山東省青島市黃島區(qū)2018屆九年級(jí)上學(xué)期期中試題（掃描版）（全科）參考答案

九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題：(本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分)

題 號(hào)	1	2	3	4	5	6	7	8
答 案	D	B	B	C	D	A	C	D

二、填空題：(本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分)

9．20 %　　　　　 10．40　　　　　　　　 11．　　　　　　　　　 　

12．　 或　(不唯一)　　　　　

13．　 　　　　　　　　　　　　14．　　　　　　　　　　　　

三、作圖題(共4分)

15．畫圖正確3分，結(jié)論正確1分．

四、解答題：(本題滿分74分，共有9道題)

16．(本題滿分10分，每小題5分)

(1)解：

　　　　　　　　 移項(xiàng)，得

　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…… ………………1分

這里，，　

∵　 …… ………………2分

∴　　　　　　　　　　　　　 …… ………………4分

∴，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …… ………………5分

(2)解：　 　

　　　　　　　 移項(xiàng)，得

　　　　　　　　　　　　　　　　

配方，得

即　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …… ………………3分　

兩邊開平方，得

　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　…… ………………4分

∴，　　　　　　　　　　　　　　　 …… ………………5分

17．(本題滿分6分)

解：樹狀圖或列表正確　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …… ………………4分

P(字母相同) = 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…… ………………6分

18．(本題滿分6分)

解： ∵AD⊥BC

　　　　 ∴∠ADB=∠CDA=90°

∴∠B+∠BAD=90°

又∵∠BAC=90°

∴∠CAD+∠BAD=90°

∴∠B=∠CAD

∴△ABD∽△CAD　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …… ………………4分

∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …… ………………5分

∵BD=3，CD=6

∴

∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　…… ………………6分

19．(本小題滿分6分)

解：∵AC平分∠DAB

∴∠DAC=∠CAB

又∵AD=4，AC=， AB=6

∴，

∴　

∴△ADC∽△ACB　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …… ………………5分

∴∠ACB=∠ADC=90°　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　…… ………………6分

20．(本小題滿分8分)

解：設(shè)這種許愿瓶的銷售單價(jià)為x元．

由題意列方程，得

　　　　　　　　　　　　　　　　　 …… ………………4分

整理，得

解這個(gè)方程，得

，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …… ………………6分

∵當(dāng)時(shí)，

∴不合題意，舍去　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …… ………………7分

∴

　　 答：這種許愿瓶的銷售單價(jià)為15元. 　　　　　　　　　　　　　　…… ………………8分

21．(本小題滿分8分)

解：(1)四邊形AECD是矩形.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …… ………………1分

∵AC=BC，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)

∴CE⊥AB，　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…… ………………2分

∵DC=AB

∴DC=AE

又∵DC∥AB

∴四邊形AECD是平行四邊形　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …… ………………3分

　　 ∵∠CEA=90°

∴平行四邊形AECD是矩形.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　………………4分

(2)當(dāng)△ABC滿足∠ACB=90°時(shí)，四邊形AECD是正方形 …… ………………5分

∵∠ACB=90°，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)

∴　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　…… ………………6分

∵DC=AB

∴CD=CE　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…… ………………7分

又∵四邊形AECD是矩形

∴矩形AECD是正方形　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …… ………………8分

22．(本小題滿分8分)

解：(1)∵四邊形ABCD是正方形

∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠C=∠D=90°　 …1分

又∵△AEF是等邊三角形

∴AE=AF=EF

∴Rt△ABE≌Rt△ADF …… ………………2分

∴BE=DF

∴BCBE= DCDF

即CE=CF　　　　　　　　　　　 …… ………………3分

∴∠CEF=∠CFE=45°　 …… ………………4分

(2)∵△AEF的邊長為2

∴AE=EF=2

∵∠C=90°

∴

∵CE=CF

∴CE=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …… ………………5分

設(shè)正方形的邊長為x，則AB=BC=x

∴BE=

在Rt△ABE中，由勾股定理，得

解得，(不合題意，舍去)……………………7分

∴正方形ABCD的邊長為.　　　　　　　　　　　　　　 ……………………8分

23．(本小題滿分10分)

構(gòu)建模型：

(2)15　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　………………3分

(3)　　　　　　　　 　　　　　………………6分

問題解決：

(4)解：設(shè)合唱隊(duì)有x人，

由題意和(2)的結(jié)論，得

解這個(gè)方程，得，(不合題意舍去)

答：合唱隊(duì)有9人． 　　　　　　………………10分

24．(本小題滿分12分)

解：(1)當(dāng)PQ∥BC時(shí)

　　　　　　　　　　　　　　　　 …… ………………2分

∵AP=10－2t，AQ=t，AB=10，AC=6

∴

解得，

∴當(dāng)t為s時(shí)，PQ∥BC．　 ……………………4分

　(2)過點(diǎn)P作PN⊥AC于點(diǎn)N，則∠PNA=∠C=90°

又∵∠A=∠A

∴△APN∽△ABC　　 ∴

∵

∴　　　 ∴

∴S_△APQ =

又∵S_△ABC=

　　　　 若S_△APQ = S_△ABC

　　　　 則

　　　　 解得，

　　　　 ∴t的值為2s或3s．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………………8分

(3)方法1：

當(dāng)AP=AQ或AP=PQ或AQ=PQ時(shí)，△APQ是等腰三角形．

　　　 當(dāng)AP=AQ時(shí)，，

解得　　　　　　 ……………………9分

當(dāng)AQ=PQ時(shí)(如右上圖)，

過點(diǎn)Q作QM⊥AP于點(diǎn)M．

　　　 則AM=PM=AP=

　　　 ∵△AQM∽△ABC

∴　　　 ∴

∴　　　　　　　　 …… ………………11分

當(dāng)AP=PQ時(shí)(如右下圖)，

過點(diǎn)P作PN⊥AQ于點(diǎn)N．

　　　 則AN=NQ=AQ=

　　 ∵△APN∽△ABC

∴　　　 ∴

∴

綜上，當(dāng)t的值為s，s或s 時(shí)，△APQ是等腰三角形．

…… ………………12分

方法2：

當(dāng)AP=AQ或AP=PQ或AQ=PQ時(shí)，△APQ是等腰三角形．

　　　 當(dāng)AP=AQ時(shí)，，

解得　　　　　　 ……………………9分

當(dāng)AP=PQ時(shí)，得

∵△APN∽△ABC　　 ∴　

　∴

∴

∴

∴　　

整理，得，解得，(不合題意，舍去)

…… ………………11分

當(dāng)AQ=PQ時(shí)，得，∴

整理，得，解得，(不合題意，舍去)

綜上，當(dāng)t的值為s，s或s 時(shí)，△APQ是等腰三角形．

…… ………………12分