖北卷)函數(shù)的圖象大致是　　　　　　　　　　 (　 )　　　　　　　　　

6.(05江西卷)函數(shù)的定義域為　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．(1，2)∪(2，3)　 B．　 C．(1，3)　　　　　　 D．[1，3]

7．(06廣東卷)函數(shù)的定義域是　　　　

A.　　 B. 　　C. 　　D.

8.(06湖北卷)設(shè)，則的定義域為　　　

A．　 B．　

C．　　 　D．

9．(06湖南卷)函數(shù)的定義域是(　 )

A.(3,+∞) B.[3, +∞)C.(4, +∞)　 D.[4, +∞)

10. (06陜西卷)設(shè)函數(shù)f(x)=log_a(x+b)(a>0,a≠1)的圖象過點(2,1),其反函數(shù)的圖像過點(2,8),則a+b等于( )　

A.6　　　 B.5　 　　C.4　　　 D.3

11. 34.(天津卷)設(shè)，，，則(　)

A．B．　C．D．

12.(浙江卷))已知，則　　

(A)1＜n＜m　 (B) 1＜m＜n　 (C)m＜n＜1 (D) n＜m＜1

例1.(07天津卷)已知函數(shù)的圖象與函數(shù)(且)的圖象關(guān)于直線對稱，記．若在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是(　)　

A．　 B．C．　D．　

例2.(06天津卷)如果函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是()　　 A．　　　 　B．　　 C．　D．

例3.(06上海卷)方程的解是_____.5

例4.(07重慶卷)設(shè)，函數(shù)有最小值，則不等式的解集為　　　　　　 。x>2

例5. (06重慶卷)已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)。(Ⅰ)求的值；　 (Ⅱ)若對任意的，不等式恒成立，求k的取值范圍；

解析：(Ⅰ)因為f(x)是奇函數(shù)，所以f(0)=0，即

　　　　 又由f(1)= -f(-1)知

　　 (Ⅱ)解法一：由(Ⅰ)知，

易知f(x)在上為減函數(shù)。又因f(x)是奇函數(shù)，從而不等式：　

等價于，

因為減函數(shù)，由上式推得：．即對一切有：，

從而判別式

解法二：由(Ⅰ)知．又由題設(shè)條件得:　，

　 即?。?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383838_1/image085.gif">，

整理得　上式對一切均成立，

從而判別式

例6.證明不等式：

例7．定義在R上的單調(diào)函數(shù)f(x)滿足f(3)=log3且對任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．(1)求證f(x)為奇函數(shù)；

(2)若f(k.3)+f(3-9-2)＜0對任意x∈R恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

解: (1)證明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，y∈R)，　　　 ①

令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0．

令y=-x，代入①式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，

則有0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)對任意x∈R成立，

所以f(x)是奇函數(shù)．

(2)解：f(3)=log3＞0，即f(3)＞f(0)，又f(x)在R上是單調(diào)函數(shù)，所以f(x)在R上是增函數(shù)，

又由(1)f(x)是奇函數(shù)．f(k.3)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)，

∴ k.3＜-3+9+2，3-(1+k).3+2＞0對任意x∈R成立．

令t=3＞0，問題等價于t-(1+k)t+2＞0

對任意t＞0恒成立．

R恒成立．

例8.在xOy平面上有一點列P₁(a₁,b₁),P₂(a₂,b₂),…,P_n(a_n,b_n)…,對每個自然數(shù)n點P_n位于函數(shù)y=2000()^x(0<a<1)的圖象上，且點P_n,點(n,0)與點(n+1,0)構(gòu)成一個以P_n為頂點的等腰三角形　 (1)求點P_n的縱坐標b_n的表達式；(2)若對于每個自然數(shù)n,以b_n,b_n+1,b_n+2為邊長能構(gòu)成一個三角形，求a的取值范圍；(3)設(shè)C_n=lg(b_n)(n∈N^*),若a取(2)中確定的范圍內(nèi)的最小整數(shù)，問數(shù)列{C_n}前多少項的和最大？試說明理由　

解　 (1)由題意知　 a_n=n+,∴b_n=2000()　

(2)∵函數(shù)y=2000()^x(0<a<10)遞減，∴對每個自然數(shù)n,有b_n>b_n+1>b_n+2　

則以b_n,b_n+1,b_n+2為邊長能構(gòu)成一個三角形的充要條件是b_n+2+b_n+1>b_n, 即()²+()－1>0,

解得a<－5(1+)或a>5(－1)　 ∴5(－1)<a<10　

(3)∵5(－1)<a<10,∴a=7∴b_n=2000()　 數(shù)列{b_n}是一個遞減的正數(shù)數(shù)列，

對每個自然數(shù)n≥2,B_n=b_nB_n－1　 于是當b_n≥1時，B_n<B_n－1,當b_n<1時，B_n≤B_n－1,

因此數(shù)列{B_n}的最大項的項數(shù)n滿足不等式b_n≥1且b_n+1<1,

由b_n=2000()≥1得　 n≤20　 8　 ∴n=20

例9.已知，設(shè)P：函數(shù)在x∈(0,+∞)上單調(diào)遞減；Q：曲線與x軸交于不同兩點，如果P和Q有且僅有一個正確，求的取值范圍。

例10.(06福建卷)已知函數(shù)f(x)=－x+8x,g(x)=6lnx+m

(Ⅰ)求f(x)在區(qū)間[t,t+1]上的最大值h(t);

(Ⅱ)是否存在實數(shù)m，使得y=f(x)的圖象與y=g(x)的圖象有且只有三個不同的交點？若存在，求出m的取值范圍；，若不存在，說明理由。

本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、極值等基本知識，考查運用導數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)的方法，考查函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想方法和分析問題、解決問題的能力。滿分12分。

本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等基本知識，考查運用導數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)

的方法，考查運算能力，考查函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類與整合等數(shù)學思想方法和分析問題、解決問題的能力。

　　　 解：(I)

　　　 當t+1<4即t<3時，f(x)在[t,t+1]上單調(diào)遞增，

　　　 當即時，

　　　 當t>4時，f(x)在[t,t+1]上單調(diào)遞減，　　 綜上，

　　　 (II)函數(shù)y=f(x)的圖象與y=g(x)的圖象有且只有三個不同的交點，即函數(shù)

　　　 的圖象與軸的正半軸有且只有三個不同的交點。

　　　

　　　 當時，是增函數(shù)；

　　　 當時，是減函數(shù)；

　　　 當時，是增函數(shù)；

　　　 當x=1或x=3時，

　　　 當x充分接近0時，當x充分大時，

　　　 要使的圖象與軸正半軸有三個不同的交點，必須且只須

即所以存在實數(shù)m，使得函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象有且只有三個不同的交點，m的取值范圍為(7,15-6ln3)