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12.對于函數(shù),以下列四個命題中的兩個為條件,余下
的兩個為結論,寫出你認為正確的一個命題 .
①函數(shù)f (x)圖像關于直線對稱; ②函數(shù)f (x)在區(qū)間上是增函數(shù);
③函數(shù)f (x)圖像關于點對稱; ?、芎瘮?shù)f (x)周期為.
數(shù)學試卷(文史類)參考答案與評分標準(文科) 2007/4
一、填空題
1. 2.1 3. 4. 5.2 6.5 7.13
8. 9.3 10.2 11. 12.③④①②或①④②③
二、選擇題
13.B 14.A 15.D 16.A
三、解答題
17.解:由得:,所以,--------------4分
, ------------------------------------------5分
---------------------------------------------7分
,----------------8分
------------------10分 或 ------------------------12分
18.解:(1),得:,-------------------------3分
由,
,得到 ---------------------------------------------6分
(2),,------9分
,得,所以正整數(shù)的最小值為。---------------12分
19.解:(1)
,得-------------------------------------4分
又,所以景區(qū)游客人數(shù)的范圍是1000至1300人-------------6分
(2)設游客的人均消費額為,則
---------------------12分
當且僅當時等號成立。---------------------------------------------------------14分
答:當景區(qū)游客的人數(shù)為時,游客的人均消費最高,最高消費額為元。
20.解:(1)因為正子體的各個頂點是正方體
各面的中心,所以
-------------------------------------2分
正四棱錐的底面積,高---------------------------------5分
正子體體積 ---------------------------------------------7分
(2)方法一:建立空間直角坐標系,評分標準見理科答案。
方法二:記正方體為,
記棱中點為,中點為----------------------------------------------------------8分
則,所以-------------------------------------------------10分
異面直線與所成的角即為------------------------------------------------11分
又因為,故=------------------------------------14分
異面直線與所成的角為。
21.解:(1)∵對任意,,∴--2分
∵不恒等于,∴--------------------------4分
(2)設
由 解得: ----------------------------------------------------6分
由 ,反函數(shù)為 ,-------8分
∵
∴--------------------------------------------------------------------11分
(3)∵,∴對一切定義域中恒成立。
,解得:恒成立,故----------13分
由,得到,,由, --14分
-------------15分,故的范圍為: 或 -------------16分
22.解:(1)把代入得。
令,得。 ---------------------------------------------------------------------------2分
設,則 -------------------------------4分
∴, ∴直線的方程為y= -x+1。 ------------------------------------6分
(2)設D (1 , y0),代入y 2= 4x,得 因此得到D點坐標:D (1,2 ) 或D′(1,-2)
點D(D′)到直線y=-x+1的距離. ----------------------------------------8分
∴∆DAB的面積為。------------------------------------------------------------------------10分
(3)設與直線y=-x+1平行且與y2 = 4 x相切的直線為y=-x+t, 代入y 2 =4 x,
得,令∆=0,得,此時切點為。
另解:設與直線平行且距離為的直線為y=-x+t, 得或3------12分
與 y 2 = 4 x的交點僅有一個為 ,
y = - x +3與y 2 = 4 x的交點為 , 。
y=-x+1與y2=4x的交點為
∴當時, ---------------------------------------------------------14分
當時,
--------------------------------------------------------------------------------------16分
當時,。-------------------------------------18分