1．設集合
，則A∩B =___________________．
2．等差數列
中，
4，
，則公差
．
3．
=___________．
4．向量
，若
，則實數
=_______．
5．若圓
關于直線
對稱，則實數
的值為_______．
6．
中，
分別為角A,B,C的對邊，若
，
，
，則邊
．
7．某工程的工序流程如下表所示(工時數單位：天)，則工程總時數為 天．
|
工序 |
a |
b |
c |
d |
e |
f |
|
緊前工序 |
-- |
a |
a,b |
c |
c |
d,e |
|
工時數(天) |
2 |
3 |
2 |
5 |
4 |
1 |
8．任取
且
,則點
落在方程
表示的曲線所圍成的區(qū)域內的概率是____________．
9．設變量
滿足約束條件
，則目標函數
的最小值
．
10．據有關資料統(tǒng)計，通過環(huán)境整治，某湖泊污染區(qū)域
與時間
(年)可近似看作指
數函數關系，已知近2年污染區(qū)域由
降至
，則污染區(qū)域降至
還
需要 年．
11．
如圖，小正三角形沿著大正三角形的邊，按逆時針方向無滑動地滾
動．小正三角形的邊長是大正三角形邊長的一半，如果小正三角形
沿著大正三角形的邊滾動一周后返回出發(fā)時的位置，在這個過程中
向量
圍繞著點
旋轉了
角，其中為小正三角形的中心，則
．
12．對于函數
，以下列四個命題中的兩個為條件，余下
的兩個為結論，寫出你認為正確的一個命題 ．
①函數f (x)圖像關于直線
對稱； ②函數f (x)在區(qū)間
上是增函數；
③函數f (x)圖像關于點
對稱； ④函數f (x)周期為
.
論，其中有且只有一個結論是正確的，必須把正確結論的代號寫在題后的括號內，選對
得4分，不選、選錯或者選出的代號超過一個(不論是否都寫在括號內)，一律得零分.
13．
，“
”是“
”的…………………………………………………( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．既充分也必要條件 D．既不必要也不充分條件
14．
函數
的大致圖象是………………………………………………( )
A． B． C． D．
15．函數
的值域為………………………………………………( )
A．
B．
C．
D．
16．
如圖，已知點P在焦點為
的橢圓上運動，則
的邊
相切，且與邊
的延長線相切的圓的圓心M
一定在…………………………………………………( )
A．一條直線上 B．一個圓上
C．一個橢圓上 D．一條拋物線上
17．(本題滿分12分)已知復數
，若
，且
，求角
的值．
[解]
18．(本題滿分12分，第(1)題4分，第(2)題8分)
等差數列
中，前
項和為
，首項
，
．
(1)若
，求；
(2)設
，求使不等式b1 + b2 + … + bn >
30的最小正整數的值．
[解]
19．(本題滿分14分，第(1)題6分，第(2)題8分)
據預測，某旅游景區(qū)游客人數在
至
人之間，游客人數
(人)與游客的消費總額
(元)之間近似地滿足關系：
．
(1)若該景區(qū)游客消費總額不低于
元時，求景區(qū)游客人數的范圍．
(2)當景區(qū)游客的人數為多少人時，游客的人均消費最高？并求游客的人均最高消費額．
[解]
20．(本題滿分14分，第(1)題7分，第(2)題7分)
兩個相同的正四棱錐底面重合組成一個八面體，可放于棱長為
的正方體中，重合的底面與正方體的某一個面平行，各頂點均在正方體的表面上，把滿足上述條件的八面體稱為正方體的“正子體”．
(1)若正子體的六個頂點分別是正方體各面的中心，求此正子體的體積；
(2)在(1)的條件下，求異面直線
與
所成的角．
[解]
21．(本題滿分16分，第(1)題4分，第(2)題7分，第(3)題5分)
記函數
，
,它們定義域的交集為
,若對任意的
,
，則稱
是集合
的元素.
(1)判斷函數
是否是的元素；
(2)設函數
，求的反函數
，并判斷是否是的元素；
(3)
(
)，求使
成立的的范圍．
[解]
22．(本題滿分18分．第(1)題4分，第(2)題6分，第(3)題8分)
已知直線l：y =
+b與拋物線y2 =
4x相交于A、B兩點，︱AB︱= 8．
(1)求直線l的方程；
(2)求拋物線上橫坐標為1的點D與點A、B構成的∆DAB的面積；
(3)設P(x, y)是拋物線上的動點，試用x或y來討論∆PAB面積
的取值范圍.
08年高考文科數學預測試卷2008.3 (完卷時間：120分鐘 滿分：150分)參考答案
[解]
參考答案與評分標準(文科) 2008/3
一、填空題
1．
2．1
3．
4．
5．2
6．5
7．13
8．
9．3
10．2
11．
12．③④
①②或①④②③
二、選擇題
13．B 14．A 15．D 16．A
三、解答題
17．解：由得：
，所以
，
--------------4分
，
------------------------------------------5分
---------------------------------------------7分
，
----------------8分
------------------10分 
或
------------------------12分
18．解：(1)
，得：
，
-------------------------3分
由
，
，得到
---------------------------------------------6分
(2)
，
，------9分
，得
，所以正整數的最小值為
。---------------12分
19．解：(1)
，得
-------------------------------------4分
又
，所以景區(qū)游客人數的范圍是1000至1300人-------------6分
(2)設游客的人均消費額為
，則
---------------------12分
當且僅當
時等號成立。---------------------------------------------------------14分
答：當景區(qū)游客的人數為
時，游客的人均消費最高，最高消費額為
元。
20．解：(1)因為正子體的各個頂點是正方體
各面的中心，所以
-------------------------------------2分
正四棱錐
的底面積
，高
---------------------------------5分
正子體體積
---------------------------------------------7分
(2)方法一：建立空間直角坐標系，評分標準見理科答案。
方法二：記正方體為
，
記棱
中點為
，
中點為
----------------------------------------------------------8分
則
，所以
-------------------------------------------------10分
異面直線
與
所成的角即為
------------------------------------------------11分
又因為
，故=
------------------------------------14分
異面直線與所成的角為。
21．解：(1)∵對任意，
，∴
--2分
∵
不恒等于，∴
--------------------------4分
(2)設
由
解得：
----------------------------------------------------6分
由
，反函數為 
，
-------8分
∵
∴
--------------------------------------------------------------------11分
(3)∵，∴
對一切定義域中恒成立。
，解得：
恒成立，故
----------13分
由，得到
，
，由，
--14分
-------------15分，故的范圍為：
或 
-------------16分
22．解：(1)把
代入
得
。
令
，得
。
---------------------------------------------------------------------------2分
設
，則
-------------------------------4分
∴
， ∴直線的方程為y= -x+1。 ------------------------------------6分
(2)設D (1 , y0),代入y 2= 4x，得
因此得到D點坐標:D (1,2 ) 或D′(1,-2)
點D(D′)到直線y=-x+1的距離
.
----------------------------------------8分
∴∆DAB的面積為
。------------------------------------------------------------------------10分
(3)設與直線y=-x+1平行且與y2 = 4 x相切的直線為y=-x+t, 代入y 2 =4 x，
得
，令∆＝0，得
，此時切點為
。
另解：設與直線
平行且距離為
的直線為y=-x+t, 得
或3------12分
與 y 2 = 4 x的交點僅有一個為 ，
y = - x +3與y 2 = 4 x的交點為 
，
。
y=-x+1與y2=4x的交點為
∴當
時，
---------------------------------------------------------14分
當
時，
--------------------------------------------------------------------------------------16分
當
時，
。-------------------------------------18分