1、若集合M={x|2x≥4,x∈R},N={x|x2-4x+3=0,x∈R},則M∩N=( )
A){-1,-3} B){1}, C){3} D){1,3}
2、復數(shù)(4+3i)(4-3i)的值為( )
A)-25i B)25i C)-25 D)25
3、在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c, 則c=( )
A)1 B)2 C) D)
4、已知命題P:,,那么p是( )
A), B)
C) D)
5、已知圓O1:(x-a)2+(y-b)2=4; O2:(x-a-1)2+(y-b-2)2=1 (a,b∈R) ,那么兩圓的位置關(guān)系是 A)內(nèi)含 B)內(nèi)切 C)相交 D)外切
6、右圖是一個空間幾何體的三視圖,根據(jù)圖中尺寸(單位:cm),可知幾何體的表面積是( )
A) B)
C) D)
7、拋物線x2=4y上點P的縱坐標是4,那么該拋物線的焦點F到點P的距離|PF|為( )
A)3 B)4 C)5 D)6
8、函數(shù)f(x)=3x-x-2的零點個數(shù)是( )
A)0 B)1 C)2 D)3
9、函數(shù)y=的圖像如圖,則( )
A)k=1,b=2,m= B)k=2,b=2, m=
C)k=2,b=2,m=3 D)k=2,b=1,m=3
10、變量x、y滿足約束條件,則目標函數(shù)z=2x+y的最小值為( )
A)2 B)3 C)4 D)9
11、已知m、n、l為直線,α,β,γ為平面,下列命題正確的是( )
A)若m∥α,m⊥n,則n⊥α B)l⊥m, l⊥n, nα,mα,則l⊥α
C)α⊥β, α⊥γ,則β∥γ D)m⊥α,n⊥α,則m∥n
12、如果一對兔子每月能生產(chǎn)一對(一雌一雄)小兔子,而每一對兔子在它出生的第三個月里,又能生產(chǎn)一對小兔子。假定在不發(fā)生死亡的情況下,由一對初生的小兔子從第一個月開始,如果用a1表示初生小兔子的對數(shù),an表示第n個月的兔子總對數(shù),那么a5的值為( )
A)3 B)5 C)6 D)8
13、對任意實數(shù)x,函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x+1)+1,如果f(0)=1,那么f(2007)=____________
14、過點A(0,2)與曲線y=-x3相切的直線方程是____________________
16、函數(shù)y=f(x)的圖象如下圖,那么f(x)的一個函數(shù)解析式可能是_________ (只需寫出一個)
17、設向量。
(1)若,求tanx的值;(2)求函數(shù).的最大值及相應x的值。
18、如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,PA=PB=1,AD=,點F是PB的中點,點E在邊BC上移動。(1)求三棱錐E-PAD的體積;
(2)點E為BC的中點時,試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系,并說明理由;
(3)證明:無論點E在BC邊的何處,都有PE⊥AF;
19、班主任為了對本班學生的考試成績進行分析,決定從全班25名女同學,15名男同學中隨機抽取一個容量為8的樣本進行分析。(Ⅰ)如果按性別比例分層抽樣,男、女生各抽取多少名才符合抽樣要求?
(Ⅱ)隨機抽出8位,他們的數(shù)學分數(shù)、物理分數(shù)對應如下表:
(1)若規(guī)定85分以上(包括85分)為優(yōu)秀,在該班隨機調(diào)查一位同學,他的數(shù)學和物理分數(shù)均為優(yōu)秀的概率;
學生編號 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
數(shù)學分數(shù)x |
60 |
65 |
70 |
75 |
80 |
85 |
90 |
95 |
物理分數(shù)y |
72 |
77 |
80 |
84 |
88 |
90 |
93 |
95 |
(2)根據(jù)上表數(shù)據(jù)用變量y與x的相關(guān)系數(shù)或散點圖說明物理成績y與數(shù)學成績x之間是否具有線性相關(guān)性?如果具有線性相關(guān)性,求y與x的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01),如果不具有線性相關(guān)性,請說明理由。
參考公式:相關(guān)系數(shù);回歸直線的方程是:,
其中,;其中是與對應的回歸估計值。
參考數(shù)據(jù):,
20、已知點C為圓的圓心,點A(1,0),P是圓上的動點,點Q在圓的半徑CP上,且.=0,=2。
(1)當點P在圓上運動時,求點Q的軌跡方程;(2)若直線與(1)中所求點Q的軌跡交于不同兩點F、H,O是坐標原點,且.時,求△FOH的面積。
21、已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,函數(shù) (其中p、q均為常數(shù),且p>q>0),當x=a1時,函數(shù)f(x)取得極小值,點(n,2Sn)(n∈N*)均在函數(shù)的圖象上(其中是函數(shù)f(x)的導函數(shù))。
