1．設(shè)ABCD是空間四邊形，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，則滿足(　 )

A　 共線　 B　 共面　 C　 不共面　　　 D 可作為空間基向量

2．在正方體ABCD-ABCD,O是底面ABCD的中心，M、N分別是棱DD、DC的中點(diǎn)，則直線OM(　　 )

A 是AC和MN的公垂線　　　　　　 B　　 垂直于AC但不垂直于MN

C 垂直于MN，但不垂直于AC　　　　 D　 與AC、MN都不垂直

3．已知平面∥平面，直線L平面,點(diǎn)P直線L,平面、間的距離為8，則在內(nèi)到點(diǎn)P的距離為10，且到L的距離為9的點(diǎn)的軌跡是(　 )

A　　 一個(gè)圓　　　 B　 四個(gè)點(diǎn)　　 C　 兩條直線　　　 D 兩個(gè)點(diǎn)

4．正方體ABCD-ABCD中，點(diǎn)P在側(cè)面BCCB及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且總保持AP⊥BD,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡(　 )

A　 線段BC　　　　　　 B　　　 BB的中點(diǎn)與CC中點(diǎn)連成的線段

C　 線段BC　　　　　　 D　　 CB中點(diǎn)與BC中點(diǎn)連成的線段

5．　 下列命題中：

①　　 若向量、與空間任意向量不能構(gòu)成基底，則∥　。

②　　 若∥， ∥，則∥　.

③　　 若 、　、是空間一個(gè)基底，且 =+　+　,則A、B、C、D四點(diǎn)共面。

④　　 若向量 + ， + ， + 是空間一個(gè)基底，則　 、 、 也是空間的一個(gè)基底。其中正確的命題有(　　 )個(gè)。

A　　 1　　　 B　　 2　　　 C　　　 3　　　　 D　 4

6．給出下列命題：①分別和兩條異面直線AB、CD同時(shí)相交的兩條直線AC、BD一定是異面直線②同時(shí)與兩條異面直線垂直的兩直線不一定平行③斜線b在面α內(nèi)的射影為c，直線a⊥c，則a⊥b④有三個(gè)角為直角的四邊形是矩形，其中真命題是(　　 )

7．已知一個(gè)正四面體和一個(gè)正八面體的棱長相等，把它們拼接起來，使一個(gè)表面重合，所得多面體的面數(shù)有(　　 )

　 A、7　　　 B、8　　　 C、9　　　　 D、10

8．下列正方體或正四面體中，P、Q、R、S分別是所在棱的中點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)不共面的一個(gè)圖是(　　 )

　

9． a和b為異面直線，則過a與b垂直的平面(　　 )

　 A、有且只有一個(gè)　　　　　　　　 B、一個(gè)面或無數(shù)個(gè)

　 C、可能不存在　　　　　　　　　 D、可能有無數(shù)個(gè)

10．給出下列四個(gè)命題：

(1)各側(cè)面在都是正方形的棱柱一定是正棱柱.

(2)若一個(gè)簡單多面體的各頂點(diǎn)都有3條棱，則其頂點(diǎn)數(shù)V、面數(shù)F滿足的關(guān)系式為2F－V=4.

(3)若直線l⊥平面α，l∥平面β，則α⊥β.

(4)命題“異面直線a、b不垂直，則過a的任一平面與b都不垂直”的否定.

　 其中，正確的命題是　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　 A．(2)(3)　　　 B．(1)(4)　　　 C．(1)(2)(3)　 D．(2)(3)(4)

11．如圖，△ABC是簡易遮陽棚，A，B是南北方向上兩個(gè)定點(diǎn)，正東方向射出的太陽光線與地面成40°角，為了使遮陰影面ABD面積最大，遮陽棚ABC與地面所成的角應(yīng)為(　 )

A．75°　　　 　B．60°　 　 　C．50°　　　 　D．45°

12．一直線與直二面角的兩個(gè)面所成的角分別為α，β，則α+β滿足(　　 )

A、α+β<90⁰　　　 B、α+β≤90⁰　　　 C、α+β>90⁰　　　 D、α+β≥90⁰

。

13.在正方體AC₁中，過它的任意兩條棱作平面，則能作得與A₁B成30⁰角的平面的個(gè)數(shù)為(　　 )

A、2個(gè)　　　　　　 B、4個(gè)　　　　　　 C、6個(gè)　　　　　　 D、8個(gè)

14．△ABC的BC邊上的高線為AD，BD=a，CD=b，將△ABC沿AD折成大小為θ的二面角B-AD-C，若，則三棱錐A-BCD的側(cè)面三角形ABC是(　　 )

