1.?dāng)?shù)列的概念,數(shù)列的通項(xiàng)公式與遞推關(guān)系式,等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念、有關(guān)公式和性質(zhì)。
2.判斷和證明數(shù)列是等差(等比)數(shù)列常有三種方法:
(1)定義法:對(duì)于n≥2的任意自然數(shù),驗(yàn)證為同一常數(shù)。
(2)通項(xiàng)公式法:
①若,則為等差數(shù)列;
②若,則為等比數(shù)列;
③中項(xiàng)公式法:驗(yàn)證都成立。
3.在等差數(shù)列中,有關(guān)Sn的最值問(wèn)題--常用鄰項(xiàng)變號(hào)法求解:
(1)當(dāng),d<0時(shí),滿足的項(xiàng)數(shù)m使得取最大值.
(2)當(dāng),d>0時(shí),滿足的項(xiàng)數(shù)m使得取最小值。
在解含絕對(duì)值的數(shù)列最值問(wèn)題時(shí),注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。
4.?dāng)?shù)列求和的常用方法:公式法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、倒序相加法、分組求和法、累加累積法、歸納猜想證明法等。
5.?dāng)?shù)列的綜合應(yīng)用:
⑴函數(shù)思想、方程思想、分類討論等思想在解決數(shù)列綜合問(wèn)題時(shí)常常用到。
⑵數(shù)列與函數(shù)、數(shù)列與不等式的綜合、用數(shù)列知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題等內(nèi)容。
6.注意事項(xiàng):
⑴證明數(shù)列是等差或等比數(shù)列常用定義,即通過(guò)證明或而得。
⑵在解決等差數(shù)列或等比數(shù)列的相關(guān)問(wèn)題時(shí),“基本量法”是常用的方法,但有時(shí)靈活地運(yùn)用性質(zhì),可使運(yùn)算簡(jiǎn)便。
⑶對(duì)于一般數(shù)列的問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列求解。
⑷注意一些特殊數(shù)列的求和方法。
⑸注意與之間關(guān)系的轉(zhuǎn)化。如:
=,=.
⑹數(shù)列的綜合題形式多樣,解題思路靈活,但萬(wàn)變不離其宗,就是離不開數(shù)列的概念和性質(zhì),離不開數(shù)學(xué)思想方法,只要能把握這兩方面,就會(huì)迅速打通解題思路.
⑺解綜合題的成敗在于審清題目,弄懂來(lái)龍去脈,透過(guò)給定信息的表象,抓住問(wèn)題的本質(zhì),揭示問(wèn)題的內(nèi)在聯(lián)系和隱含條件,明確解題方向,形成解題策略.
⑻通過(guò)解題后的反思,找準(zhǔn)自己的問(wèn)題,總結(jié)成功的經(jīng)驗(yàn),吸取失敗的教訓(xùn),增強(qiáng)解綜合題的信心和勇氣,提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.
7.知識(shí)網(wǎng)絡(luò)
考點(diǎn)一:等差、等比數(shù)列的概念與性質(zhì)
例題1. (山東省濱州市2007年高三第三次復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測(cè))已知等比數(shù)列分別是某等差數(shù)列的第5項(xiàng)、第3項(xiàng)、第2項(xiàng),且
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列
解析:(I)依題意
(II)
點(diǎn)評(píng):本題考查了等比數(shù)列的基本性質(zhì)和等差數(shù)列的求和,本題還考查了轉(zhuǎn)化的思想。
例題2. (2007年湖南省長(zhǎng)郡中學(xué)第二次月考)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,若是首項(xiàng)為1,各項(xiàng)均為正數(shù)且公比為q的等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)試比較的大小,并證明你的結(jié)論.
解析:(Ⅰ)∵是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列.
∴. 當(dāng)n=1時(shí),a1=1, 當(dāng)
∴。
(Ⅱ)當(dāng)n=1時(shí),
∴
∴當(dāng)
∵
①當(dāng)q=1時(shí),
②當(dāng)
③當(dāng)
綜上可知: 當(dāng)n=1時(shí),
當(dāng)
若
若
點(diǎn)評(píng):本題考查了等比數(shù)列的基本知識(shí),還要注意分類討論。
考點(diǎn)二:求數(shù)列的通項(xiàng)與求和
例題3. (2007年5月湖北省十一校).已知數(shù)列中各項(xiàng)為:
|
|
(1)證明這個(gè)數(shù)列中的每一項(xiàng)都是兩個(gè)相鄰整數(shù)的積.
