1.直線的傾斜角為 .
2.方程的解是 ?。?/p>
3.命題“若>0,則”的逆命題是 .
4.計算: .
5.函數(shù)的最小正周期為 .
6.雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍,則實數(shù)的值是 .
7.(文科考生做)設函數(shù)為偶函數(shù),則實數(shù)的值是 .
(理科考生做)函數(shù)(>1)的值域是 .
8.從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽,所選3人中恰有1名是女生的概率
為 .
9.若直角三角形的頂點是A(-1,0)、B(1,0),則直角頂點C(x,y)的軌跡方
程為 .
|
圍是 .
11.已知函數(shù)的反函數(shù)圖像恒過定點A,過點A的直線與圓相切,則直線的方程是 .
12.設函數(shù)的定義域為,若存在常數(shù),使對一切實數(shù)均成立,則稱為“海寶”函數(shù). 給出下列函數(shù):
①;②;③;④
其中是“海寶”函數(shù)的序號為 .
13.設,若,則實數(shù)的取值范圍是 ( )
A. B. C. D.
14.在銳角三角形中,若 則的值是 ( )
A. B. C. D.
15.已知定義在上的奇函數(shù),滿足,則的值為 ( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
16.在平面直角坐標系中,已知頂點和,頂點在橢圓上,則的值是 ( )
A.0 B.1 C.2 D.不確定
17.(本題滿分12分)
已知為虛數(shù),且, 為實數(shù),
(文科考生做) 求復數(shù).
(理科考生做)若(為虛數(shù)單位,) 且虛部為正數(shù) ,,
求的取值范圍.
18.(本題滿分12分)本題共有2個小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分6分.
已知向量
(1)當時,求的值.
(2)(文科考生做)求.的最大值與最小值.
(理科考生做)求., 在上的最大值與最小值.
19.(本題滿分14分)本題共有2個小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分.
設函數(shù)的定義域為集合,函數(shù)的定義域為集合.
(1)(文科考生做)當時,求集合.
(理科考生做)判定函數(shù)的奇偶性,并說明理由.
(2)問:是的什么條件(充分非必要條件 、必要非充分條件、充要條件、既非充分也非必要條件)?并證明你的結論.
20.(本題滿分14分)本題共有2個小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分.
上海某玩具廠生產(chǎn)套2008年奧運會吉祥物“福娃”所需成本費用為元,且,而每套售出的價格為元,其中 ,
(1)問:該玩具廠生產(chǎn)多少套“福娃”時,使得每套“福娃”所需成本費用最少?
(2)若生產(chǎn)出的“福娃”能全部售出,且當產(chǎn)量為150套時利潤最大,此時每套價格為30元,求的值.(利潤 = 銷售收入 - 成本)
21.(本題滿分16分)本題共有3個小題,第1小題滿3分,第2小題滿分5分,第3小題滿分8分.
在等差數(shù)列中,公差,且,
(1)求的值.
(2)當時,在數(shù)列中是否存在一項(正整數(shù)),使得 , ,成等比數(shù)列,若存在,求的值;若不存在,說明理由.
(3)若自然數(shù)(為正整數(shù))
滿足< << < <, 使得成等比數(shù)列,
(文科考生做)當時, 用表示?。?/p>
(理科考生做)求的所有可能值.
22.(本題滿分18分)本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分8分.
設拋物線的焦點為,經(jīng)過點的直線交拋物線于、兩點,且、兩點坐標分別為,是拋物線的準線上的一點,是坐標原點.若直線、、的斜率分別記為:、、,(如圖)
(1)若,求拋物線的方程.
(2)當時,求的值.
(3)如果取, 時,
(文科考生做)判定和的值大小關系.并說明理由.
(理科考生做)判定和的值大小關系.并說明理由.
通過你對以上問題的研究,請概括出在怎樣的更一般的條件下,使得你研究的結果(即和的值大小關系)不變,并證明你的結論.
08高考數(shù)學學科復習測試試題 第Ⅰ卷(48分) 1.試卷中使用向量的符號表示意義相同. 2.本試卷共有22道題,滿分150分,考試時間120分鐘. 3.本試卷為文、理合卷,題首標有文科考生做、理科考生做的題目,沒有標記的是“文”、 “理”考生共同做的題目.參考答案
參考答案
說明
1.本解答列出試題的一種或幾種解法,如果考生的解法與所列解法不同,可參照解答中
|
2.評閱試卷,應堅持每題評閱到底,不要因為考生的解答中出現(xiàn)錯誤而中斷對該題的
評閱. 當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤,影響了后繼部分,但該步以后的解答未改變
這一題的內(nèi)容和難度時,可視影響程度決定后面部分的給分,這時原則上不應超過
后面部分應給分數(shù)之半,如果有較嚴重的概念性錯誤,就不給分.
3.第17題至第22題中右端所注的分數(shù),表示考生正確做到這一步應得的該題累加分
數(shù).
