1. 下列4個數(shù)中, 最大的是 ( )
(A) (B) (C) (D)
2. 設(shè)集合, 那么下面中的4個圖形中,
① ② ③ ④ (第2題) |
能表示集合到集合的函數(shù)關(guān)系的有
(A) ① ② ③ ④ (B) ① ② ③ (C) ② ③ (D) ②
3. 若是第三象限的角, 則是 ( )
(A) 第一或第二象限的角 (B) 第一或第三象限的角
(C) 第二或第三象限的角 (D) 第二或第四象限的角
4. 展開式中的常數(shù)項是
(A) 15 (B) 20 (C) 1 (D) 6
5. 已知在矩形中, , 則的模等于
(A) 4 (B) 5 (C) (D)
6. 已知正數(shù)滿足, 則的最小值為
(A) 6 (B) 5 (C) (D)
7. 甲, 乙兩同學(xué)下棋, 贏一局得2分, 和一局得1分, 輸一局得1分. 連下3局, 得分多者為勝. 則甲取勝的概率是
(A) (B) (C) (D)
8. 方程 有三個不相等的實根, 則的取值范圍是
(A) (B) (C) (D)
9.已知函數(shù). 如果存在實數(shù), 使得對任意的實數(shù), 都有
, 則的最小值是 ( )
(A) (B) (C) (D)
10. 設(shè)函數(shù), 若, 則實數(shù)的取值范圍是
(A) (B)
(C) (D)
11. 一個總體含有300個個體,以簡單隨機抽樣方式從該總體中抽取一個容量為20的樣
本,則指定的某個個體被抽到的概率為 .
12. 已知等差數(shù)列的前項和, 則= ______ .
13. 函數(shù)的定義域是 __________ .
14. 若 | a | =1, | b | = 2, c = a + b, 且 c ^ a, 則向量a 與b 的夾角為 _____ 度.
15. 已知對任意實數(shù), 有,,且時,
,,則時. 應(yīng)該有____, _____.
16. 從1到10十個數(shù)中,任意選取4個數(shù),其中第二大的數(shù)是7的情況共有 _____ 種.
17. 有以下4個結(jié)論: ① 若, 那么; ② 是函數(shù)的一條對稱軸; ③ 在第四象限是增函數(shù); ④ 函數(shù)是偶函數(shù); 其中正確結(jié)論的序號是 __________ .
18. (本小題滿分14分)
已知, 求:
(1) 的值; (2) 的值;
(3) 函數(shù)的圖象可以通過函數(shù)的圖象進行怎樣的平移得到?
19. (本小題滿分14分)
數(shù)列中,, (是常數(shù),),且成公比不為的等比數(shù)列.
(1)求的值; (2)求的通項公式.
20. (本小題滿分14分)
點是梯形對角線的交點, . 設(shè)與同向
(第20題) |
的單位向量為a0, 與同向的單位向量為b0.
(1) 用a0和b0表示和;
(2) 若點在梯形所在平面上運動, 且
, 求的最大值和最小值.
21.(本小題滿分14分)
已知關(guān)于的不等式.
(1) 當(dāng)時, 求此不等式的解集;
(2) 當(dāng)時, 求此不等式的解集.
22. (本小題滿分16分)
設(shè)函數(shù), 其中, 將的最小值記為.
(1)求的表達(dá)式;
(2)討論在區(qū)間[-1,1]內(nèi)的單調(diào)性;
(3) 若當(dāng)時,恒成立,其中為正數(shù),求的取值范圍.
數(shù)學(xué)參考評分標(biāo)準(zhǔn)(文科)
11. 12. 6 13. (-3,3) 14. 120
15. , 16. 45 17. ① ② ④
18. (本小題滿分14分)
(1) ∵, ∴, 有; --- 4分
(2) ; --- 5分
(3) 函數(shù)的圖象可以通過函數(shù)的圖象向左平移個單位得到.
. --- 5分
19. (本小題滿分14分)
(1),,, --- 2分
∵,,成等比數(shù)列,∴, --- 2分
解得或, 當(dāng)時,,不符合題意舍去,故. --- 3分
(2)當(dāng)時,∵,,,
∴. --- 3分
又,,故. --- 3分
當(dāng)時,上式也成立,所以. --- 1分
20. (本小題滿分14分)
(1) 由題意知a0, b0, ∴ 6 a0 - 2 b0;
∵, ∴a0, 則2 b0 - 6 a0 + 4 a0 = 2 b0 - 2 a0 ;
--- 4分
∵, ∴,
則(6 a0 - 2 b0) = a0 b0 . --- 4分
(2) 由題意知點是在以點為圓心, 3為半徑的圓周上運動, 所以由幾何意義即得的最大值和最小值分別應(yīng)該為8和4. --- 6分
21.(本小題滿分14分)
(1) 當(dāng)時, 不等式化為, --- 2分
所以不等式的解集為 ; --- 3分
(2) 當(dāng)時, 不等式可化為, --- 3分
當(dāng)時, 解集為; --- 2分
當(dāng)時, 解集為 ; --- 2分
當(dāng)時, 解集為 . --- 2分
22.(本小題滿分16分)
(1) , 當(dāng)時, 達(dá)到其最小值,即
; --- 4分
(2)因為,
列表如下:
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極大值 |
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極小值 |
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由此可見,在區(qū)間和單調(diào)遞增,在區(qū)間單調(diào)遞減; --- 6分
(3) ,所以;
又既恒成立,所以,綜合可得k的范圍為:.
--- 6分