(2)求這個(gè)數(shù)列前n項(xiàng)之和Sn .
解析:先要通過(guò)觀察,找出所給的一列數(shù)的特征,求出數(shù)列的通項(xiàng),進(jìn)一步再求和。
答案:(1)
|
= A (A+1) , 得證
(2)
點(diǎn)評(píng):本題難點(diǎn)在于求出數(shù)列的通項(xiàng),再將這個(gè)通項(xiàng)“分成” 兩個(gè)相鄰正數(shù)的積,解決此題需要一定的觀察能力和邏輯推理能力。
例題4. (云南省2007年第一次高中畢業(yè)生復(fù)習(xí)統(tǒng)一檢測(cè)) 已知是數(shù)列{}的前n項(xiàng)和,并且=1,對(duì)任意正整數(shù)n,;設(shè)).
(I)證明數(shù)列是等比數(shù)列,并求的通項(xiàng)公式;
(II)設(shè)的前n項(xiàng)和,求.
解析:(I)
兩式相減:
是以2為公比的等比數(shù)列,
(II)
而
點(diǎn)評(píng):本題利用轉(zhuǎn)化思想將遞推關(guān)系式轉(zhuǎn)化成我們熟悉的結(jié)構(gòu)求得數(shù)列的通項(xiàng),第二問(wèn)求和用到裂項(xiàng)的辦法求和。
考點(diǎn)三:數(shù)列與不等式的聯(lián)系
例題5.(2007年5月莆田四中)已知為銳角,且,
函數(shù),數(shù)列{an}的首項(xiàng).
⑴ 求函數(shù)的表達(dá)式;
⑵ 求證:;
⑶ 求證:
解析:本題是借助函數(shù)給出遞推關(guān)系,第(2)問(wèn)的不等式利用了函數(shù)的性質(zhì),第(3)問(wèn)是轉(zhuǎn)化成可以裂項(xiàng)的形式,這是證明數(shù)列中的不等式的另一種出路。
答案:解:⑴ 又∵為銳角
∴ ∴
⑵ ∵ ∴都大于0
∴ ∴
⑶
∴
∴
∵, , 又∵
∴ ∴
∴
點(diǎn)評(píng):把復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成清晰的問(wèn)題是數(shù)學(xué)中的重要思想,本題中的第(3)問(wèn)不等式所給的式子更具有一般性。
例題6.(東城區(qū)2007年檢測(cè))已知數(shù)列滿足且
(Ⅰ)求的表達(dá)式;
(Ⅱ)求;
(Ⅲ)若,試比較的大小,并說(shuō)明理由.
解析:(I)
當(dāng)時(shí)上式也成立,
(Ⅱ)
①
②
①-②,得
(Ⅲ)由(Ⅱ)可得又
當(dāng)
當(dāng)
當(dāng)
綜上所述,當(dāng)
點(diǎn)評(píng):比較大小的常見的辦法是做差,但關(guān)鍵在于和零比較,要注意在不同的條件下有不同的結(jié)果,也就是要根據(jù)分類討論。
例題7.(2007年5月2007浙江省五校) 已知函數(shù),數(shù)列滿足,
; 數(shù)列滿足, .求證:
(Ⅰ)
(Ⅱ)
(Ⅲ)若則當(dāng)n≥2時(shí),.
解析:第(1)問(wèn)是和自然數(shù)有關(guān)的命題,可考慮用數(shù)學(xué)歸納法證明;第(2)問(wèn)可利用函數(shù)的單調(diào)性;第(3)問(wèn)進(jìn)行放縮。
答案:解: (Ⅰ)先用數(shù)學(xué)歸納法證明,.
(1)當(dāng)n=1時(shí),由已知得結(jié)論成立;
(2)假設(shè)當(dāng)n=k時(shí),結(jié)論成立,即.則當(dāng)n=k+1時(shí),
因?yàn)?<x<1時(shí),,所以f(x)在(0,1)上是增函數(shù).
又f(x)在上連續(xù),所以f(0)<f()<f(1),即0<.