4.給分或扣分均以1分為單位.
一、(第1至12題)每一題正確的給4分,否則一律得零分.
1.arctan3; 2.. ; 3. 若則m>0; 4.
5. p; 6. ??; 7. (文) 1(理); 8. ;
9.??; 10. 11. y=1 12. ③.
二、(第13至16題)每一題正確的給4分,否則一律得零分.
13.B 14.A 15.B 16.C
三、(第17至22題)
17.(文)[解一]設z=a+bi(a、bÎR ,) ……………………2分
由 =
∵, ∴,
∴a=1, ……………………8分
又|z|=, 即,∴b=, ∴z=1. …………………12分
[解二] 設z=a+bi(a、bÎR ,)
則 ∵,
(參考解法一評分標準給分)
(理) [解一]設z=x+yi(x、yÎR ,) ……………………2分
由 =
∵, ∴,
∴x=1, ……………………-8分
又|z|=, 即, ∴y=, ∴z=1.
∵ z虛部為正數(shù), ∴y=, ∴z=1,
∴w=1+2i+ai …………………………10分
∴|w|=, aÎ[0,1]
∴|w|Î[,]. ……………………12分
[解二] (同文科,參考上評分標準給分)
18.[解](1)∵, ∴, …………………2分
∴sinxcosx -=0, sin2x=1, ……………………4分
∴2x=2kp+, ∴x=kp+.……………………-6分
(2)(文)
f(x)= ……………………8分
=sinxcosx+cos2x+
=sin2x++
=sin(2x+)+1 ……………………10分
∴f(x)max=+1,f(x)max=1-. ……………………12分
(理)
f(x)= ……………………8分
=sinxcosx+cos2x+
=sin2x++
=sin(2x+)+1 …………………9分
-£2x+£, ……………………10分
∴f(x)max=, f(x)max=1-. ……………………12分
19. [解] (1)(文)
∴B[-2,0] ……………………6分
(理)A={x|
∴ -1<x<1
∴A=(-1,1),定義域關于原點對稱 ……………………3分
f(x)= lg,
則 f(-x)=lg= lg= lg,
∴f(x)是奇函數(shù). ……………………6分
(2)B={x|
B=[-1-a,1-a] ……………………8分
當a ³2時, ?。?-a£-3, 1-a£-1,
由A=(-1,1), B=[-1-a,1-a], 有 ……………11分
反之,若,可?。璦-1=2,則a=-3,a小于2. (注:反例不唯一)
……………………13分
所以,a ³2是的充分非必要條件. …………………14分
20.[解](1)每套“福娃”所需成本費用為
…………………………3分
…………………………4分
當, 即x=100時,每套“福娃”所需成本費用最少為25元. ………6分
(2)利潤為
………………………………8分
=( …………………---9分
由題意, ……………………12分
解得 a= 25, b= 30. ……………………14分
21.[解](1)在等差數(shù)列中,公差,且,
則 ……………………3分
(2)在等差數(shù)列中,公差,且,
則 …………5分
又 則 36=3am, …………8分
(文科)(3)在等差數(shù)列中,公差,且,
則 ……10分
又因為公比首項, …………14分
又因為
……………………16分
(理科)(3) 成等比數(shù)列,
∴ …………14分
又∵成等比數(shù)列, ∴
∴{6,7,8,9,10,…}對一切成立,
∴{2,3,4,5,…}(*),設({2,3,4,5,…}),
∴,(由二項式定理知,
恒成立) ∴({2,3,4,5,…})
(注的證明可用無窮遞降法完成,證略. ) ………………16分
22.[解](1)設過拋物線的焦點的直線方程為
或(斜率不存在) ……………………1分
則 得 …………2分
當(斜率不存在)時,則
又 ……………………4分
所求拋物線方程為
(2)[解] 設
由已知直線、、的斜率分別記為:、、,得
且 …………6分
故
當時 4 ………………10分
(文科) [解](3)和的值相等 …………12分
如果取, 時, 則由(2)問得
即 , 又由(2)問得
設
1)若軸,則 ……………………13分
2)若>0 則
同理可得
而
則 ,易知都是銳角
…………………………16分
3)若<0,類似的也可證明.
綜上所述 即和的值相等 …………18分
(理科) [解](3)和的值相等 …………10分
如果取, 時, 則由(2)問得
即 , 又由(2)問得
設
1)若軸,則 ………………11分
2)若>0 則
同理可得
而
即,易知都是銳角
…………………………12分
3)若<0,類似的也可證明.
綜上所述 即和的值相等 …………13分
[解一](3)概括出的條件:(即 )或,等
…………………………14分
即 , 又由(2)問得
設
1)若軸,則 ………………15分
2)若>0 則
同理可得
而 ,則;易知
都是銳角
…………………………17分
3)若<0,類似的也可證明.
綜上所述 即和的值相等 ……18分
[解二] (略)(其它證法可參考上述評分標準給分)