A、銳角三角形　　　　　　　 B、鈍角三角形

C、直角三角形　　　　　　　 D、形狀與a、b的值有關(guān)的三角形

15．設(shè)a，b，c表示三條直線，表示兩個(gè)平面，則下列命題中逆命題不成立的是(　　　 )。

A.　　　 ，若，則

B.　　　　 ，，若，則

C.　　　　 ，若，則

D.　　　 ，是在內(nèi)的射影，若，則

16． 和是兩個(gè)不重合的平面，在下列條件中可判定平面和平行的是(　　　 )。

A.　　　 和都垂直于平面

B.　　　　 內(nèi)不共線的三點(diǎn)到的距離相等

C.　　　　 是平面內(nèi)的直線且

D.　　　 是兩條異面直線且

17．一個(gè)盛滿水的三棱錐容器，不久發(fā)現(xiàn)三條側(cè)棱上各有一個(gè)小洞D、E、F，且知SD：DA=SE：EB=CF：FS=2：1，若仍用這個(gè)容器盛水，則最多可盛原來水的(　　　 )

A.　　　

B.　　　　

C.　　　　 　　　　　　　D.

18.球的半徑是R，距球心4R處有一光源，光源能照到的地方用平面去截取，則截面的最大面積是(　　　 )。

A.　　　 B.　　　 C.　　 D.

19．

P

•

已知AB是異面直線的公垂線段，AB=2，且與成角，在直線上取AP=4，則點(diǎn)P到直線的距離是(　　　 )?！　　　　　　　　　　　　　　　　?

E.　　　　

A

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

F.　　　　 4　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

G.　　　

B

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

H.　　　 或

20．若平面外的直線與平面所成的角為，則的取值范圍是　　　 　(　　 )

(A)　　　 (B)　　　 (C)　　　 (D)

21．如果a,b是異面直線，P是不在a,b上的任意一點(diǎn)，下列四個(gè)結(jié)論：(1)過P一定可作直線L與a , b都相交；(2)過P一定可作直線L與a , b都垂直；(3)過P一定可作平面與a , b都平行；(4)過P一定可作直線L與a , b都平行，其中正確的結(jié)論有(　　 )

A、0個(gè)　　　 B、1個(gè)　　　　 C、2個(gè)　　　　 D、3個(gè)

22．空間四邊形中，互相垂直的邊最多有(　　 )

　　 A、1對(duì)　　　 B、2對(duì)　　　 C、3對(duì)　　　 D、4對(duì)

23．底面是正三角形，且每個(gè)側(cè)面是等腰三角形的三棱錐是

A、一定是正三棱錐　 B、一定是正四面體　 C、不是斜三棱錐　 D、可能是斜三棱錐

24．給出下列四個(gè)命題：

(1)　　　 各側(cè)面都是正方形的棱柱一定是正棱柱

(2)　　　 若一個(gè)簡單多面體的各頂點(diǎn)都有三條棱，則其頂點(diǎn)數(shù)V，面數(shù)F滿足的關(guān)系式為2F-V=4

(3)　　　 若直線L⊥平面α，L∥平面β，則α⊥β

(4)　　　 命題“異面直線a,b不垂直，則過a的任一平面和b都不垂直”的否定，其中，正確的命題是　　 (　　 )

　 A、(2)(3)　　 B、(1)(4)　　 C、(1)(2)(3)　　 D、(2)(3)(4)

二填空題：

1.　　　 有一棱長為a的正方體骨架，其內(nèi)放置一氣球，使其充氣且盡可能地大(仍保持為球的形狀)，則氣球表面積的最大值為__________.

2.　　　 一個(gè)廣告氣球某一時(shí)刻被一束平行光線投射到水平地面上的影子是一個(gè)橢圓，橢圓的離心率為，則該時(shí)刻這平行光線對(duì)于水平平面的入射角為________。

3.　　　 已知正三棱柱底面邊長是10，高是12，過底面一邊AB，作與底面ABC成角的截面面積是___________________。

4.　　　 平面外有兩點(diǎn)A,B，它們與平面的距離分別為a,b，線段AB上有一點(diǎn)P，且AP:PB=m:n，則點(diǎn)P到平面的距離為_________________.

5.　　　 點(diǎn)AB到平面距離距離分別為12，20，若斜線AB與成的角，則AB的長等于_____.

6．與空間四邊形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)距離相等的平面共有______個(gè)。

7．在棱長為1的正方體ABCD--A₁B₁C₁D₁中，若G、E分別為BB₁，C₁D₁的中點(diǎn)，點(diǎn)F是正方形ADD₁A₁的中心，則四邊形BGEF在正方體六個(gè)面上的射影圖形面積的最大值為________。

8．△ABC是簡易遮陽板，A、B是南北方向上兩個(gè)定點(diǎn)，正東方向射出的太陽光線與地面成40°角，為使遮陰的陰影面ABD面積最大，遮陽板ABC與地面所成角應(yīng)為_________。

9．平面α與平面β相交成銳角θ，面α內(nèi)一個(gè)圓在面β上的射影是離心率為的橢圓，則角θ等于_______。

　

