1.()已知方程x2+4ax+3a+1=0(a>1)的兩根均tanα、tanβ,且α,β∈
(-),則tan的值是( )
A. B.-2 C. D. 或-2
2.()已知sinα=,α∈(,π),tan(π-β)= ,則tan(α-2β)=_________.
3.()設(shè)α∈(),β∈(0,),cos(α-)=,sin(+β)=,則sin(α+β)=_________.
4.不查表求值:
5.已知cos(+x)=,(<x<),求的值.
6.()已知α-β=π,且α≠kπ(k∈Z).求的最大值及最大值時的條件.
7.()如右圖,扇形OAB的半徑為1,中心角60°,四邊形PQRS是扇形的內(nèi)接矩形,當(dāng)其面積最大時,求點P的位置,并求此最大面積.
8.()已知cosα+sinβ=,sinα+cosβ的取值范圍是D,x∈D,求函數(shù)y=的最小值,并求取得最小值時x
難點16 三角函數(shù)式的化簡與求值 三角函數(shù)式的化簡和求值是高考考查的重點內(nèi)容之一.通過本節(jié)的學(xué)習(xí)使考生掌握化簡和求值問題的解題規(guī)律和途徑,特別是要掌握化簡和求值的一些常規(guī)技巧,以優(yōu)化我們的解題效果,做到事半功倍. ●難點磁場 ()已知<β<α<,cos(α-β)=,sin(α+β)=-,求sin2α的值_________. ●案例探究 [例1]不查表求sin220°+cos280°+cos20°cos80°的值. 命題意圖:本題主要考查兩角和、二倍角公式及降冪求值的方法,對計算能力的要求較高參考答案
的值.
參考答案
難點磁場
解法一:∵<β<α<,∴0<α-β<.π<α+β<,
∴sin(α-β)=
∴sin2α=sin[(α-β)+(α+β)]
=sin(α-β)cos(α+β)+cos(α-β)sin(α+β)
解法二:∵sin(α-β)=,cos(α+β)=-,
∴sin2α+sin2β=2sin(α+β)cos(α-β)=-
sin2α-sin2β=2cos(α+β)sin(α-β)=-
∴sin2α=
殲滅難點訓(xùn)練
一、1.解析:∵a>1,tanα+tanβ=-4a<0.
tanα+tanβ=3a+1>0,又α、β∈(-,)∴α、β∈(-,θ),則∈(-,0),又tan(α+β)=,
整理得2tan2=0.解得tan=-2.
答案:B
2.解析:∵sinα=,α∈(,π),∴cosα=-
則tanα=-,又tan(π-β)=可得tanβ=-,
答案:
3.解析:α∈(),α-∈(0, ),又cos(α-)=.
答案:
三、4.答案:2
(k∈Z), (k∈Z)
∴當(dāng)即(k∈Z)時,的最小值為-1.
7.解:以OA為x軸.O為原點,建立平面直角坐標(biāo)系,并設(shè)P的坐標(biāo)為(cosθ,sinθ),則
|PS|=sinθ.直線OB的方程為y=x,直線PQ的方程為y=sinθ.聯(lián)立解之得Q(sinθ;sinθ),所以|PQ|=cosθ-sinθ.
于是SPQRS=sinθ(cosθ-sinθ)=(sinθcosθ-sin2θ)=(sin2θ-)=(sin2θ+cos2θ-)= sin(2θ+)-.
∵0<θ<,∴<2θ+<π.∴<sin(2θ+)≤1.
∴sin(2θ+)=1時,PQRS面積最大,且最大面積是,此時,θ=,點P為的中點,P().
8.解:設(shè)u=sinα+cosβ.則u2+()2=(sinα+cosβ)2+(cosα+sinβ)2=2+2sin(α+β)≤4.∴u2≤1,-1≤u≤1.即D=[-1,1],設(shè)t=,∵-1≤x≤1,∴1≤t≤.x=.