1.已知集合,,則 .
2.函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限,則t的取值范圍是 .
3.定義一種運(yùn)算:,例如:12=1,32=2,則函數(shù) 的值域?yàn)?u> .
4.圓關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的圓的方程是 .
5.設(shè)為實(shí)數(shù),且,則 .
6.已知|a|=,|b|=3,a和b的夾角為45°,求當(dāng)向量λa+ b與a+λb的夾角為銳角時(shí),λ的取值范圍是 .
7.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,則數(shù)列的前n項(xiàng)和= .
8.設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足,則的最小值為 .
9.不等式的解集是空集,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .
10.給出四個(gè)命題:(1)“成等比數(shù)列”是“函數(shù)f (x)=ax2+bx+c的圖像與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)”的充分不必要條件;(2)若{}成等比數(shù)列,是前n項(xiàng)和,則成等比數(shù)列;(3)中,若三邊成等比數(shù)列,則公比;(4)若沒(méi)有實(shí)根,則;
(5)若等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為,則三點(diǎn)共線.
其中假命題的序號(hào)為 .
11.設(shè),,是空間的三條直線,下面給出四個(gè)命題:
①若,,則;②若、是異面直線,、是異面直線,則、也是異面直線;③若和相交,和相交,則和也相交;④若和共面,和共面,則和也共面.其中真命題的個(gè)數(shù)是________個(gè)
12.在中,若,則的外接圓半徑,將此結(jié)論拓展到空間,可得出的正確結(jié)論是:在四面體中,若兩兩垂直,,則四面體的外接球半徑____________.
13.2002年8月在北京召開(kāi)了國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì), 會(huì)標(biāo)如圖示, 它是由四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形, 若直角三角形中較小的銳角為θ, 大正方形面積是1, 小正方形面積是, 則的值是_____________________.
14.一水池有兩個(gè)進(jìn)水口,一個(gè)出水口,每水口的進(jìn)出水速度如圖甲、乙所示.某天0點(diǎn)到6點(diǎn),該水池的蓄水量如圖丙所示.(至少打開(kāi)一個(gè)水口)
給出以下3個(gè)論斷:①0點(diǎn)到3點(diǎn)只進(jìn)水不出水;②3點(diǎn)到4點(diǎn)不進(jìn)水只出水;③4點(diǎn)到6點(diǎn)不進(jìn)水不出水,則一定能確定正確的診斷是 .
15. 如圖,一個(gè)粒子在第一象限運(yùn)動(dòng),在第一秒末,它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到(0,1),接著它按如圖所示的x軸、y軸的平行方向來(lái)回運(yùn)動(dòng),(即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→(2,0)→…),且每秒移動(dòng)一個(gè)單位,那么第2008秒末這個(gè)粒子所處的位置的坐標(biāo)為_(kāi)_____。
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