故當(dāng)n=k+1時(shí),結(jié)論也成立. 即對(duì)于一切正整數(shù)都成立.
又由, 得,從而.
綜上可知
(Ⅱ)構(gòu)造函數(shù)g(x)=-f(x)= , 0<x<1,
由,知g(x)在(0,1)上增函數(shù).
又g(x)在上連續(xù),所以g(x)>g(0)=0.
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/384179_1/image148.gif">,所以,即>0,從而
(Ⅲ) 因?yàn)?,所以, ,
所以 ----① ,
由(Ⅱ)知:, 所以= ,
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/384179_1/image171.gif">, n≥2,
所以 <<=----② .
由①② 兩式可知: .
點(diǎn)評(píng):本題是數(shù)列、超越函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的學(xué)歸納法的知識(shí)交匯題,屬于難題,復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)引起注意。
考點(diǎn)四:數(shù)列與函數(shù)、向量、概率等的聯(lián)系
例題8.(四川省南充高級(jí)中學(xué)2008屆十月份月考)無(wú)窮數(shù)列的前n項(xiàng)和,并且≠.
(1)求p的值;
(2)求的通項(xiàng)公式;
(3)作函數(shù),如果,證明:.
解析:(1)∵ ∴ ,且p=1,或.
若是,且p=1,則由.
∴ ,矛盾.故不可能是:,且p=1.由,得.
又,∴ .
(2)∵ ,, ∴ .
.
當(dāng)k≥2時(shí),.
∴ n≥3時(shí)有.
∴ 對(duì)一切有:.
(3)∵ , ∴ . .
故. ∴ .
又.
∴ .
故 .
點(diǎn)評(píng):本題是函數(shù)、不等式的綜合題,是高考的難點(diǎn)熱點(diǎn)。
例題9.(重慶市渝西中學(xué)2008屆高中三年級(jí)第一次模擬考試)已知定義域?yàn)镽的二次函數(shù)的最小值為0且有,直線被的圖象截得的弦長(zhǎng)為,數(shù)列滿足,
(1)求函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求證;
(3)設(shè),求數(shù)列的最值及相應(yīng)的。
解析:第(2)問(wèn)實(shí)際上是求數(shù)列的通項(xiàng);第(2)問(wèn)利用二次函數(shù)中求最值的方式來(lái)解決。
答案:解:(1)設(shè),則兩圖象交點(diǎn)為
∵ ∴
(2) ∵
∴
∵ ∴,故 ∴,
數(shù)列是首項(xiàng)為1,公差為的等差數(shù)列
∴,
(3)
令,
則 ∵
∴的值分別為
經(jīng)比較距最近
當(dāng)時(shí),有最小值是,當(dāng)時(shí),有最小值是。
點(diǎn)評(píng):本題二次函數(shù)、不等式知識(shí)的交匯題,要解決好這類題是要有一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的。
例題10.(云南省2007年第一次高中畢業(yè)生復(fù)習(xí)統(tǒng)一檢測(cè))某人拋擲一枚硬幣,出現(xiàn)正面、反面的概率均為,使得
(I)求S4=2的概率;
(II)若前兩次均出現(xiàn)正面,求的概率.
解析:解:(I)若S4=2,則需4次中有3次正面1次反面,設(shè)概率為P1,則
所以,S4=2的概率為.
(II)且前兩次出現(xiàn)正面,則后4次中有2次正面2次反面或3次正面1次反面,設(shè)其概率為P2,則
∴若前兩次均出現(xiàn)正面,則的概率為.