　 錯(cuò)誤原因：分析不出哪些線段射影長不變，哪些線段射影長改變。

10把半徑為r的四只小球全部放入一個(gè)大球內(nèi)，則大球半徑的最小值為__________。

11.AB垂直于所在的平面，，當(dāng)的面積最大時(shí)，點(diǎn)A到直線CD的距離為　　　　 。正確答案：

12．在平面角為60⁰的二面角內(nèi)有一點(diǎn)P，P到α、β的距離分別為PC=2cm，PD=3cm，則P到棱l的距離為____________

答案：cm

13．已知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩垂直，D是底面三角形內(nèi)一點(diǎn)，且∠DPA=45⁰，∠DPB=60⁰，則∠DPC=__________

答案：60⁰

14．正方體AC₁中，過點(diǎn)A作截面，使正方體的12條棱所在直線與截面所成的角都相等，試寫出滿足條件的一個(gè)截面____________

15．一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長為2和4，沿斜邊高線折成直三面角，則兩直角邊所夾角的余弦值為_____議程。

16．某地球儀上北緯，緯線的長度為，該地球儀的半徑是_____cm，表面積是_____ cm²。

17．自半徑為R的球面上一點(diǎn)P引球的兩兩垂直的弦PA、PB、PC,則=_____。

18．直二面角α－－β的棱上有一點(diǎn)A，在平面α、β內(nèi)各有一條射線AB，AC與成45⁰，AB，則∠BAC=　　　　　　 。

19．直線與平面α成角為30⁰，則m與所成角的取值范圍是　　　

20．若的中點(diǎn)到平面的距離為，點(diǎn)到平面的距離為，則點(diǎn)到平面的距離為_________。

21．已知直線L∩平面=O，A、B∈L，= 4 ，；點(diǎn)A到平面距離為1，則點(diǎn)B到平面的距離為　　　　　 。

22．異面直線a , b所成的角為，過空間一定點(diǎn)P，作直線L，使L與a ,b 所成的角均為，這樣的直線L有　　　　 條。

　23四面體的一條棱長為x，其它各棱長為1，若把四面體的體積V表示成x的函數(shù)f(x)，則f(x)的增區(qū)間為　　　　　　 ，減區(qū)間為　　　　　　 。

24在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別是AB和AD的中點(diǎn)，則點(diǎn)A₁到平面為EF的距離為　　　　　　　

25．P在直徑為2的球面上，過P作兩兩垂直的三條弦，若其中一條弦長是另一條弦長的2倍，則這三條弦長之和為最大值是　　　　　

答案：BABAC ,①ADCA,CBBCC,DDBAD,BCDA

1. 。 2. 。3. 。 4. 　5. 16或64　 　6. 7個(gè)

7.　 8.　 50°　 9.　 30°　 　10. ()r　 11. 　　12 cm　 13. 60⁰

14. 面AD₁C 　15. 　16. 　17. 　18. 60⁰或120⁰　

19. [ 30⁰ , 90⁰] 　20. 　2、14　 21. 1或3　 　22. 三條 23. (0，　

24.　 　25.

1.．如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=5，AD=8，AA₁=4，M為B₁C₁上一點(diǎn)，且B₁M=2，點(diǎn)N在線段A₁D上，A₁D⊥AN，求：　 (1) ；

　　　 (2) 直線AD與平面ANM所成的角的大小；

　　　 (3) 平面ANM與平面ABCD所成角(銳角)的大小.

　　　 解：(1)

　　　 (2)

　　　 (3) 設(shè)平面AMN與平面ABCD所成的角(銳角)為，則

　　　

2.．點(diǎn)是邊長為4的正方形的中心，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)．沿對(duì)角線把正方形折成直二面角D－AC－B．

(Ⅰ)求的大?。弧?

(Ⅱ)求二面角的大?。?　．

．

3.．斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是邊長為a的正三角形，側(cè)棱長等于b，一條側(cè)棱AA₁與底面相鄰兩邊AB、AC都成45⁰角，求這個(gè)三棱柱的側(cè)面積。 _側(cè)(1+)ab

4.．如圖在三棱柱ABC-中，已知底面ABC是底角等于，底邊AC=的等腰三角形，且，面與面ABC成，與交于點(diǎn)E。

1)　　　　 求證：；

2)　　　　 求異面直線AC與的距離；　

3)　　　　 求三棱錐的體積。

2) 　　　　　　3)

4.如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=3，AA₁=4,M為AA₁的中點(diǎn)，P是BC上一點(diǎn)，且由P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱CC₁到M點(diǎn)的最短路線長為，設(shè)這條最短路線與C₁C的交點(diǎn)為N。求

4)　　　　 該三棱柱的側(cè)面展開圖的對(duì)角線長；

5)　　　　 PC和NC的長；

6)　　　　 平面NMP和平面ABC所成二面角(銳角)的大小(用反三角函數(shù)表示)

正解：①

②

③