1
將
個不同的小球放入
個盒子中，則不同放法種數(shù)有( )
A 
B 
C 
D 
2 從臺甲型和
臺乙型電視機中任意取出臺，其中至少有甲型與乙型電視機各
臺，則不同的取法共有( )
A 
種 B 
種 C 
種 D 
種
3 個人排成一排,其中甲、乙兩人至少有一人在兩端的排法種數(shù)有(
)
A 
B 
C 
D 
4 
共個人，從中選1名組長1名副組長，但
不能當副組長，不同的選法總數(shù)是( )
A 
B 
C 
D 
5 現(xiàn)有男、女學生共
人，從男生中選
人，從女生中選人分別參加數(shù)學、物理、化學三科競賽，共有
種不同方案，那么男、女生人數(shù)分別是(
)
A 男生人，女生人
B 男生人，女生人
C 男生人，女生人
D 男生人，女生人
6 在
的展開式中的常數(shù)項是( )
A 
B 
C 
D 
7 
的展開式中
的項的系數(shù)是( )
A 
B 
C 
D 
8 
展開式中只有第六項二項式系數(shù)最大,則展開式中的常數(shù)項是( )
A 
B C 
D 
1 從甲、乙，……，等人中選出名代表，那么(1)甲一定當選，共有
種選法 (2)甲一定不入選，共有 種選法 (3)甲、乙二人至少有一人當選，共有
種選法
2 名男生，名女生排成一排，女生不排兩端，則有
種不同排法
3 由
這六個數(shù)字組成_____個沒有重復數(shù)字的六位奇數(shù)
4 在
的展開式中，
的系數(shù)是
5 在
展開式中，如果第
項和第
項的二項式系數(shù)相等，
則
，
6 在
的九個數(shù)字里，任取四個數(shù)字排成一個首末兩個數(shù)字是奇數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)有_________________個？
7 用
四個不同數(shù)字組成四位數(shù),所有這些四位數(shù)中的數(shù)字的總和為
,則
8 從
中任取三個數(shù)字，從
中任取兩個數(shù)字，組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，共有________________個？
1 判斷下列問題是排列問題還是組合問題？并計算出結果
(1)高三年級學生會有
人：①每兩人互通一封信，共通了多少封信？②每兩人互握了一次手，共握了多少次手？
(2)高二年級數(shù)學課外小組人：①從中選一名正組長和一名副組長，共有多少種不同的選法？②從中選名參加省數(shù)學競賽，有多少種不同的選法？
(3)有
八個質數(shù)：①從中任取兩個數(shù)求它們的商可以有多少種不同的商？②從中任取兩個求它的積，可以得到多少個不同的積？
2 個排成一排，在下列情況下，各有多少種不同排法？
(1)甲排頭，
(2)甲不排頭，也不排尾，
(3)甲、乙、丙三人必須在一起，
(4)甲、乙之間有且只有兩人，
(5)甲、乙、丙三人兩兩不相鄰，
(6)甲在乙的左邊(不一定相鄰)，
(7)甲、乙、丙三人按從高到矮，自左向右的順序，
(8)甲不排頭，乙不排當中
3 解方程
4 已知
展開式中的二項式系數(shù)的和比
展開式的二項式系數(shù)的和大
,求展開式中的系數(shù)最大的項和系數(shù)量小的項
5 (1)在
的展開式中，若第項與第項系數(shù)相等，且
等于多少？
(2)
的展開式奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為，
則求展開式中二項式系數(shù)最大的項
6 已知
其中
是常數(shù),計算
(數(shù)學選修2-3) 第一章 計數(shù)原理 [基礎訓練A組] 參考答案
(數(shù)學選修2-3) 第一章 計數(shù)原理
參考答案
[基礎訓練A組]
一、選擇題
1 B 每個小球都有種可能的放法，即
2 C 分兩類：(1)甲型臺，乙型臺：
；(2)甲型臺，乙型臺：
3 C 不考慮限制條件有
，若甲，乙兩人都站中間有
，為所求
4 B 不考慮限制條件有
，若偏偏要當副組長有
，
為所求
5 B 設男學生有人，則女學生有
人，則
即
6 A 
令
7 B 
8 A 只有第六項二項式系數(shù)最大，則
，
，令
二、填空題
1 (1)
；(2) 
；(3) 
2 
先排女生有
，再排男生有
，共有
3 
既不能排首位，也不能排在末尾，即有，其余的有，共有
4 
，令
5 
6 
先排首末，從五個奇數(shù)中任取兩個來排列有，其余的
，共有
7 當
時，有
個四位數(shù)，每個四位數(shù)的數(shù)字之和為
；當
時，不能被整除，即無解
8 
不考慮的特殊情況，有
若在首位，則
三、解答題
1 解：(1)①是排列問題，共通了
封信；②是組合問題，共握手
次
(2)①是排列問題，共有
種選法；②是組合問題，共有
種選法
(3)①是排列問題，共有
個商；②是組合問題，共有
個積
2 解：(1)甲固定不動，其余有
，即共有種；
(2)甲有中間個位置供選擇，有
，其余有，即共有
種；
(3)先排甲、乙、丙三人，有，再把該三人當成一個整體，再加上另四人，相當于人的全排列，即，則共有
種；
(4)從甲、乙之外的人中選個人排甲、乙之間，有，甲、乙可以交換有
，
把該四人當成一個整體，再加上另三人，相當于人的全排列，
則共有
種；
(5)先排甲、乙、丙之外的四人，有，四人形成五個空位，甲、乙、丙三人排
這五個空位，有
，則共有
種；
(6)不考慮限制條件有
，甲在乙的左邊(不一定相鄰)，占總數(shù)的一半，
即
種；
(7)先在個位置上排甲、乙、丙之外的四人，有
，留下三個空位，甲、乙、丙三人按從高到矮，自左向右的順序自動入列，不能亂排的，即
(8)不考慮限制條件有，而甲排頭有
，乙排當中有，這樣重復了甲排頭，乙排當中一次，即
3 解：
得
4 解：
，
的通項
當
時，展開式中的系數(shù)最大，即
為展開式中的系數(shù)最大的項；
當
時，展開式中的系數(shù)最小，即
為展開式中
的系數(shù)最小的項
5 解：(1)由已知得
(2)由已知得
，而展開式中二項式
系數(shù)最大項是
6 解：設
，令
，得
令
，得
