1. 設(shè)全集I是實(shí)數(shù)集R，都是I的子集，則陰影部分(如圖所示)所表示的集合為　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　 　　　 A．　 B．

　　　 C．　 D．

2、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(　 )　　

(A)(-3，3) (B)()(3，+)(C)(-3，+)(D)(-3，0)，(0，3)

3、正四棱錐的一個(gè)對(duì)角面的面積是一個(gè)側(cè)面面積的倍，則側(cè)面與底面所成的角為(　 )

(A) 　　　(B) 　　(C) 　　　(D)

4、原點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(　 )

(A)　　 (B)　 (C)　　　 (D)(1，1)

5、若D點(diǎn)在三角形ABC的BC邊上，且，則的值為(　 )

(A)　　 (B)　 (C)　　　 (D)

6、將一個(gè)各面均涂有油漆的正方體鋸成1000個(gè)同樣大小的小正方體，若將這些小正方體均勻地?cái)嚢柙谝黄?，則任取一個(gè)小正方體，恰好是一個(gè)具有兩面漆的正方體的概率是(　 )

(A) 　　(B)　 (C)　　　 (D)

7、已知點(diǎn)A為雙曲線的頂點(diǎn)，點(diǎn)B和點(diǎn)C在雙曲線的同一分支上，且A與B在y軸異側(cè)，則正三角形ABC的面積是(　 )

(A)　　　　　　　 (B)　　　　 (C)　　　 (D)6

8、給定性質(zhì)：①最小正周期為，②圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則下列四個(gè)函數(shù)中，同時(shí)具有性質(zhì)①②的是(　 )

(A) 　(B)(C)　 (D)

9、在等比數(shù)列中，那么(　 )

(A)27　　　　 (B)-27　　　　　　 (C)81或-36　　　 (D)27或-27

10、若，定義，

列如，則函數(shù)的奇偶性為(　 )

(A)為偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)　　　　 (B)為奇函數(shù)，但不是偶函數(shù)　　　　　

(C)既是奇函數(shù) ，又是偶函數(shù)　　　 (D)既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)

11.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是______.(用數(shù)字作答)

12.已知球的內(nèi)接正方體的棱長為2，則該球的體積為　　　　 ．

13.已知數(shù)列滿足：，，則等于______

14.函數(shù)

的圖象如右，則=______,=______.

15.給出如下4個(gè)命題：①若α、β是兩個(gè)不重合的平面，、m是兩條不重合的直線，則α∥β的一個(gè)充分而不必要條件是⊥α，m⊥β，且∥m；②對(duì)于任意一條直線a，平面α內(nèi)必有無數(shù)條直線與a垂直；③已知命題P：若四點(diǎn)不共面，那么這四點(diǎn)中任何三點(diǎn)都不共線.而命題P的逆否命題是假命題；④已知a、b、c、d是四條不重合的直線，如果a⊥c，a⊥d，b⊥c，b⊥d，則“a∥b”與“c∥d”不可能都不成立.在以上4個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是______. (要求將所有你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上)　

16、　 (本小題滿分12分)已知數(shù)列是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S_n，.　　　

　(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

　 (2)求n取何值時(shí)，S_n最大，并求S_n的最大值.

17、　　　 (本小題滿分12分)在△ABC中，A，B，C是三角形的三內(nèi)角，a，bc是三內(nèi)角對(duì)應(yīng)的三邊，已知

　 (1)求角A大小；

　 (2)若，判斷△ABC的形狀.

18、(本小題滿分14分)如圖，已知ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD.

　　 (1)求二面角A-PB-D的大小,

　　 (2)在線段PB上是否存在一點(diǎn)E,使PC⊥平面ADE?若存在,確定E點(diǎn)的位置,若不存在,說明理由.

19、(本小題滿分14分) 甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員，甲射擊一次命中10環(huán)的概率為，乙射擊一次命中10環(huán)的概率為s。若他們各自獨(dú)立地射擊兩次，乙至少有一次命中10環(huán)的概率為，表示甲與乙命中10環(huán)的次數(shù)的差的絕對(duì)值。

　　 (1)求s的值；

　　 (2)的所有可能值有哪些？取這些值時(shí)的概率分別是多少？

20、　 (本小題滿分14分)函數(shù),

當(dāng),總有.

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)設(shè),求證：當(dāng)時(shí), 成立的充要條件是：

21、(本小題滿分14分)已知點(diǎn)H(0，―3)，點(diǎn)P在x軸上，點(diǎn)Q在y軸正半軸上，點(diǎn)M在直線PQ上，且滿足，.

(1)當(dāng)點(diǎn)P在x軸上移動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡曲線C的方程； (2)過定點(diǎn)A(a，b)的直線與曲線C相交于兩點(diǎn)S、R，求證：曲線C在S、R 兩點(diǎn)處的切線的交點(diǎn)B恒在一條直線上.

(文科)1答案

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
B	B	A	D	C	A	C	D	D	A

16、解：(1)　 …………4分

　 ………………6分

　 (2)　 ………………9分

當(dāng)n=5時(shí)S_n取大值　………………12分

17、解：(1)由已知，得

∴，∴．　　　　　　 …………6分

(2)

　　

∴△ABC為等邊三角形。　　　 　　　　　　 …………12分

18、(1)解法一:聯(lián)結(jié)AC交DB于點(diǎn)O.　　　 ∵ABCD是正方形,∴AC⊥DB.

