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7、在一個(gè)錐體中,作平行于底面的截面,若這個(gè)截面面積與底面面積之比為1∶3,則
錐體被截面所分成的兩部分的體積之比為( )
A.1∶ B.1∶9 C.1∶ D.1∶
參考答案:
一、選擇題:
題號(hào) |
1 |
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答案 |
A |
B |
C |
D |
D |
B |
D |
D |
C |
C |
A |
C |
簡(jiǎn)答與提示:
1、集合M是函數(shù)y=x+l的函數(shù)值的集合,集合N是圓上的點(diǎn)集.
2、,故a 3+1=0,得a =-1.
3、.
4、若使夾角,則有-m+n<0即m>n,其概率為.
5、按定義計(jì)算
6、由已知f (3x+1)=f[3(x+3)+1]=f(3x+1+9),所以f(x)的周期為9,f(2006)=f(2007-1)=f(-1)=
-f(1)=1.
7、面積比是相似比的平方,體積比是相似比的立方
8、由得,
∴∠C的對(duì)邊AB為最長(zhǎng)邊,∠B的對(duì)邊AC為最短邊,由正弦定理得:
9、∵Sn有最小值,∴d<0則a10>a11,又,∴a11<0<a10 ∴a10+a11<0,
S20=10(a1+a20)=10(a10+a11)<0, S19=19a10>0又a1>a2>…>a10>0>a11>a12>…
∴S10>S9>…>S2>S1>0, S10>S11>…>S19>0>S20>S21>…
又∵S19−S1=a2+a3+…+a19=9(a10+a11)<0 ∴S19為最小正值
10、由不等式x2+ax−3a<0, x∈[−1, 1]時(shí)恒成立,可得不等式,x∈[−1, 1]時(shí)恒成立,令,由x∈[−1, 1]得3−x∈[2, 4],當(dāng)3−x=3即x=0時(shí),函數(shù)f(x)有最小值0,又
11、,
∴或
12、 M、N關(guān)于直線x-y=0對(duì)稱且圓心在直線x-y=0上,從而
;ω=看成斜率。
二、填空題:
13、 14、60o 15、0 16、①②③④
簡(jiǎn)答與提示:
13、直線對(duì)稱
14、將正方體復(fù)原
15、0 兩邊求導(dǎo),再分別把x賦值x=2,x=0,最后把所得兩式相乘即得.
16、①注意到G≠0; ②cosαcosβ=1 cosα=cosβ=1或cosα=cosβ=-1;
③ 記f(x)=|x-4|+|x-3|<a,依題意則有a≥1;
④ y=sinx+sin|x|。
三、解答題:
17、(本小題滿分12分)
解:設(shè)甲先答A、B所獲獎(jiǎng)金分別為元,則有
…… 3分
……6分
…………10分
由于兩種答序獲獎(jiǎng)金的期望相等,故先答哪個(gè)都一樣?! ?…………………………12分
18、(本小題滿分12分)
解:(Ⅰ)
…………………………………4分
∵的圖象與相切.
∴m為的最大值或最小值. 即或 ……6分
(Ⅱ)又因?yàn)榍悬c(diǎn)的橫坐標(biāo)依次成公差為的等差數(shù)列.所以最小正周期為.
又 所以 ……………………………8分
即 ……………………………………9分
令.則
………………………10分
由0≤≤得k=1,2,
因此對(duì)稱中心為、. ……………………………12分
19、(本題滿分12分)
解:⑴解法一:如圖1,證明0M=0N=MN=AB=BC=AC,從而∠MON=
∴點(diǎn)E、F在該球面上的球面距離為.
解法二:如圖2,補(bǔ)形易證:∠EOF=∠GOH =.
解法三:其實(shí),易證:∠EOF=.
解法四:如圖3,建立空間直角坐標(biāo)系,易知E(,0, )、F(0,, )
∴,從而∠EOF =. …………………6分
⑵ 解法一:如圖1,取BC中點(diǎn)P,連接AP交MN與Q,則易證,∠POQ就是所求二面角的平面角。
在三角形OPQ中,OP=,PQ=OQ=AP=,可解得cos∠POQ=,
∴∠POQ=arcos(=arctan). ……………………………12分
解法二:如圖2,補(bǔ)形成正方體去解決.
解法三:如圖3,建立空間直角坐標(biāo)系去求解。
20、(本題滿分12分)
解:(Ⅰ)因?yàn)辄c(diǎn)都在函數(shù)的圖象上
所以
當(dāng)時(shí), ……………………………………………2分
當(dāng)時(shí),
(*) ……………3分
令,,也滿足(*)式
所以,數(shù)列的通項(xiàng)公式是. …………………………………4分
(Ⅱ)由求導(dǎo)可得
∵ 過(guò)點(diǎn)的切線的斜率為
∴ …………………………………………………………5分
又∵
∴ ……………………………6分
∴ ?、佟?由①可得
?、?/p>
①-②可得
∴ ……………………………………………………8分
(Ⅲ)∵,
∴ --------------------------- 10分
又∵,其中是中的最小數(shù),
∴, --------------------------- 11分
∴ (的公差是4 的倍數(shù)!)
又∵
∴ 解得
∴ ………………………………………………………………………10分
設(shè)等差數(shù)列的公差為
則
∴
所以,的通項(xiàng)公式為. ……………………………12分
21、(本題滿分12分)
(1)證明:由拋物線定義知,(2分)
,可得PQ所在直線方程為x0x=2(y+y0), ………………………4分
得Q點(diǎn)坐標(biāo)為(0, -y0),∴,∴ |PF|=|QF|,∴△PFQ為等腰三角形。 …6分
(2)設(shè)A(x1, y1),B(x2, y2),又M點(diǎn)坐標(biāo)為(0, y0), ∴AB方程為,
由得 ……①
由得:, ∴……②
由①②知,得,由x0≠0可得x2≠0,
∴,又,解得:. ………………………………12分
22、(本小題滿分14分)
(1)∵,配方得,
由得最大值。……………………………………………3分
∴,?! ?…………………………5分
(2)要使,??梢允?/p>
①中有3個(gè)元素,中有2個(gè)元素, 中有1個(gè)元素。
則?! ?…………………………………………………………………8分
②中有6個(gè)元素,中有4個(gè)元素, 中有2個(gè)元素。
則 ……………………………………………………………………10分
(3)由(2)知 …………………………11分
……………………………………………14分
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