點(diǎn)評(píng):本題是以數(shù)列和概率的背景出現(xiàn),題型新穎而別開生面,要解決好此題要需要冷靜,問(wèn)題本身并不難。
(一)方法總結(jié)
1. 求數(shù)列的通項(xiàng)通常有兩種題型:一是根據(jù)所給的一列數(shù),通過(guò)觀察求通項(xiàng);一是根據(jù)遞推關(guān)系式求通項(xiàng)。
2. 數(shù)列中的不等式問(wèn)題是高考的難點(diǎn)熱點(diǎn)問(wèn)題,對(duì)不等式的證明有比較法、放縮,放縮通常有化歸等比數(shù)列和可裂項(xiàng)的形式。
3. 數(shù)列是特殊的函數(shù),而函數(shù)又是高中數(shù)學(xué)的一條主線,所以數(shù)列這一部分是容易命制多個(gè)知識(shí)點(diǎn)交融的題,這應(yīng)是命題的一個(gè)方向。
(二)2008年高考預(yù)測(cè)
1. 數(shù)列中與的關(guān)系一直是高考的熱點(diǎn),求數(shù)列的通項(xiàng)公式是最為常見的題目,要切實(shí)注意與的關(guān)系.關(guān)于遞推公式,在《考試說(shuō)明》中的考試要求是:“了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法,并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)”。但實(shí)際上,從近兩年各地高考試題來(lái)看,是加大了對(duì)“遞推公式”的考查。
2. 探索性問(wèn)題在數(shù)列中考查較多,試題沒有給出結(jié)論,需要考生猜出或自己找出結(jié)論,然后給以證明.探索性問(wèn)題對(duì)分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力有較高的要求.
3. 等差、等比數(shù)列的基本知識(shí)必考.這類考題既有選擇題,填空題,又有解答題;有容易題、中等題,也有難題。
4. 求和問(wèn)題也是常見的試題,等差數(shù)列、等比數(shù)列及可以轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列求和問(wèn)題應(yīng)掌握,還應(yīng)該掌握一些特殊數(shù)列的求和.
5. 將數(shù)列應(yīng)用題轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列問(wèn)題也是高考中的重點(diǎn)和熱點(diǎn),從本章在高考中所在的分值來(lái)看,一年比一年多,而且多注重能力的考查.
6. 有關(guān)數(shù)列與函數(shù)、數(shù)列與不等式、數(shù)列與概率等問(wèn)題既是考查的重點(diǎn),也是考查的難點(diǎn)。今后在這方面還會(huì)體現(xiàn)的更突出。
(一)選擇題
1.在正整數(shù)100至500之間能被11整除的個(gè)數(shù)為( )
A.34 B.35 C.36 D.37
2.在數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=an2-1(n≥1),則a1+a2+a3+a4+a5等于( )
A.-1 B.1 C.0 D.2
3.{an}是等差數(shù)列,且a1+a4+a7=45,a2+a5+a8=39,則a3+a6+a9的值是( )
A.24 B.27 C.30 D.33
4.等差數(shù)列{an}中,已知a1=-6,an=0,公差d∈N*,則n(n≥3)的最大值為( )
A.5 B.6 C.7 D.8
5.設(shè)an=-n2+10n+11,則數(shù)列{an}從首項(xiàng)到第幾項(xiàng)的和最大( )
A.第10項(xiàng) B.第11項(xiàng) C.第10項(xiàng)或11項(xiàng) D.第12項(xiàng)
6.已知等差數(shù)列{an}的公差為正數(shù),且a3.a7=-12,a4+a6=-4,則S20為( )
A.180 B.-180 C.90 D.-90
7.設(shè)函數(shù)f(x)滿足f(n+1)=(n∈N*)且f(1)=2,則f(20)為( )
A.95 B.97 C.105 D.192
8.由公差為d的等差數(shù)列a1、a2、a3…重新組成的數(shù)列a1+a4, a2+a5, a3+a6…是( )
A.公差為d的等差數(shù)列 B.公差為2d的等差數(shù)列
C.公差為3d的等差數(shù)列 D.非等差數(shù)列
考查等差數(shù)列的性質(zhì).
9.已知三角形的三邊構(gòu)成等比數(shù)列,它們的公比為,則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
10.?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式,若此數(shù)列滿足(),則的取值范圍是
A, B, C, D,
11.等差數(shù)列,的前項(xiàng)和分別為,,若,則=
A, B, C, D,
12.三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,且,則的取值范圍是 ( )
(A) (B) (C) (D)
(二)填空題
13.在數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=(n∈N*),則是這個(gè)數(shù)列的第_________項(xiàng).
14.在等差數(shù)列{an}中,已知S100=10,S10=100,則S110=_________.
15.在-9和3之間插入n個(gè)數(shù),使這n+2個(gè)數(shù)組成和為-21的等差數(shù)列,則n=_______.
16.等差數(shù)列{an},{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn、Tn,若=,則=_________.