(1)求a1的值;(2)求數(shù)列{an}的通項公式;(3)記.,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn。
22、A、選修4-1:幾何證明選講
如圖,AB是⊙O的直徑,C、F為⊙O上的點,CA是∠BAF的角平分線,過點C作CD⊥AF交AF的延長線于D點,CM⊥AB,垂足為點M。(1)求證:DC是⊙O的切線;(2)求證:AM.MB=DF.DA。
B、選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
已知圓錐曲線(是參數(shù))和定點A(0,),F(xiàn)1、F2是圓錐曲線的左、右焦點。
(1)求經(jīng)過點F1垂直于直線AF2的直線l的參數(shù)方程;(2)以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,求直線AF2的極坐標方程。
高考數(shù)學適應性訓練試題(文)參考答案
。
參考答案:
題號 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
答案 |
C |
D |
B |
C |
C |
A |
C |
C |
B |
B |
D |
B |
13、2008; 14、或或;
15、; 16、或
17、解:(1)向量,若,則,∵,∴cosx≠0,∴,∴。
(2),
∵ ∴,因此當,
即時,。
18、解:(1)
(2) 點E為BC的中點時, EF∥平面PAC。
證明如下:∵BE=CE,BF=PF ∴EF∥PC
又EF在平面PAC外,PC在平面PAC內(nèi),所以EF∥平面PAC
(3) ∵PA=AB,BF=PF ∴AF⊥PB ∵PA⊥平面ABCD ∴PA⊥BC
又BC⊥AB ∴BC⊥平面PAB 而AF在平面PAB內(nèi),∴AF⊥BC
∵BC、PB是平面PBC內(nèi)的兩條相交直線 ∴AF⊥平面PBC
∵無論點E在BC邊的何處,PE都在平面PBC內(nèi) ∴PE⊥AF
19、解:(Ⅰ)如果按性別比例分層抽樣,應抽男生3人,女生5人。
(Ⅱ)(1)在該班隨機調(diào)查一位同學,由表中可以看出,數(shù)學和物理分數(shù)均為優(yōu)秀的人數(shù)是3人,所求的概率。
(2) 變量y與x的相關(guān)系數(shù)是??梢钥闯?,
物理與數(shù)學成績是高度正相關(guān),或以數(shù)學成績x為橫坐標,物理
成績y為縱坐標做散點圖如下:
從散點圖可以看出這些點大致分布在一條直線附近,并且在逐步
上升,故物理與數(shù)學成績是高度正相關(guān)。
設y與x線性回歸方程是,根據(jù)所給的數(shù)據(jù),可以計算
出,,
所以y與x回歸方程是。
20、解答:(1)圓的圓心為C(-1,0),半徑,
∵.=0,=2 ∴MQ⊥AP,點M是AP的中點,即QM是AP的中垂線 ,連結(jié)AQ,則|AQ|=|QP|,
∴|QC|+|QA|=|QC|+|QP|=|CP|=,又|AC|=2<,
根據(jù)橢圓的定義,點Q的軌跡是以C(-1,0),A(1,0)為焦點,長軸長為的橢圓,
由c=1,a=,得b2=1,因此點Q的軌跡方程為。
(2)設F(x1,y1),H(x2,y2),則由,消去y得
,△=8k2>0,∴k≠0。
∴,,∴.=
,由已知.,得
,∴。
∵
。又點O到直線FH的距離d=1,
∴
21、解:(1) , ∵p>q>0 ∴.
令,得或,列表如下:
x |
(-∞, ) |
|
(,1) |
1 |
(1,+
∞) |
|
+ |
0 |
- |
0 |
+ |
f(x) |
↑ |
極大值 |
↓ |
極小值 |
↑ |
由上表可知,x=1時,f(x)取得極小值,因此a1=1。
(2) ,
∵點(n,2Sn)(n∈N*)均在函數(shù)的圖象上, ∴,
由于a1=1,所以2a1=2p,得p=1,∴,又,
上面兩式相減,得。
(3)由,所以,
由題設p>q>0,而p=1,故q≠1, ,
,
。
22、A、選修4-1:幾何證明選講
解:(1)連結(jié)OC,∴∠OAC=∠OCA,又∵CA是∠BAF的角平分線,∴∠OAC=∠FAC,
∴∠FAC∠ACO, ∴OC∥AD,∵CD⊥AF,∴CD⊥OC,即DC是⊙O的切線。
(2)連結(jié)BC,在Rt△ACB中,CM⊥AB,∴,又∵DC是⊙O的切線,
∴,易知,∴DC=CM,∴AM.MB=DF.DA
B、選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
解:(1)圓錐曲線化為普通方程,
所以F1(-1,0),F(xiàn)2(1,0),則直線AF2的斜率,于是經(jīng)過點F1垂直于直線AF2的直線l的斜率,直線l的傾斜角是30°,所以直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù)),即(t為參數(shù)),
(2)直線AF2的斜率,傾斜角是120°,設是直線AF2上任一點,
則,,則