又PD⊥平面ABCD,AC平面ABCD,　　　 ∴AC⊥PD, ∴AC⊥平面PBD.

　　　 作OF⊥PB于點(diǎn)F,聯(lián)結(jié)AF,則AF⊥PB.

　　　 ∴∠OFA就是二面角A-PB-D的平面角. …………2分

　　　 ∵PD⊥平面ABCD，AB⊥AD，∴PA⊥AB.

　　　 令PD=AD=2，則在RTABC中,PA=,AB=2.

　　　 ∴PB=,∴.

　　　 ∴在RTAOF中,sin,∴.

　　　 ∴二面角A-PB-D的大小為.　　　 …………7分

　解法二:建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.

　　 　聯(lián)結(jié)AC,交BD于點(diǎn)O,取PA中點(diǎn)G,聯(lián)結(jié)DG.

∵ABCD是正方形,∴AC⊥DB.

　　　 又PD⊥平面ABCD,AC平面ABCD,

　　　 ∴AC⊥PD, ∴AC⊥平面PBD.

　　　 ∵PD⊥平面ABCD，AB⊥AD，∴PA⊥AB.

　　　 ∴AB⊥平面PAD.

　　　 ∵PD=AD,G為PA中點(diǎn), ∴GD⊥平面PAB.

故向量分別是平面PBD與平面PAB的法向量.

　　　 令PD=AD=2，則A(2，0，0)，C(0，2，0)，∴=(-2，2，0).

　　　 ∵P(0,0,2),A(2,0,0), ∴G(1,0,1),∴=(1,0,1).　　 …………4分

　　　 ∴向量的夾角余弦為，

∴,∴二面角A-PB-D的大小為.　　　 ………7分

(2)解法一: 當(dāng)點(diǎn)E是線段PB中點(diǎn)時(shí),

有PC⊥平面ADE.　　　　　　　　 …7分

證明如下:

　　　 取PC中點(diǎn)H,聯(lián)結(jié)EH,DH,則有EH∥BC,

又BC∥AD,故有EH∥AD.

　　　 ∴平面ADE即平面ADHE.　　　　 …………9分

　　 ∵PD=DC,H為PC中點(diǎn), ∴PC⊥DH.

又∵PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，∴AD⊥PC.

∴PC⊥平面ADHE,即PC⊥平面ADE.　　　　　　 …………14分

解法二：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.

　　 ∵PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，∴AD⊥PC.

　 設(shè)E是線段PB上的一點(diǎn)，令.

　　 令PD=AD=2，則P(0,0,2),A(2,0,0),B(2,2,0),

C(0,2,0),

　∴(-2,0,2),(2,2,-2),(0,2,-2).

∴.

∴.　　

令2(-)=0,得.

∴當(dāng),即點(diǎn)E是線段PB中點(diǎn)時(shí),有AE⊥PC.

又∵PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，∴AD⊥PC.

∴當(dāng)點(diǎn)E是線段PB中點(diǎn)時(shí),有PC⊥平面ADE.　　 …………14分

19、解:(1)依題意知，　 ∴s=．　　　　 ………3分

　 (2)的取值可以是0，1，2.…………………………5分

甲、乙兩人命中10環(huán)的次數(shù)均為0次的概率是，

甲、乙兩人命中10環(huán)的次數(shù)均為1次的概率是，

甲、乙兩人命中10環(huán)的次數(shù)均為2次的概率是，

∴(=0)=．　　　　　　　　　 …………8分

甲命中10環(huán)的次數(shù)為2次且乙命中10環(huán)的次數(shù)為0次的概率是，

甲命中10環(huán)的次數(shù)為0次且乙命中10環(huán)的次數(shù)為2次的概率是．∴(=2)==，　 ……11分

∴(=1)=1(=0)(=2)=．　……14分

　

　

21、(1)解：設(shè)P(a,0)，Q(0，b)則：　 ∴…………1分　　 設(shè)M(x,y)∵　∴　 　…4分　 ∴點(diǎn)M的軌跡曲線C的方程是(x≠0) ．6分　

(2)解法一：設(shè)A(a,b)，，(x₁≠x₂)

則：直線SR的方程為：，即4y = (x₁+x₂)x－x₁x₂　 ∵A點(diǎn)在SR上，∴4b=(x₁+x₂)a－x₁x₂　 ①　　　　 …………8分　

對(duì)求導(dǎo)得：y′=x∴拋物線上S、R處的切線方程為：

即4　 ②

即4　 ③　　　 …………11分　

聯(lián)立②③，并解之得　，代入①得：ax－2y－2b=0

故B點(diǎn)恒在直線ax－2y－2b=0上．　　　　 …………14分

解法二：設(shè)A(a,b)

當(dāng)過點(diǎn)A的直線斜率不存在時(shí)l與拋物線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，與題意不符，可設(shè)直線SR的方程為y－b=k(x－a)與聯(lián)立消去y得：x²－4kx+4ak－4b=0　　 …8分　 設(shè)，(x₁≠x₂)

則由韋達(dá)定理：　　 　　…………9分

又過S、R點(diǎn)的切線方程分別為：，…11分　

故有 (k為參數(shù))消去k，得：ax－2y－2b=0

故B點(diǎn)恒在直線ax－2y－2b=0上．　　　　 …………14分