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(三)解答題
15.已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個半圓,且這個圓錐的體積為.求圓錐的表面積.
16.已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面,E、F分別是PB和AC的中點(diǎn),
求證:①EF//平面PAD;②;
17.已知三棱錐P-ABC中,PC⊥底面ABC,
AB=BC,D、F分別為AC、PC的中點(diǎn),DE⊥AP于E.
(1)求證:AP⊥平面BDE;
(2)求證:平面BDE⊥平面BDF;
(3)若AE∶EP=1∶2,求截面BEF分三棱錐P-ABC
所成兩部分的體積比.
*18.如圖,甲、乙是邊長為4a的兩塊正方形鋼
板,現(xiàn)要將甲裁剪焊接成一個正四棱柱,將乙裁剪焊接成一個正四棱錐,使它們的全面積都等于一個正方形的面積(不計(jì)焊接縫的面積)。
(1)將你的裁剪方法用虛線標(biāo)示在圖中,并作簡要說明;
(2)試比較你所制作的正四棱柱與正四棱錐體積的大小,并證明你的結(jié)論。
配套練習(xí)參考答案
(一)選擇題1――10 DDCCC CACBA
(二)填空題 11.異面 12. 13.; 14.④⑥
(三)解答題
15. 16.略 17.(3)1∶2
18.解:(1)將正方形甲按圖中虛線剪開,以兩個正方形為底面,四個長方形為側(cè)面,焊接成一個底面邊長為2a,高為a的正四棱柱。
將正方形乙按圖中虛線剪開,以兩個長方形焊接成邊長為2a的正方形為底面,三個等腰三角形為側(cè)面,兩個直角三角形合拼成為一側(cè)面,焊接成一個底面邊長為2a,斜高為3a的正四棱錐。
(2)∵正四棱柱的底面邊長為2a,高為a, ∴其體積。
又∵正四棱錐的底面邊長為2a,高為,∴其體積。
∵, 即,∴
故所制作的正四棱柱的體積比正四棱錐的體積大。
(說明:裁剪方式不惟一,計(jì)算的體積也不一定相等)