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3.已知向量平行,則實(shí)數(shù)=_________________.
[解]
高考理科數(shù)學(xué)預(yù)測測試題
參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)(理科)
一、填空題
1. 2. 3. 4.80 5.4 6.5 7.
8. 9.2 10. 11.③④①②或①④②③
12.已知空間四邊形一組對邊的平方和等于另一組對邊的平方和,則空間四邊形余下的一組對邊(對角線)互相垂直.
二、選擇題
13.B 14.A 15.D 16.A
三、解答題
17.解:由得:,所以,---------------4分
, -------------------------------------------5分
----------------------------------------------7分
,--------------8分
------------------10分 或 --------------------12分
18.解:(1)由已知:,即
,解得 ---------------------------------4分
又,所以景區(qū)游客人數(shù)的范圍是1000至1300人 -------------5分
(2)設(shè)游客的人均消費(fèi)額為,則
----------------------9分
當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立. ----------------------------------------------------12分
答:當(dāng)景區(qū)游客的人數(shù)為時,游客的人均消費(fèi)最高,最高消費(fèi)額為元.
19.解:(1),得:,-----------------------------2分
由,
,得到 -------------------------------------------------6分
(2),
若,則,不合題意-----------------9分
故,-------------------------------11分
,所以,使不等式成立的最小正整數(shù)的值為15.-----------14分
20.解:(1)方法一:如圖,分別以CA、DB為、軸建立空間直角坐標(biāo)系.
因為,所以,,
,---------------4分 -----------------6分
因為異面直線所成角為銳角,故異面直線與所成的角為----------------7分
方法二:見文科答案與評分標(biāo)準(zhǔn).
(2)正子體體積不是定值.-------------8分
設(shè)與正方體的截面四邊形為
, 設(shè)
則----------------------------9分
故----------------------------------------------------------------------12分
-----------------------------14分
21.解:(1)∵對任意,,∴--2分
∵不恒等于,∴--------------------------4分
(2)設(shè)
①時,由 解得:
由 解得其反函數(shù)為 ,-----------------6分
②時,由 解得:
解得函數(shù)的反函數(shù)為,--------------------8分
∵
∴--------------------------------------------------------------------11分
(3),的條件是:
存在反函數(shù),且-----------------------------------------------13分
函數(shù)可以是:
; ;
; ;
或,;
或,.
以“;”劃分為不同類型的函數(shù),評分標(biāo)準(zhǔn)如下:
給出函數(shù)是以上函數(shù)中兩個不同類型的函數(shù)得3分.
屬于以上同一類型的兩個函數(shù)得1分;
寫出的是與(1)、(2)中函數(shù)同類型的不得分;
函數(shù)定義域或條件錯誤扣1分.
22.解:(1)由拋物線定義,拋物線上點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于它到準(zhǔn)線的距離,得,
所以拋物線的方程為. ----------------------------------------------------------4分
(只要得到拋物線方程,都得4分)
(2)由,得,(或)
當(dāng),即且時,
(或)
①由,即,得,
所以.----------------------------------------------------------------------8分
②由①知,中點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn),
.-------------------------------------12分
③由問題②知,的面積值僅與有關(guān),由于
,所以與的面積
,設(shè)-------14分
由題設(shè)當(dāng)中構(gòu)造三角形的方法,可以將拋物線與線段所圍成的封閉圖形的面積
看成無窮多個三角形的面積的和,即數(shù)列的無窮項和,------------------------16分
所以
即,
因此,所求封閉圖形的面積為.--------------------------------------------------------18分