(三)解答題
17.已知函數(shù)
(1)求的反函數(shù),并指出其定義域;
(2)若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn對(duì)所有的大于1的自然數(shù)n都有,且a1 =1,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(3)令
18.已知數(shù)列{an}滿足
(1)求證:{an}為等比數(shù)列;
(2)記為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,那么:
①當(dāng)a=2時(shí),求Tn;
②當(dāng)時(shí),是否存在正整數(shù)m,使得對(duì)于任意正整數(shù)n都有如果存在,求出m的值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且
(Ⅰ)求證:數(shù)列為等差數(shù)列;
(Ⅱ)求滿足的自然數(shù)n的集合.
20.已知數(shù)列為等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為
(I)若成立,并將其整合為一個(gè)等式;
(II)一般地,若存在正整數(shù)k,使,我們可將(I)中的結(jié)論作相應(yīng)推廣,試寫出推廣后的結(jié)論,并推斷它是否正確.
21.已知數(shù)列滿足遞推式,其中
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
22.已知等差數(shù)列,公差d大于0,且是方程的兩個(gè)根,數(shù)列的前n項(xiàng)和為。
(1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;
(2)記
強(qiáng)化訓(xùn)練題答案
1.[答案]C解析:觀察出100至500之間能被11整除的數(shù)為110、121、132、…它們構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列,公差為11,數(shù)an=110+(n-1).11=11n+99,由an≤500,解得n≤36.4,n∈N*,∴n≤36.
2.[答案]A解析:由已知:an+1=an2-1=(an+1)(an-1),
∴a2=0,a3=-1,a4=0,a5=-1.
3.[答案]D解析:a1+a4+a7,a2+a5+a8,a3+a6+a9成等差數(shù)列,故a3+a6+a9=2×39-45=33.
4.[答案]C解析:an=a1+(n-1)d,即-6+(n-1)d=0n=+1
∵d∈N*,當(dāng)d=1時(shí),n取最大值n=7.
5.[答案]C解析:由an=-n2+10n+11=-(n+1)(n-11),得a11=0,而a10>0,a12<0,S10=S11.
6.[答案]A解析:由等差數(shù)列性質(zhì),a4+a6=a3+a7=-4與a3.a7=-12聯(lián)立,即a3,a7是方程x2+4x-12=0的兩根,又公差d>0,∴a7>a3a7=2,a3=-6,從而得a1=-10,d=2,S20=180.
7.[答案]B
解析:f(n+1)-f(n)=
相加得f(20)-f(1)=(1+2+…+19)f(20)=95+f(1)=97.
8.[答案]B 解析:(a2+a5)-(a1+a4)=(a2-a1)+(a5-a4)=2d.(a3+a6)-(a2+a5)=(a3-a2)+(a6-a5)=2d.依次類推.
9.[答案]D 解析: 設(shè)三邊為則,即
得,即
10.[答案]D 解析:1由,恒成立,有,得。
11.[答案]B 解析: 2。
12.[答案]D解析:設(shè),則有。當(dāng)時(shí),,而,;當(dāng)時(shí),,即,而,則,故。
13.[答案]6解析:由已知得=+,∴{}是以=1為首項(xiàng),公差d=的等差數(shù)列.
∴=1+(n-1),∴an==,∴n=6.
14.[答案]-110解析:S100-S10=a11+a12+…+a100=45(a11+a100)=45(a1+a110)=-90a1+a110=-2.
S110=(a1+a110)×110=-110.
15.[答案]5解析:-21=,∴n=5.
16.[答案]解析:==.
17.解:(1)
定義域?yàn)椋?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/384179_1/image347.gif">
(2)
又
而a1 = 1符合上式,故
(3)
18.解:1)當(dāng)n≥2時(shí),
整理得
所以{an}是公比為a的等比數(shù)列.(4分)
(2)
①當(dāng)a=2時(shí),
兩式相減,得
(9分)
②因?yàn)椋?<a<0,所以:當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),
所以,如果存在滿足條件的正整數(shù)m,則m一定是偶數(shù).
當(dāng)
所以
所以當(dāng)
當(dāng)
故存在正整數(shù)m=8,使得對(duì)于任意正整數(shù)n都有
19.解:(Ⅰ)
為首項(xiàng),-1為公差的等差數(shù)列.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
當(dāng)
由,解得,而
故所求n的集合為{6}.
