參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一.DADBD　　　 CABAC

二、填空題

11．　　　　　 12．　　　　 13. 　　　　　14. 　　　　　15.

三、解答題

16．(1)∵2sin²A-cos2A=2　 ∴cos2A=-　 ∴A=　　 　　　　　　(6分)

(2)y=2sin²B+sin(2B+)=1+sin(2B-)　　　　　 　　　　　　　　(10分)

　　 ∵0<2B<　　∴當(dāng)2B-=即B=時(shí)，=2　　　 (12分)

17．(1)依題意　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

∴　　 ∴{}為等差數(shù)列　　　　　　 (6分)

(2)由，，求得　　　　　　　　　　　　　 (8分)

　　 ∴　 ∴　　 (12分)

18．解(1)由三垂線定理知C₁FDF，易證RtBDF≌RtB₁FC₁

　　　　　　　　 ∴B₁F=BD=BF　 ∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (6分)

(2)在平面A₁B₁C₁中，過C₁作C₁GA₁B₁于G，連FG，

　　　　　　　　 易證C₁FG就是CF與側(cè)面AA₁B₁B所成的角　　　　　　 (8分)

　　　　　　　　 則有，，

A₁B₁C₁中，取B₁C₁的中點(diǎn)D₁，連A₁D₁，設(shè)B₁F=x，由C₁G.A₁B₁=B₁C₁.A₁D₁

　求得x=1，∴BB₁=3，　　　　 (12分)

19．解(1)f’(x)=3x²+2ax+b=0兩根為、

　　　　　　　　 ∴，　　　　　　　　 (3分)

　　　　　　　　 　　　　　　(6分)

(2)A(,f())，B(,f())，其中點(diǎn)M()

　　 ∵

　　　　　　　　 ∴M在y=f(x)圖象上　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (12分)

20．(1)反證法

(2)pf(x)+qf(y)-f(px+qy)=apq(x-y)²　　　　　　　　　　　　　　　　 (8分)

　　 依題意apq(x-y)²≥0

　　 ∵a>0 ,(x-y)²≥0　 ∴ pq≥0，即p(1-q)≥0

∴0≤p≤q得證　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (12分)

21．(1)以O(shè)為原點(diǎn)，OA為x軸建立直角坐標(biāo)系，A(2,0)，橢圓方程

∵，∴ACBC，∴C(1,1)　　　　　　　　　　　　　　 (4分)

將C(1,1)代入橢圓方程得，即橢圓方程為　　　　 (6分)

(2)依題意可設(shè)PC：y=k(x-1)+1，QC：y=-k(x-1)+1

　　 ∵C(1,1)在橢圓上，x=1是方程(1+3k²)x²-6k(k-1)x+2k²-bk-1=0的一個(gè)根

　　 ∴，用-k代換中的k得

　　 ∴

　　 ∵B(-1,-1)， ∴

　　 ∴，因此總存在實(shí)數(shù)，使　　　　　　　　　 (14分)