20.解:(I)
;
;
∴對(duì)任意
(II)推廣:設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,若存在正整數(shù)k,使
則對(duì)任意
設(shè)的公差為
故推廣后的結(jié)論正確.
21.解:(1)由知
解得:同理得
(2)由知
構(gòu)成以為首項(xiàng)以2為公比的等比數(shù)列;
;
為所求通項(xiàng)公式
(3)
22.解:(1)設(shè)的公差為d,由題意得:
(2)
(四)創(chuàng)新試題
1. 在直角坐標(biāo)平面上有一點(diǎn)列,對(duì)一切正整數(shù),點(diǎn)位于函數(shù)的圖象上,且的橫坐標(biāo)構(gòu)成以為首項(xiàng),為公差的等差數(shù)列.
⑴求點(diǎn)的坐標(biāo);
⑵設(shè)拋物線列中的每一條的對(duì)稱軸都垂直于軸,第條拋物線的頂點(diǎn)為,且過(guò)點(diǎn),記與拋物線相切于的直線的斜率為,求:.
2. 設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1,前n項(xiàng)和Sn滿足關(guān)系式 3tSn-(2t+3)Sn-1=3t(t>0,n=2,3,4…)
(1)求證 數(shù)列{an}是等比數(shù)列;
(2)設(shè)數(shù)列{an}的公比為f(t),作數(shù)列{bn},使b1=1,bn=f()(n=2,3,4…),求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)bn;
(3)求和 b1b2-b2b3+b3b4-…+b2n-1b2n-b2nb2n+1
高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)數(shù)列的題型與方法參考答案
創(chuàng)新試題答案
1.解:(1)
(2)的對(duì)稱軸垂直于軸,且頂點(diǎn)為.設(shè)的方程為:
把代入上式,得,的方程為:。
,
=
2.解 (1)由S1=a1=1,S2=1+a2,得3t(1+a2)-(2t+3)=3t ∴a2=
又3tSn-(2t+3)Sn-1=3t, ①
3tSn-1-(2t+3)Sn-2=3t ②
①-②得3tan-(2t+3)an-1=0 ∴,n=2,3,4…,
所以{an}是一個(gè)首項(xiàng)為1公比為的等比數(shù)列;
(2)由f(t)= =,得bn=f()=+bn-1
可見{bn}是一個(gè)首項(xiàng)為1,公差為的等差數(shù)列 于是bn=1+(n-1)=;
(3)由bn=,可知{b2n-1}和{b2n}是首項(xiàng)分別為1和,公差均為的等差數(shù)列,
于是b2n=,
∴b1b2-b2b3+b3b4-b4b5+…+b2n-1b2n-b2nb2n+1
=b2(b1-b3)+b4(b3-b5)+…+b2n(b2n-1-b2n+1)
=- (b2+b4+…+b2n)=-.n(+)=- (2n2+3n)
四、復(fù)習(xí)建議
1.“巧用性質(zhì)、減少運(yùn)算量”在等差、等比數(shù)列的計(jì)算中非常重要,但用“基本量法”并樹立“目標(biāo)意識(shí)”,“需要什么,就求什么”,既要充分合理地運(yùn)用條件,又要時(shí)刻注意題的目標(biāo),往往能取得與“巧用性質(zhì)”解題相同的效果
2.歸納--猜想--證明體現(xiàn)由具體到抽象,由特殊到一般,由有限到無(wú)限的辯證思想.學(xué)習(xí)這部分知識(shí),對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力,計(jì)算能力,熟悉歸納、演繹的論證方法,提高分析、綜合、抽象、概括等思維能力,都有重大意義.
3.解答數(shù)列與函數(shù)的綜合問(wèn)題要善于綜合運(yùn)用函數(shù)方程思想、化歸轉(zhuǎn)化思想等數(shù)學(xué)思想以及特例分析法,一般遞推法,數(shù)列求和及求通項(xiàng)等方法來(lái)分析、解決問(wèn)題.
4.?dāng)?shù)列與解析幾何的綜合問(wèn)題解決的策略往往是把綜合問(wèn)題分解成幾部分,先利用解析幾何的知識(shí)以及數(shù)形結(jié)合得到數(shù)列的通項(xiàng)公式,然后再利用數(shù)列知識(shí)和方法求解.
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